张瑞敏演讲-斩钉截铁的近义词

直角三角形的边角关系（讲义）
➢ 课前预习
1. 根据两个特殊的直角三角形的相关知识填空：
A
30°
A
c
30°
b
C
a
3
B
C
1
2
B

abab

_______，

_______，

_______，

_______．
ccba
A
A
b
45°
c
45°
1
2
a
B
CB

1
abab

_______，

_______，

_______，

_______．
ccba
C


2. 我们一般将特殊角度（30°，45°，60°）放到__________中处理， 同时不能破
坏特殊角．
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=
31
，则△ABC的面积为
___________．
C
A
B








3. 小明在操场上放风筝，已知风筝线长为250 m，拉直的线与地面所成的锐角
为α，小明从点A移动到点A
3
的过程中，风筝也从点B移动到点B
3
，小 明

1

研究了α的大小与其所在的直角三角形两直角边比值的 关系特征，根据小明提
供的数据填空．
B
B
1
B
2
B
3
A
3
A
2
A
1
A
O

在点A时，α=∠BAO，BO=240，AO=70，
BO
AO
________；
在点A
1
时，
α
=∠B
1
A
1
O，B
1
O=200，A
1
O=150，
B
1
O
AO

_____；
1
在点A
2< br>时，
α
=∠B
2
A
2
O，B
2
O= 150，A
2
O=200，
B
2
O
A

_ ___；
2
O
在点A
3
时，
α
=∠B
3
A
3
O，B
3
O=70，A
3
O=240，
B
3
O
A

_____；
3
O
小明发 现，在α逐渐减小的过程中，
BO
AO
的值逐渐_______，
进一步探 索发现，在α逐渐减小的过程中，
BO
BA
的值逐渐____，
渐_____ _____．










➢ 知识点睛
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=________，cosA=________，
tanA=________．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A越大，正弦sinA______，
余弦cosA______，正切tanA______．

2
AO
BA
的值逐
A
C
B

3. 特殊角的三角函数值：
α
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
30°45°60°

作高是构造直角三角形的常用作
法．
4. 计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在
____________中研究，常利用 _________或__________两种
方式进行处理．
➢ 精讲精练
1. 下列说法正确的是（ ）
3
A．在△ABC中，若∠A的对边是3，一条邻边是5，则tanA


5
B．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍
1
C．在锐角三角形ABC中，已知∠A=60°，那么cosA

2

D．一定存在一个锐角A，使得sinA=1.23
3
2. △ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA

，则AC的长是_______．
4
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c）
（1）a=2，b=1，则sinA=__________；
（2）a=4，tanA=1.5，则b=_________；
（3）3a=
3
b，则sinA=__________．
4. 在锐角三角形ABC中，若
2cos
2
A1tanB30
，则
∠C=_______．
5. 已知在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且
(tanB3)(2sinA3)0
，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
C．直角三角形




B．等边三角形
D．有一个角是60°的三角形
2
，则∠A的度数（ ）
2
6. 已知∠A为锐角，且
cosA
A．小于45° B．小于30°
A．
tanAcosAsinA

C．
sinAtanAcosA

8. 计算：


C．大于45° D．大于30°
B．
cosAtanAsinA

D．
tanAsinAcosA

7. 当
45A90
时，下列不等式中正确的是（ ）
（1）
s in
2
302sin60tan45tan60cos
2
3 0
；


3

（2）
sin4 5cos452sin
2
30(tan30)
2
2cos 30
；










（3）
sin30
sin
2
602c os301
．

2tan60









9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
C30
，
1
BC23
，
tanB
，那么AD的长是（ ）
2
1
A．
2

A
B．1 C．
13

2
D．
1
3

3
A
B

D
C

B
C
4

第9题图 第10题图
10. 如图，在△ABC中，cosB

2
2
，si nC

3
5
，AC=5，则△ABC的面积是
（ ）
A．
21
2
B．12 C．14 D．21
11. 如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的
值是（ ）
A．
23

B．
23

C．
31
D．
31
22

DC
A
P
D
A
B

B
E
C

第11题图 第12题图
12. 如图，D是△ABC中AC边上一点，CD=2AD，AE⊥BC于点E，若BD =8，
sinCBD
3
4
，则AE的长为___________．
13. 如图，A，B，C三点在正方形网格
线的交点处，将△ACB绕着点A逆
B'
时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′
C'
C
三点共线，则tan∠B′CB=________．

AB



14. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB 边上一点，∠ACD=37°，∠
BCD=26.5°，AC=60，求AD，CD及AB的长．（参考 数据：sin37°≈0.6，
cos37°≈0.8）
C

A
D
B



5
图

15. 如图，在△ABC中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC的长．（结果精
确到0. 1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41，
tan 22.5°≈0.41）
A
B
37°67.5°
C












16. 如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC于点D，求AD
的长．
C
D
AB





6

【参考答案】
➢ 课前预习
1.
3322
1
；；；
3
；；；1；1
2322
2
31

2
24437
3. ；；；；减小；减小；增大
73424
2. 直角三角形；
➢ 知识点睛
1.
A的对边A的邻边
A的对边
；；
A的邻边
斜边斜边
2. 越大；越小；越大
3.
α

30° 45°
2

2
2

2
60°
3

2
正弦
sinα

余弦
cosα

正切
tanα

1

2
3

2
3

3
1

2
3

1










4. 直角三角形；转移；构造
➢ 精讲精练
1. C
2. 6
3. （1）
4.
5.
6.
7.
75°
D
A
D
25
；
5
81
（2）； （3）
32
8. （1）原式=2；（2）原式=
33
；（3）原式=
3
．

9. B
10. A
11. A
12. 9

7

13. 2
14. AD=45，CD=75，AB=120．
15. BC=10.5．
16. AD=

221
．

7

8