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人教版八年级上册数学专题训练 三角形的边含答案
一、填空题
1
．一个等腰三角形的两边长分别为
4cm
和
9cm
，则它的周长为
__ cm
．

2
．已知
a
，
b< br>，
c
是△
ABC
的三边长，
a
，
b
满足
|a
﹣
7|+
（
b
﹣
1
）
2
=0
，
c
为奇数，则
c=_____
．

3
．三角形的两边长分别为
5cm
和
12cm
，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为
_____.
4
．在< br>ABC
中，
a2，b4
，若第三边
c
的长度是偶数，则 △
ABC
的周长为
_____________.
5
．已知三角形 两边的长分别为
1
和
2
，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为
______.
6
．若
a
，
b
是等腰的
AB C
两边，且满足
a3

b7

0
，则此三 角形的周长为
______.
7
．三角形一边长为
40
，一边长为
50
，求第三边
a
的取值范围
__
．

8
．已知
a、b、c
为三角形的三边，则
b+a+c_______ _2a
9
．△
ABC
的三边长分别为
a
，
b，
c
，化简
|a+b
﹣
c|
﹣
|b
﹣
a
﹣
c|+|a
﹣
b
﹣
c|=_____
．

二、单选题
10
．（
2019·
淮安）下列长度的< br>3
根小木棒不能搭成三角形的是（

）

A
．
2cm
，
3cm
，
4cm B
．
1cm
，
2cm
，
3cm
C
．
3cm
，
4cm
，
5cm D
．
4cm
，
5cm
，
6cm
11
．（
2019·
自贡）已知三角形的两边分别为
1
和
4
，第三边 长为整数

，则该三角形的周长为（

）

A
．
7 B
．
8 C
．
9 D
．
10
2
12
．（
2019·
扬州）已知n
正整数，若一个三角形的三边长分别是
n+2
、
n+8
、3n
，则满足条件的
n
的值有
( )
A
．
4
个
B
．
5
个
C
．
6
个
D
．
7
个

13．（
2019·
义乌）若长度分别为
a,3,5
的三条线段能组成一个三 角形，则
a
的值可以是（

）

A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
8
14
．用
12
根火柴棒（等长）拼成一个三角形， 火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出的三角形的个数是（

）

A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
15
．从长度分别为
4cm
、
5cm、
6cm
、
9cm
的小木棒中任意取
3
根，可以搭成的 三角形的个数是

A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

16
．三条线段
a
，
b
，
c
分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（

）

A
．
ab4
，
abc9

C
．
a:b:c2:3:4

B
．
a:b:c1:2:3

D
．
a:b:c2:2:4

17
．已知三角形三边分别 为
2
，
a-1
，
4
，那么
a
的取值范围是 （ ）

A
．
1
＜
a
＜
5
三、解答题
B
．
2
＜
a
＜
6 C
．
3
＜
a
＜
7 D
．
4
＜
a
＜
6

18
．已知在△
ABC
中，
AB=5
，
BC=2
，AC
的长为奇数
.
（
1
）求△
ABC
的周长；

（
2
）判定△
ABC
的形状，并说明理由
.



19
．已知
a
，
b
，
c是三角形
ABC
三边之长，化简：
|a+b
﹣
c|+|a
﹣
b
﹣
c|
﹣
|b
﹣
a
﹣
c|
﹣
|c+b
﹣
a|
．



20
．一个等腰三角形的周长是
28cm
．

（
1
）已知腰长是底边长的
3
倍，求各边的长；

（
2
）已知其中一边长为
6cm
，求各边的长．





21
．如图，
P
是△
ABC
内一点，连结
BP
，并延长交
AC
于点
D.
(1)试探究
AB
＋
BC
＋
CA
与
2BD
的 大小关系；

(2)
试探究
AB
＋
CA
与
PB
＋
PC
的大小关系．









22
．（
1
）已知三角形的三边 长
a
，
b
，
c
都是整数，并且
abc
，
b7
，则这样的三角形共有多少个
.
（
2
）已知三角 形的三边长
a
，
b
，
c
是三个连续的自然数，三角形的周长 小于
19
，则这样的三角形有多少个
.
（
3
）已知三角形 三边长
a
，
b
，
c
都是整数，并且
abc，
abc30
，则这样的三角形有多少个
.

答案
1
．
22 3
．
29cm
. 4
．
10 5
．
2
6
．
17 7
．
10．＞
9
．
3b
﹣
a
﹣
c
10-17
：
BCDCCCCC
18
．解（
1
） 由题意得：
5-2，

即：
3，

∵
AC
为奇数，

∴
AC=5
，

∴△
ABC
的周长为
5+5+2=12
；

（
2
）∵
AB=AC
，

∴△
ABC
是等腰三角形．

19
．解：∵
a，
b
，
c
为三角形的三边，

∴
a+b
＞
c
，
b+c
＞
a
，
a+c
＞
b
，
c+b
＞
a
，

∴
a+b-c
＞
0
，
a-b-c
＜
0
，
b-a-c
＜
0
，
c+b-a
＞
0
，

∴原式
=a+b-c+
（
b+c-a
）
-
（
a+c-b
）
-
（
c+b-a
）

=a+b-c+b+c-a- a-c+b-c-b+a
=2b-2c
．

20
．解（
1
）设底边长为
xcm
，则腰长是
3xcm
，

x+3x+3x
＝
28
，

解得：
x
＝< br>4
，所以
3x
＝
12
（
cm
），

故，该等腰三角形的各边长为：
4cm
，
12cm
，
12c m
；

（
2
）若底边长为
6cm
，设腰长为
ycm
，

则：
6+2y
＝
28
，
< br>得：
y
＝
11
，所以三边长分别为：
6cm
，
11cm
，
11cm
，

若腰长为
6cm
，设底边长为
acm
，

则：6+6+a
＝
28
，得
a
＝
16
，又因为6+6
＝
12
＜
16
，故舍去，

综上所述， 该等腰三角形的三边长分别为：
6cm
，
11cm
，
11cm
．

21
．解：
(1)
根据三角形三边关系可得
AB＋
AD
＞
BD
，
BC
＋
CD
＞
BD
，

∴
AB
＋
AD
＋
BC
＋
CD
＞
2BD
，

∴
AB
＋
BC
＋
CA
＞
2BD.
(2)
根据三角形三边关系可得
AB
＋
AD
＞
BD
，
PD
＋
CD
＞
PC
，

∴
A B
＋
AD
＋
PD
＋
CD
＞
BD
＋
PC
，

∴
AB
＋
AD
＋
CD< br>＞
BD
－
PD
＋
PC
，

即
AB
＋
CA
＞
PB
＋
PC.
22
．解（
1
）∵
a7
且
a
为整数，

∴
a
可能为
1,2,3,4,5,6,7.
当
a1，
b7
时，
6c8
，即
c7
，不满足
abc
，故舍去
.
当
a2
，
b7
时，< br>5c9
，即
c6
或
7
或
8
，

又∵
abc
，故
c8
.
…
依次讨论，满足条件的三角形共有
21
个
.
（
2
）设三角形的三边分别为
a
，
a1
，
a2
，则
a

a1

a2
，故
a1
.
又
a

a1



a2

19
，故
a
16
.
3
又
a
为自然数 ，所以
a2,3,4,5
.
故这样的三角形有
4
个
. < br>（
3
）因为
abc
，所以
c
1
abc

10
.
3
又
abc
，所以
abc2c
，
故
c
1

abc

15
，所以
10c15
.
2
又
c
为整数，故
c10,11,12,13,14
.
当
c10
时，有

∴
10b10
，


ab20,


abc,
∴
b10< br>，
a10
，有
1
个三角形
.

ab19,

当
c11
时，有


abc,
∴
9.5b11
，


b1 0,

b11,
∴

或

有
2
个三角形
.
a9a8,

同理当
c12,13,14时，分别有
4,5,7
个三角形，故共有个三角形
.