引体向上宽握-活动执行方案

§7.1.1 三角形的边（总第17课时）
教学目标：
知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系.
会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.
理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问
题.
过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握
三角形三边关系。
情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空
间观念、推理能力和 有条理地表达能力
重 点：
三角形的三边之间的不等关系.
难 点：
应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.
教学过程：
一、问题情境：
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
二、新课学习：
⒈三角形的相关概念.
⑴什么是三角形：
如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接

所组成的图形叫做
三角形
.
⑵三角形的有关概念：
①边：组成三角形的三条
线段
叫做三角形的三条边.
②角：三角形
相邻两边的夹角
叫做三角形的内角，简称三角形的角 .
③顶点：三角形相邻两边的
公共端点
叫做三角形的顶点.
⑶三角形的表示：
如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“
⊿ABC
”，读作“
三角形ABC
”.
⑷三角形的分类：如图⑵
①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边
AB
＝
BC
＝
AC，⊿ABC是
等边
三角形.
即：
三条边都相等
的三角形叫做等边三角形.
②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边
AB
＝
AC，但AB
≠
BC， AC
≠
BC，⊿ABC是
等腰
三角形.
即：
有两条边相等
的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的
边
叫
做腰，
另一边
叫做底，两
腰
的夹角叫做顶角，
腰
和
底
的夹角叫做底
角.
注意：等边三角形是
特殊
的等腰三角形，即
腰
和
底
相等的等腰三角形.
③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边 AB
≠
AC
≠
BC
≠
AB，⊿ABC是
不等边三
角形.
即：
三条边都不相等
的三角形叫做不等边三角形.
综上三角形按边分类关系如下

三条边都不相等的三角形： .

三角形 腰和底不相等的： .
有两条边相等的三角形
腰和底相等的： .

⑸练习：教材P65练习 “1”（口答）
⑹讨论与交流： 如图⑶，存在A B
1
,AB
2
,AB
3
,···AB
9
,
AB
10
,10条线段，且B
1
,B
2
, ···B
10
在同一条直线上，
则，图中三角形共有
45
个.
⒉三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题：
⑴如图⑷，根据线段公里“
两点之间线段最短
”可得，⊿ABC的三边
满足下列关系：
AB
＋
BC
＞
AC
;
AB
＋
AC
＞
BC
;
BC
＋
AC
＞
AB
.
或：
c
＋
a
＞
b
;
c
＋
b
＞
a
;
a
＋
b
＞
c
.
即：三角形
任意两边的和
大于第三边 .
上述关系也可表示为：
a －b ＜
c
; b －c ＜
a
; c －a ＜
b
或b－a ＜
c
; c －b ＜
a
; a －c ＜
b
.
即：三角形
任意两边的差
小于
第三边
.
注意：综合上可知：三角形任意一边
小于
其他两边的和，并且
大于
其他两边
的差.
⑵练习：教材P65练习“2” （口答）
说明：应用三 角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两
条较短的线段长度之和大于第三条线段 的长度即可.
⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：
一个等腰三角形的周长为28cm.
①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
解：①设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x＋3x＋3x＝28
解得 x＝4.
所以 3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，
12 cm .
②若腰长为6cm ,则底边长为28－2×6＝16cm ,此时6＋6＜16，故不能组
成三角形，所以腰长不能为6.
若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm ,它能构成三角形.
所以它的其它边长为11cm、11cm .
⑷讨论与交流:
①如果三条线段的比 是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶
10；⑥3∶4∶5.其中 能构成三角形的有
2
个.
②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a －b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱
＝ .
③已知 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为
19cm或
23cm .
.
三、课堂小结：



定义：由不在同一条直线 上的三条线段首尾依次连接所组成的图形


不等边三角形



底边和腰不等的等腰三角形

按边分类

等腰三角 形



等边三角形



三边不等关 系：任意一边之小于其它两边的和而大于其它两边的差边


四、课堂检测：
1.如图⑸，共有 个三角形，
其中以AC为边的三角形有 个.
2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长
为 .
3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 .
4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角
形的最短 边长为 .
5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取
值范围
是 ＜x＜ .
六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）
⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）
⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足( )
A．b＞2 B. 2＜b＜4 C. 2＜b＜8 D.b＜8
⑷已知三条 线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶
6∶10；⑥6∶8 ∶10.其中可构成三角形的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
⑸已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为
( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
⑹已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是
( )
A.2a B. －2b C.2a＋2b D.2b－2c
⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长
为
⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.
⒉跟踪训练：
⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘
的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的
距离不可能是（ ）
A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm
⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形；
②三角形任意两边的和大于第三边；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的
有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三
边的是（ ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（ ）

A. 5＜x＜ 13 B. 8＜x＜18 C.x＞8 D. x＜18
⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三边长
为 .
⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 .
⑺ 已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合
条件的三角形的个数.








⑻一个等腰三 角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，
求这个等腰三角形的周长.