直角三角形三边的关系测试题及答案
奥杰阿格-宽容的小故事
直角三角形三边的关系
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若c=25，b=15，则a=________。
2、斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_______cm.
3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，
交数轴正半轴于点A，则A表示的数是（ ）
1
A、
2
B、1.4 C、
12
D、
21
1
4、判断
1
0
A
1
2
3
4
①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）
②Rt△ABC中，
a3
,
b4
,则
c5
（
）
5、在Rt△ABC中，
C
=90°，
ABc
，AC=b，
BC=a
若a=10,b=24，求c
若a=16，c=20,求b.
6、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD
D
C
B
A
O
◆典例分析
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的
距离AB。
1
●拓展提高
1．在Rt△AB
C中，
A90
，
ABc
，
BCa
，
AC
b
（提醒学生注意边的位置）
①若
c8
，
a10
，则
b
( ).
②若
b:c3:4
，
a15
，则
b
(
). ，
c
( ).
.
2、若一个直角三角形的斜边是25cm，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是(
).
cm.
3、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大(
).
(A) 不变
(B) 一倍
(C) 两倍
(D) 无法确定
4、已知等腰三角形ABC的腰长为13
cm，另一边长是10cm，由顶点作高AD。求：
(1)高AD的长； (2)△ABC的面积。
A
B
C
D
5、如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积
S
ABC
。
A
B
C
D
2
●体验中考
1、下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所
有的三角形都是直角三角
形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的
面积是( )
A．13 B．26 C．47
D．94
2（2013年长春）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边
上的高，AD＝8，
BC的长为（ ）
A．21 B．15 C．6
D．以上答案都不对
A
D
B
C
则边
3
参考答案
◆随堂检测
1、依据勾股定理可得：①5；② 20.
2、15.
3、D 由勾股定理可得：
点A到—1的距离为
2
，所以点A的位置是
21
，故选D。
4①×，两直角边的平方等于斜边的平方；
②×，首先确定直角，才能确定斜边，进而求出直角三角形的各边长。
5、①c=26;
②b=12.
2222
6、根据勾股定理：∵∠OAB=90°∴OB=
OAAB
125
222
OBBC516
∵∠OBC=90°∴OC
=
222
∵∠OCD=90°∴
ODOCCD617
●拓展提高
1、关键是确定斜边为a,然后用勾股定理。①6；②
b
9，
c
12；
2、12.
3、B．根据勾股定理两边都乘以一个数即可。
2222
ACCD13512
4、(1)、在直角三角形ACD中应用勾股
定理，AD=
1
S
ABC
BCAD25
2
(2)、
5、如图已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
2222
ACCD6333
； (1) 在直角三角形ACD中应用勾股定理
，AD=
1
S
ABC
BCAD93
2
(2)
●体验中考
1、C 多次利用勾股定理即可;
2、A
先在△ACD中利用勾股定理求出CD，再在△BCD中利用勾股定理求BC的长度即
可．
4