天空之城指弹吉他谱-高中数学课件

《三角形三边的关系》教学设计

【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年
级下册第四单元信息窗2
【教学目标】
1.理解三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，会用该结
论解决生活中的实际问题。
2．引导学生经历猜想、验证、发现、推理、概括的过程，发展
学生的思维。
3．培 养学生自主学习与合作交流的意识和能力，激发学生良好
的数学学习情感，增强学习的自信心，感受数学 学习的快乐。
【教学重难点】发现和理解三角形三边之间的关系
【教学准备】小棒、学习单、多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
1.课件出示放风筝图片。
谈话：同学们，春天到了，这是放风筝最好的季节！你喜欢放风
筝吗？
学生回答。
2.课件出示情境图

谈话：这两个小朋友也喜欢放风筝，从图中你看到了什么 ？仔细
观察，你还发现了什么？如果是你，你想选哪三根来制作三角形框
架？
学生回答。
教师随机板书：2,5,6； 3,5,6； 2,3,5； 2,3,6。
【设计意图】通过创设学生熟悉的做风筝三角形骨架的情境，提
出研究问题，引 发学生思考并产生对“是不是任意长度的三根竹条都
能围成三角形”的猜想，从而调动学生的积极性，激 发探究的欲望。
二、分析素材，理解概念
（一）提出问题，动手操作
谈话：大家选的这些都能围成三角形吗？咱们动手围一围吧。
1.课件出示合作要求。
谈话：谁来给大家读一读要求？听明白了吗？开始吧。
学生小组合作，教师巡视。
（二） 汇报交流
1.从现象研究能否围成三角形。
谈话：谁来说说你们组的研究结果？
学生拿着学习单投影展示。
预设：学生认为2,3,5能围成三角形。
如有争议，就让孩子拿着小棒在实物投影下摆一摆，说明自己的
理由。
预设：

生：因为两根短的加起来和第三根一样长，不管怎样围，它们的
另一个顶点都无法连 接起来。
谈话：我们用学具难免会产生误差，现在用电脑精确地演示一
下，仔细观察，你发现了什么？
插入小视频。
追问：围成三角形了吗？为什么没有围成？（或者为什么围成
了？）
总结：能不能围成三角形，是有一定规律的，猜一猜和什么有
关？（板书：猜想）
学生：跟小棒的长度有关。
谈话：我们就从长度来研究一下围成三角形的三根小棒的关系。
2.从数据研究能否围成三角形。
课件显示合作要求。
谈话：谁来给大家读一读要求？
学生先独立思考，再小组合作。
学生实物投影汇报。
预设1：能围成三角形的三根小棒的关系。
生：每两根小棒的和都大于第三根小棒，所以能围成三角形。
预设2：围不成三角形的三根小棒的关系。
（1）2、3、6厘米的小棒
生：两根短小棒加起来都比这根长的短，所以不能围成三角形。

谈话：这个同学想到了把两条短的合起来和长小棒比，很会思
考问题。
（2）2、3、5厘米的小棒
生：两条短小棒合起来和长小棒的长度相等，所以不能围成三
角形。
展示学生的学习 单时，应先展示每组写了3个式子的普遍写法，
再展示每组写了1个式子的简单写法。并追问列1个式子 的学生：你
说说你是怎么想的？最后对比两种写法，让学生体会到3个式子的全
面性和1个式子 的简单有效。
【设计意图】本环节，教师给予学生充足的时间和空间，让孩子
借助学具动手操 作，观察发现，在交流和争论的过程中思维产生碰撞，
并适时借助课件帮助学生突破认知难点，使学生真 正理解当两根短小
棒的长度之和小于或等于长小棒的长度时围不成三角形，为下一步研
究三角形 三边的关系做好铺垫。
三、借助素材，总结概念
1.自主探究
谈话：围成三角形 的三根小棒就是三角形的三条边，观察这三
个式子，你能不能用一句话概括三角形的三边关系？把你的想 法和组
内的同学说一说。
预设：
生：任意两边之和大于第三边。

谈话：谁再来说一说？你们也是这样想的吗？同学们很善于观
察和思考，发现了三角形任意两边 之和大于第三边（板书）。
谈话：对于这个发现，你有什么疑问吗？
预设1：什么是任意？
生：随便哪两条。
预设2：所有三角形都符合这个规律吗？
谈话：同学们想不想验证一下？怎么验证？（板书：验证）
学生：画三角形进行验证。
谈话：为了研究广泛些，想想我们之前学过哪些三角形？
预设学生：按边分：等腰三角形、等 边三角形，按角分：锐角
三角形、钝角三角形、直角三角形。
课件出示要求。
谈话：谁来读读要求？听明白了吗？开始吧。
学生画图、汇报。
预设1：孩子列了3个算式。
预设2：孩子列了1个算式。
谈话：为什么只列一个式子就可以验证这个结论？
预设学生：两条短边的和都大于第三边了，所以一条长边和一
条短边的和就更大于第三边了。
评价：你说的有理有据，真是个思维严谨又善于思考的好孩子。
谈话：其他同学画的三角形也符合这个规律么？
学生答：符合

谈话 ：老师这里还有个三角形，我们一起来看看它是不是也符
合任意两边之和大于第三边。
西沃白板出示三角形。
谈话：观察屏幕上的三个式子，是不是任意两边之和大于第三
边？现在拖动AB和AC两条边，你发现了什么？
预设学生：数据有所变化。
谈话：观察式子，是不是还是任意两边之和大于第三边？
学生答
谈话：谁想上来试一试？验证一下？
学生拖动三角形，验证任意两边之和大于第三边。 总结：看来只要是三角形，就一定存在任意两边之和大于第三
边这样的关系。这就是我们今天学习的 三角形三边的关系。（板书课
题）
2.引导回顾，梳理方法
谈话：同学们，回顾刚才的学习过程，我们是怎样总结出三角
形三边关系的？
预设学生：先是猜想，进而验证，最后归纳出了结论。（板书：
归纳）
【设计意图】 借助前面研究的经验，教师放手让学生小组合作探
究，自主发现，同时给学生提供了充分的时间展示交流 ，适时引导学
生质疑，尊重学生的主体地位，营造了生生互动的学习氛围，使学生
体验到自主探 究获得成功的喜悦，激发学习数学的热情。最后，教师

引领学生回顾整个研究过程，总结 研究的方法，帮助学生积累数学活
动经验。
四、巩固拓展，应用概念
谈话：下面我们就应用所学知识来解决几个问题。
1.每组中的三根小棒能围成三角形吗？

追问：你是怎么判断的？
学生回答。
2.拓展训练
小猴子再 拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形
呢？一只手是8dm，一只手是12dm。
谈话：你觉得是几分米？
学生猜测。
谈话：到底是多少呢？可以运用今天学习的知 识推想一下，如果
有困难，也可以借助学具研究一下。老师准备了8厘米和12厘米的
两根小棒 代替题目中的木条，但是老师只准备了两根小棒，咱们可以
借助什么来代替第三根木条？（尺子）这真是 个好办法。咱们拿尺子
作为它的第三条边吧。

老师演示方法。
谈话：看明白了吗？那咱们拿出2号信封的小棒试一试吧。
学生小组研究，汇报，课件演示。
谈话：20厘米行不行？
预设学生：不行，因为8+12=20，围不成三角形。
谈话：4厘米行不行？
预设学生：不行，因为8+4=12，围不成三角形。
谈话：那第三条边可以是多长呢？
总结第三条边的取值范围和计算方法。
【设计意 图】练习题的设计独具匠心：第1题是对知识的巩固，
体现出学生对两种方法的理解，从而感受到教师引 领学生经历了探究
的过程的价值；第2题是运用数学知识解决实际问题，感受数学的价
值。整个 练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重
让学生在练习中有新的思考，新的感悟，从而 产生新的问题，为后续
深入学习做好铺垫。
五、全课总结，回顾整理。
谈话：这节课你有那些收获？丰收园里的苹果，你想送给谁？
【设计意图】以教材丰收园为依托，灵活地引领学生从“积极”

“合作”“会 问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生
积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的 习惯，培养自我反思、
全面概括的能力。

《三角形三边的关系》学情分析
学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等
知识。学生对于平面图形边的关系的探 索也并不陌生，在以往探究平
面图形边的 特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、
比较等策略方法，有一定的策略基础。在以往空间与图形的学习过程
中，学生已初步养成了动手操作的 意识;对角、三角形的分类等建立
了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进< br>行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不
能围成三角形”这一陌生领域 。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，
固而学生在学习时，会有与生活实践脱离的感觉。学生对较抽象的 问
题无法明白其含义。在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中
已经积淀了很多关于三角 形三边关系的感性经验，这些经验构成了学
生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间 的关系
时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严
密，教师要给学生更 多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建
立和思维的发展。

《三角形三边的关系》效果分析
一、 充分挖掘教学资源，创设情境，调动学生学习积极性。
通过创设学生熟悉的做风筝三角形骨架的情境， 提出研究问题，
引发学生思考并产生对“是不是任意长度的三根竹条都能围成三角形”
的猜想， 从而调动学生的积极性，激发探究的欲望。让学生感到数学
来源于生活，为后续的学习埋下了伏笔。
二、充分发挥小组活动，动手操作中自主探究新知。
在探究三角形三边关系时，我设计了几次 活动，无论是第一次的
围一围，还是第二次的验证，都是让学生在小组合作中自主探究和验
证三 条边什么情况下才能围成三角形，在学生动手围一围，算一算中，
明确了只有任意两边之和大于第三边才 能围成三角形，这样形成的数
学知识牢固可靠。学习中让学生不仅获得基本知识，培养了学习能力，还获得积极的情感体验。学生经历了发现问题，学生的主体作用得到
了充分的发挥。在小组活动后， 学生总结出只要比出两条短边之和大
于第三边，无需再比较三次，找到解决的简便方法，起到画龙点睛作
用。
三、结合思维导图进行有效教学
本节课的板书我设计借助思维导图串联整个课 堂，引导学生通过
猜想、验证、归纳等方法总结出“三角形任意两边之和大于第三边”，
让学生 对三角形三边的关系进行了有效地学习，并应用所学知识解决
实际问题。
《三角形三边的关系》教材分析

本节教学的《三角形三边的关系》是《义务 教育教科书•数学》(青
岛版）六年制四年级下册第四单元信息窗2的内容。三角形三边关系
是 在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个
顶点，三个角，以及三角形具有稳定性 的学习基础上的延伸。本节教
材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操
作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容，
不仅可以丰富学生对三角形的认 识和理解，培养学生思维的严密性，
发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定
的经验。《三角形三边关系》是在学生初步了解了三角形的定义的基
础上，进一步研究三角形的 特征，即三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系， 更重要
的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三
角形的两边之和大于 第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助
于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学 习中起着重
要的作用。

《三角形三边的关系》评测练习
1. 每组中的三根小棒能围成三角形吗？

2.拓展训练
小猴子再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形呢？
一只手是8dm，一只手是 12dm。


《三角形三边的关系》课后反思
三角形的三边关系是在学 生了解了三角形的一些基本特征的基
础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研
究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何
图形中得出三角形三边的关 系这个结论，并加以运用，并非易事。因
此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教 学，
通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主
探索发现数学规律，亲 历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜
悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。我将从以 下三方面

反思本节课的课堂教学：
1.以学生为主体，关注学生亲身经历知 识的形成过程。本节课的
一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环
节 ：一是让学生用小棒围三角形进行操作活动，引导学生猜想“任意
三根小棒能否围成一个三角形，可能与 什么有关？”从而很容易得出
“与三根小棒的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今
天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，
为后面的内容做了铺垫。
2.

教师给予学生充足的时间和空间，让孩子借助学具动手操作，观
察发现 ，理解概念。学生用手中的学具（小棒）按要求围三角形，并
且做好记录。这个活动为每个学生提供了自 主参与的平台--动手操作、
观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探
究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。教学
中，我设置这些实际动手操作、共 同探讨的活动，既满足了学生的精
神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的< br>快乐。
3.练习设计层层深入，注重让学生在练习中有新的思考，新的感
悟。本节课我 设计了两个练习：（1）判断能否围成三角形。（2）小猴
子再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可 以钉成三角形呢？一只
手是8dm，一只手是12dm。一节数学课，学习效果好不好？最直接有
效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼
顾全班学生的整体水平，我在练习 设计上紧密联系学生生活实际，充

分挖掘教材资源，主要采用了层层深入的原则，先是基 础知识的练习；
然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生
在这个知识 点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识，
每一道题目的呈现方式又都不同，满足不同层 次的学生学习的需要。
《三角形三边的关系》课标分析
《三角形三边的关系》是《义务教育 教科书•数学》(青岛版）六
年制四年级下册第四单元信息窗2的内容，《义务教育数学课程标准》在学段目标第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特
征”，在课程内容第二学段中提出 “认识三角形，通过观察、操作，
了解三角形两边之和大于第三边”。三角形是常见的一种图形，在平< br>面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通
过第一学段以及四年级上册对 空间与图形内容的学习，对三角形已经
有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学 将
进一步丰富学生对三角形的认识和理解。图形认识的要求主要包括两
个方面：一是对图形自身 特征的认识；二是对图形各元素之间、图形
与图形之间关系的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间 关系的
认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如：了解三角形
两边之和大于第三边 。我设计了指导学生在操作、观察、交流等活动
中，掌握三边关系。让学生理解三角形三边关系“任意两 边之和大于
第三边”，会用该结论解决生活中的实际问题。引导学生经历猜想、
验证、发现、推 理、概括的过程，发展学生的思维。培养学生自主学
习与合作交流的意识和能力，激发学生良好的数学学 习情感，增强学

习的自信心，感受数学学习的快乐。