四六级报名系统-2017年放假安排

直角三角形的边角关系（习题）
➢ 例题示范
例：如图，在△A BC中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC的长．（结果精确到
0.1，参考数据 ：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41）
如图，过点A作AD⊥BC于点D，
由题意AB=10，∠B=37°，∠C=67.5°
在Rt△ABD中，AB=10，∠B=37°，
_____________
A
B
37°67.5°
C
sinB
AD
AB
，co sB
BD
AB

∴AD=6，BD=8
_____________
在Rt△ADC中，AD=6，∠C=67.5°，
tanC
AD
CD

∴CD=2.49
∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5
______________
即BC的长约为10.5．

从下面书写板块的名称中选取合适的内容，写到对应的横线上．
①得出结论；
②解直角三角形；
③准备条件．


1
A
37°67.5°
BD
C

➢ 巩固练习
1. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值
（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．没有变化 D．不确定
2. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=5，则sinA的值为（ ）
534
34
A． B．

C．
34
55
3. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且
2
D．
334

34
3

1
< br>sinA

cosB

0
，则这个三角形是（ ）
2

2

A．等腰三角形
C．钝角三角形






B．直角三角形
D．等边三角形
4. 若∠A为锐角，且cosA的值大于
A．大于30°
C．大于60°








1
，则∠A（ ）
2
B．小于30°
D．小于60°
5. 已知β为锐角，且
3
≤
tan

3
，则β的取值范围是（ ）
3
A．
30
≤

≤
60
B．
30

≤
60

C．
30
≤

60
D．

30

3
6. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC， 垂足为E，设∠ADE=

，若
cos


，
5< br>AB=4，则AD的长为（ ）
A
．
3
A
B
．
D
16

3
C
．
20

3
D
D
．
16
5

C

E
B
A
B
E
C
第6题图 第7题图

3
7. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，若
cosA
，BE=2，则
5
tan∠DBE=_________．
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=6，BC=2，则cosA=______．
9. 在△ABC中，∠A=120°，若AB=4，AC=2，则sinB=______．
10. 如图 ，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于
D，E

两点，连接CD．如果AD=1，那么
2

tan∠BCD=______．
A
E
D
B
A
C
D
B
C

第10题图 第11题图
11. 如图，在△ABC中，若∠C=90°，
sinB
CAD=______．
3
，AD平分∠CAB，则sin∠
5
12. 如图，在△ABC中，∠C= 75°，∠BAC=60°，AC=2，AD是BC边上的高，则
△ABC的面积为_____，AD的 长为_______．

A
A
B

第12题图 第13题图

DC
BC

13. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
1

2
14. 计算：
A． B．
5

5

C．
10

10
D．
25
5

（1）
6tan
2
303sin602tan45
； （2）






cos30sin45
；
sin60cos45
12sin6 0

1



； （3）
(31)
0

tan45

3







2
3

（4）
12tan6 0tan
2
60tan60
．





15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（
2
）若
sinC








据：tan26.6°≈0.50）











C
12
，
BC=12
，求
AD
的长．

13
A
B
D
C
16. 如图，在△ABC中，∠A=26. 6°，∠B=45°，AC=
25
，求AB的长．（参考数
A
26.6°45 °
B
➢ 思考小结
1. 30°，45°，60°，120°，135°，150° 都属于我们常用的特殊角，在解直角三
角形中经常用到．
120°，135°，150°经常使用它们的补角构造直角三角形，如
右图1．

2. 解直角三角形的常考形式

120°
图1
图1
A
m
4
B
β
D
α
C

直角三角形：“一角一边”求其余元素
非直角三角形：“两角一边”求其余元素，往往通过构造直 角三角形，把
已知角度信息放到直角三角形求解，如右图2（

，

，m
已知）．
3. 我们已经知道30°，45°所在的直角三角形的三边关系之比，借助这
个内容，可以推导15°和22.5°所在的直角三角形的三边关系之比，
如何推导呢？ 如图1，通过延长CB到D，使得BD=AB，可以构造15°角，根据三边关系
填
A1
C
3
2
30°15°
图2
空．（已知
423(31)
2
31
）


tan15
B
图1
图1
2
D

AC CD

____________；
tan75
__________ _；
CDAC
AC
sin15
____________．
AD
类比上述内容，请你画出研究22.5°角所在的直角三角形所需图形并填空．
A
C

tan22.5°=____________；tan67.5°=____________．

4. 探索思考下面的结论，尝试在下面两个图形中证明结论：
11
若< br>tan

，tan


，则



45
．（标注信息，简要写出思路）
23
B
α
β
α





β

5

【参考答案】
➢ 巩固练习
1. C
2. C
3. D
4. D
5. C
6. B
7. 2
8.
22
3

9.
21
14

10.
21


6

11.
12.
5

5
33
26
；
2
2
13. B
5
14. （1）；（2）1；（3）7；（4）-1
2
15. （1）证明略；（2）8
16. 6
➢ 思考小结
3.
23
；
23
；
4. 证明略


62
4
；
21
；
21

7