守望先锋天使-一点一点吃干抹净

第三讲：三角形一边的平行线判定定理

一、知识要点：
1、三角形 一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，
那么这条直线平行于三角 形的第三边。
数学表达：
如图，直线DE截△ABC得两边AB、AC，
若①< br>ADAEADAEBDEC

,②,③中之一为已知条件，则DE∥BC
DBECABACABAC
A
D
E
B
C

2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延
长线在第三边 的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
数学表达：
若点D 、E分别在射线AB、AC上，如图（1）或分别在他们的方向延长线上如图（2），且
具备上述条件① 、②、③之一，则DE∥BC.

A
E
A
D
B
D
C
E
B
C

牛刀小试：
1、如图，△ABC中， 点D、E分别在边AB、AC上。判断在下列条件下能否推出DE∥BC,
为什么？
A
D
E
AD2

,AE=2，AC=3 （1）
DB3
AD2DE2

,

（2）
AB5BC5
AD2AC5

,

（3）
DB3CE3

B
C

2、△ABC中，直线DE交AB于点D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是（ ）
AB3EC1AD2DE2
=
,
=
B、
=
,
=

AD2AE2AB3BC3
AD2CE2AD 3AE3
=
,
=
D、
=
,
=
C、
DB3AE3AB4EC4
A、
二、典型例题
例1、如图EF∥BC，
AF1

，BF=4，FD=2，求证：EF∥AD
AC3
A D

E F


B C
例2、如图所示，M为AB的中点，EF∥AB,连接EM、FM，分别交AF、BE于点C、D，连接CD。
求证：CD∥AB.
分析：判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相 等或互补判定两直线
平行；（2）通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形 的判定间接
证平行；（4）通过比例线段证平行。
本题运用第（4）种方法，因为它包含了比例线段的几种基
本图形。




例3、如图，已知MB∥ND，
PBPDPA
，求证：NB∥MA
M

N


A B D P





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2
E
O
C
D
F
A
B

例4、作图题：已 知线段
a
、
b
、
c
求作线段
x
，使
a
：
b
=
c
：
x

a

b


c


扩展训练：
例5、如图△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，DEFG为平行四边形，连BG、
CF且 分别延长交于H，连AH，求证：AH∥DG

A
D E
B C

G F
H


A

D E
H
G F

B
三、课堂练习
一、选择题：
1、如图在ΔABC中，DE与AB、AC交于D、E，由以下比例式能判定DEBC的是( )
（A）
ADAEADDEBDADADBD

（B） （C） （D）
ABACABBCECAEECAE
2、如图，四边形ABCD中，取AD边上一点E ，连结BE并延长交CD的延长线于F，由
以下比例式能判定FCAB的是（ ）
（A）




BC
D
FDDEFDFEFBADEFED

（B） （C） （D）
ABAEFCFBFEDEEBEA
A
E
F
E< br>A
DC
B
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3、如 图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延
长线交AB于点G，则AG:GD等于（ ）
A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:3

B
D
G
F
A
E
ac
4、已知线段
a、
b
、
c
求作线段
x
，使
x
，以下作法正
b
C
确的是（ ）

b

b

a

a



a

a

b

x


c

x

x

c

c

x

b

c

A B C D

5、如图，O是△ABC内一点，D、E、F分别在AB、AO、AC上，如果DE∥BO，
DF∥BC，求证：EF∥OC
A

E
D F
O

B C
6、如图，G为四边形AB CD的对角线BD上一点，E、F分别是AB、BC上的点，满足EGAD，
FGCD。求证：EFAC 。







D
A
E
G
C
F
B




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作业：
1、如图，在△ABC中，如果DE∥BC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=
的比值为（ ）
A、
2
AB，那么DE:BC
5
33
22
B、 C、 D、
85
75
A
A
D
DEE
G
F
B
C

B
C

2、如图，DE∥FG∥BC，如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG:BC等于（ ）
A、1:2:3 B、1:3:6 C、1:9:36 D、1:8:27
3、已知
x
bc
,求作x,则下列作图正确的是（ ）
a< br>x
c
B
b
b
c
a
C
x
a< br>c
D
a
b
x
c
A
b
a
x< br>
4、如图已知EG∥BC，F为EG上任意一点，AF延长线交BC于D，求证：
EF BD


FGDC
A


E F G


B D C
5、如图已知DE∥BC，求证PG：PB=PH：PC
A

D Q E

P
B G H C




第 5 页 共 6 页

6、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、DC上，且
EDBFBGDH1


AEAFGCCH2
（1）求证：EFGH为平行四边形
（2）当ABCD的对角线AC与BD有怎样的数量关系时，EFGH为菱形

A E D
H

F

B G C




7、如图，E、G、H、F分别是四边形ABCD各边上的点，且AEFD=E BAF，BGHC=GCDH，
求证：EOGO=FOHO
D
F
A
E O H


B G C

第 6 页 共 6 页