沪科版八年级数学三角形的边角关系测试题 (1)
冬至日期-同音字练习
《三角形中的边角关系》测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2
B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，6
2、
下列语句中，不是命题的是（ ）
3、 A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
3、下列命题中，假命题是（ ）
A．如果|a|=a，则a≥0 B．如果，那么a=b或a=-b
C．如果ab>0，则a>0，b>0 D．若，则a是一个负数
4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（ ）
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
6、下列命题中正确的是（ ）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°
7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（
）
A．3：2：1 B．5：4：3
C．3：4：5 D．1：2：3
8、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（ ）
A．－6
9、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
的中点, 且S
△ABC
=4cm,则S阴影
等于（ ）
A.2cm B.1cm
C.
22
2
1
2
1
2
cm
24
A
E
F
BD
C
图9 图10
10、已知：如图10，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边的高，则∠DBC=（
）
A．10° B．18° C．20° D．30°
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、
已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是 ．
12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
13、如图13，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC= ．
图13 图14
图15
14、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠
B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．
15、如图15，D是△ABC的BC边上的一
点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．
三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）
16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．
（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．
（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．
17、完成以下证明，并在括号内填写理由：
已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.
求证：AC∥DE.
证明：因为∠1=∠2（ ），所以AB∥___（
）.
所以∠A=∠4（ ）.
又因为∠A=∠3（ ），所以∠3=_
_（ ）.
所以AC∥DE（
）.
18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm
和30cm的两个部分，求三
角形各边的长．
19、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.
20、如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证：∠CDE＝∠BGF．
21、已知△ABC，如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
求证∠P=90°＋∠A；
《三角形中的边角关系》测试卷答案
一、选择题
1.C
2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7. B 8.B 9.B
10.B
二、填空题
11．3cm； 12．20°或120°； 13.
120°； 14. 20°； 15．24°；
三、解答题
16、（1）逆命题：如果a=0，b=0，那么a＋b=0； 真命题
（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角； 假命题
（3）如果一个数是3，那么这个数的平方是9. 真命题
17、已知；EC；内错角相等
，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠4；等量代换；内
错角相等，两直线平行
18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情
况
讨论．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，
∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24
∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．
19、证明一：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠2（等式性质）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵∠1＋∠3＝180°（已知），
∴OE∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥OE（平行于同一直线的两直线平行），
∴AB∥OE∥CD．
证明二：∵∠1＋∠3＝180°（已知），
∴CD∥OE（同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠2＋∠3＝180°（已知），
而∠BOE＋∠3＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠BOE（等式性质）．
∴AB∥OE（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．
∴AB∥OE∥CD．
20、证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠EDC＝∠DCG（两直线平行，内错角相等）．
又∵FG∥CD（已知），
∴∠DCG＝∠FGB（两直线平行，同位角相等）．
∴∠CDE＝∠BGF（等量代换）．