文明离校-郑板桥画竹

23.2.4相似三角形的判定方法教学设计

课题
第2课时 相似三角形的
判定（）

知识技能
授课人 付娇丽
1经历三角形相似的探索过程，理解并掌握三角形相似的
判定定理3，
2会用相似三角形的判定定理3来判断、证明及计算．


以问题的形 式引入，创设一个有利于学生动手和探究的
情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定定理的目的．


掌握两个三角形相似的条件——三边成比例，并能运用三
角形相似的 条件进行判断与计算，培养学生运用知识解决问题
的能力．


通过 探索相似三角形的判定定理3，体现数学活动充满
着探索性和创造性，发展学生思维的灵活性，进一步培 养逻辑
推理能力．

教
学
目
标

数学思考

问题解决
情感态度
教学
重点
教学
难点
授课
类型
教具

掌握相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．


判定定理的推导及运用．

新授课 课时
多媒体课件
教学活动

教学
步骤
回顾
师生活动
一、【知识回顾】
.全等三角形的判定方法有哪几种？类比全等三角形的
判定方法，想一想判定三角形相 似还有其他方法吗？
设计意图
学生回忆并
回答，为本课的学
习提供迁移或类
比方法.

（续表）

教学活动

教学步
骤
【课堂引入】

师生活动 设计意图
1.脑筋急转弯：用放大镜不能放大的东西是什么？(猜
一数学图形)
提出问题：如 图23－3－92，在放大镜下看到的三角形
与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形
的形状相同吗？

活动
一：
创设
情境
导入
新课
1.利用脑筋
急转弯，吸引学生的
图23－3－92
注意力，让学生在课

学生根据物理学知识可得，在放大镜下看到的三角形与
堂的开始就充满兴
趣，教师自然提出问
原三角形相比：
题：用放大镜放大后
(1)边长放大了相同的倍数；
的三角形与原三角
(2)三个角的度数不变：
形有何关系，从而顺
(3)两个三角形的形状相同.
利引导学生对判定
教师引导学生回答：
三角形相似的条件
(1)两个三角形的三条边对应成比例吗？
进行探索.
(2)两个三角形相似吗？
2.通过对相似
本节课我们继续来探究三角形相似的条件 ：如果两个三
条件的添加，一方面
角形的三边成比例，那么这两个三角形相似吗？
考查学生对相似的
二、思考探究，获取新知
判定定理1和判定
（一）实验与探究
定理2的记忆；另一
在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4
方面考查学生对相
厘米， BC =6厘米，AC =4.8厘米，A'B' =2厘米，
似的判定定理1和
判定定理2的理解、
B'C' =3厘米，A'C' =2.4厘米. 回答下面的问题
应用.

A'B'B'C'A'C'
,,
(1)分别计算
ABBCAC
，
这三个比值相等吗？
(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,
检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
(3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
思考1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，
ABBCAC

,则
A

B

B

C

A

C


△ ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并
相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一 个三
角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”
的感性认识.而对于“思考1”中的问 题，教师应引
导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截
取A′D=AB，再过D作 DEB′C′，由△A′DE～△A′
B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△
A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往
的学习中很少见，因此教师应做好引 导.
我们知道，相
似的判定方法类似于全等的判定方法．类比全等的判定方
法，你认为 什么条件下，还能判定两三角形相似？本节课我
们继续探索三角形相似的条件．





活动
二：
实践
探究
交流新
知
A

A



A
B

C


B
C

C


B

(二)验证

因为∠A'＝∠A
∠B' =∠B
所以
△A'B'C'∽△ABC
ABBCCA


ABBCCA
1.探究1既提高< br>了学生的操作能力，
又培养了学生的合
作意识，并积累探究
新知识的方法. < br>2.探究2让学生
总结判定定理3的
过程，既能培养学生
的归纳能力，还能锻< br>炼学生数学语言的
表述能力.
(三)证明
：如图，在线段A′B′上截取A′ D=AB，

过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E,则△A′DE∽△A′B′C ′.
∴
ADAEDE
==，
21教育网

ABACBC
又∵
ABBCCA
，A′D=AB，

ABBCCA
∴
AECA
，

ACCA
DEBC
，

BCBC
∴A′E=AC.同理，
∴DE=BC. ∴△A′DE≌△ABC. ∴△ABC∽△
A′B′C′.
d.归纳：三边成比例的两个三角形相似.
e.推理格式：∵
∽△A′B′C′.

【归纳总结】你能用文字语言和符号语言表述出判定三
角形相似的第三种方法吗？
ABBCCA
，∴△ABC

ABBCCA

图23－3－94
文字语言：三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：在△ABC和△DEF中，
ABBCAC
∵＝＝，
DEEFDF
∴△ABC∽△DEF.
【应用举例】
例 (课本P70例5)
在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC
＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm.
试证明△ABC与△A′B′C′相似.
学生对相似三
角形判定定理3的理解不能仅仅停留
在感性认识上，而应
升华到理性的高度
上，两道变式题很好地解决了这个方面
的要求，开拓了学生
的思维，开阔了学生
活动
三：
巩固训
练

图23－3－95 的视野.
变式一 如图23－3－95，在△ABC中，点D，E，F
分别是AB，BC，CA的中点．求证：△ABC∽ △EFD.
变式二 如图23－3－96所示的方格纸中每个小正方
形的边长都为1，△AB C和△DEF的顶点都在方格纸的格
点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)点P
1
，P
2
，P
3
，D，F，E是△DEF边上的6个格点，
请在这6个格点 中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的
三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并
在图中连结相应线段，不必说明理由).

图23－3－96
巩固练习（见幻灯片的相关练习）


（
表）
【拓展提升】
1.利用相似三角形的判定定理3求边长
例1 已 知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A′
B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′ B′C′相
似，那么△A′B′C′的第三边长应该是多少？
2.相似三角形判定定理的综合应用
例2 一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，
60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为
30 cm和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另
一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，试说明共有几种
不同的截法.
例3 如图23－3－97是三个并列的边长相同的正方
形，试说明：∠1＋∠2＋∠3＝90°.
续
活动
三：
开放
训练
体现
应用
1.注意分清题
目是否将对应关系
给出，否则要分情况
讨论.
2.知识的综合
与拓展，提高学生的
应考能力.


图23－3－97
巩固练习（见幻灯片的相关练习）
活动
四：
课堂
总结
1、见幻灯片的课堂小结
2、【当堂训练】
1.课本P70中的练习中的T1(1).
2.课本P75中的习题23.3中的T4(2).
当堂检测，及时
反馈学习效果.

反思 3.课本P96中的复习题中的T10(2)．
【知识网络】

提纲挈领，重点
突出.