大学思想政治-毫不犹豫的反义词

第一章 直角三角形的边角关系
§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明
3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点
重点：理解正切函数的定义
难点：理解正切函数的定义

教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是 角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，
我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、 师生共同研究形成概念

1
、

梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的 。这就涉及到倾斜角的
问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得 倾斜角，这时
通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切 。

1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；
2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；
3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；
通过对以上问题的讨论，引导 学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、
正弦、余弦的概念奠定基础。

2
、

想一想（比值不变）

☆ 想一想 书本P 3 想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾 斜
程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与
直角三角形的大小无关。


3
、

正切函数

斜边
A
B
∠A的对边
C
∠A的邻边

（1） 明确各边的名称
（2）
tanA
A的对边

A的邻边
（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
A

☆ 巩固练习
a、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） tanA = ；tanB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
B
C
3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；

B
b、 如图，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）

（4） tanA的值越大，梯子越陡


4
、

讲解例题

例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。


13m

5m
5m

β
α

B
8m

例2 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，
tanB
A
C
A
C
3
，求BC、AB的长。
4
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。


5
、

正切函数的应用

书本P 5
教师可以
介绍概念
坡度与坡角
结合图6-34讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直
高度h和水
平宽度
l< br>的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表

h
示。即ｉ＝
l，
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系
h
答：i＝
l
＝tan


这一关系在实际问题中经常用到。
设置练习，加以巩固．
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；，坡 角

______度．
为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力。
还可以提问：
(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系举例说明．
(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举
例说明．
答：(1)
如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将
变小，坡度减小，
AB
因为 tan

＝
BC
，AB不变，tan

随BC增大而减小
(2)

与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大
而增大，tanα
AB
也随之增大，因为tan

=
BC
不变时，tan< br>
随AB
的增大而增大


三、 随堂练习

1、 书本 P 6 随堂练习
2、 《练习册》 P 1

四、 小结

正切函数的定义。

五、 作业

书本 P 6 习题 1、2。

六、 教学后记