立体几何图形-留侯论

《三角形三边的关系》教学简案
桐乡市茅盾实验小学 钱建洪
教学容：
人教版义务教育课程准实验教科书四年级下册第82页
教学目标：
1、通过探究三角形三边之间的关系，发现三角形任意两边的和大于第三边。
2、通过学生动 手操作、验证、合作交流，经历探究发现的过程。培养学生观察、
思考、抽象概括的能力。
教学过程
一、 谈话引入
1、 说说对三角形的了解。
2、 谈谈三角形三条边之间的关系。
二、 活动展开
1、 组织讨论在什么情况下不能围成三角形？
2、 猜测怎样的情况下能围成三角形？
3、讨论以上想法。
4、得出结论。
三、 总结关系
三角形三边的关系是怎样的？
四、 巩固练习
1、挑三条线段围成三角形。
2、有两根小棒分别为2厘米，5厘米。再配上一根几厘米的小棒就能围成一个三角形。





《小数的意义》教学预案
桐乡市石门镇中心小学 胡国强
【教学容】
《义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级（下册）第50页。
【教学设想】 < br>本课是在学生在三年级已经学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上进
行教学的 ，在教学时，我先提出比较开放的问题“你对小数已经有了哪些了解？试图了解学
生真实的认知起点。其 次是把教材上的直尺图改为数轴图，通过数形结合，知识迁移和实际
操作等让学生主动建立小数与分数的 联系，帮助学生理解小数的意义。另外是把小数各部分
的名称，小数的读写法，计数单位等知识也适当渗 透，这些渗透同样能促使学生进一步理解

小数的意义。
【教学目标】
1、结合情景，让学生知道小数各部分的名称，了解小数的读写法。
2、借助数轴图和实际操 作、想象，推理等使学生明确小数的计数单位，小数与分数、整
数的在联系，理解小数的意义。
3、通过观察、分析、对比、概括进一步提升学生的思维能力。
【过程预设】
一、引入
1、板书老师的身高1.79米，到底是多高呢？
2、你对小数已经有了哪些了解？
3、你能举出几个小数吗？
4、汇报，板书，交流读法。
5、观察这些小数，小数有几部分组成？
二、展开
（一）研究一位小数
1、板书0.1米,想一想,什么意思?出示数轴图,下面请你借助尺和 笔，分一分，找一找,
画一画，表示出0.1米？（学生操作）
2、展示学生的作品,学生交流评价。板书：0.1米=110米 =1分米
3、继续观察，引导学生在数轴图继续用小数和分数表示。
4、(讨论)它们的关系很密切,你能用一句话说说这些分数和小数的联系吗？
（二）研究二位小数
1、想一想，如果现在要从0到1米上表示出0.01米,你觉得该怎么表示?说说你的想法?
2、引导学生得出0.01米用整数表示是1厘米，用分数表示就是1100米。请你推理一下,
得出 其它的两位小数。
3、选择一些小数和分数板书,观察后你能仿照前面一位小数的发现用一句话说说分 数和小数
的联系吗?
（三）研究三位小数
1、想象一下,把0.01米再平均分成 10份,就把0到1米一共分成了几份?得出0.001米
=11000米=1毫米。
2、请同桌商量确定一个几毫米的刻度分别用小数和分数表示出来？板书一部分
3、观察后你还能用一句话说说分数和小数的联系吗?
4、照这样分下去，还可得到四位小数、五位小数，分别表示什么？补上……号
（四）比较概括，归纳意义
引导学生得出小数的意义。
三、练习
1、正方形纸表示1，你能表示出0.8和0.35吗？
想一想，怎么表示？交流方法。
2、机动。
四、总结：经过今天的学习，你有什么收获？有什么疑问？

植树问题
执教者：南湖国际实验学校 王建良
教学容：人教版新课标实验教材第117页
教学设想：
每上一节课，总得回答一个 问题—为什么要上这节课？每一节总有其核心的价值所在，也
就是我们最想带给学生的东西，我们习惯于 将它称之为一节课的主导目标。
在教学参考第189页，《数学广角》这一单元的教学目标描述如下：
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受 数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简
单问题，培养学生的应用意识和 解决实际问题的能力。
教材共安排了三个例题，两端都种，两端都不种，封闭图形的植树问题。 在单元教学目标解读与教材分析的基础上，我将在不封闭图形上的植树问题安排在同一课
时中教学， 主导目标确定为：让学生初步体会解决植树问题的思想方法。在课堂教学实施中
着力想解决好以下两个问 题：
一是如何让学生经历一个“将复杂问题转化为一个简单的问题来研究，再运用所发现的规
律来解决复杂的问题”的过程？（与教参单元教学目标2相对应）在这个过程中需要关注的
问题有：转化 的需要，策略的产生，方法的可行性验证。
二是如何让学生理解植树问题在不同的情境下段数与棵数的 不同关系？（与教参单元教学
目标1相对应）在这个过程中，需要关注：学生正确表象的建立，段数与棵 数的一一对应关
系，处理好知其然与知其所以然之间的关系。
教学目标：
借助直观 ，通过点与线段的对应，理解段数与植树棵数之间的规律，建立不同情境下植树
问题的数学模型。能运用 得到的规律解决相关的实际问题。发展学生解决问题的意识与能力，
渗透化归的数学思想方法。
教学过程：
一、在个体解读中理解情境
1、出示情境：同学们在全长500米的小路的一边植树（两端要栽）。一共需要多少棵树
苗？
2、独立读题与思考，提出需要知道的补充条件—每两棵树间隔5米。
二、在独立解决中寻找答案
1、静静思考，请把你的答案写下来。
2、你是怎么想的？
三、在全班交流中形成冲突
1、说一说，你是怎么想的？
2、到底哪个答案才是正确的？
四、在独立探究中发现问题
1、用什么办法才能说清楚到底需要多少棵？（画线段图）

2、图画不下怎么办？
五、在合作交流中提供帮助
1、你是怎样画的？为什么这样画？
2、试着画一画。
六、在全班交流中发现规律
1、你画了几段，种几棵？
2、你发现了什么？
七、在教师引领下提升结构
1、在100段的时候需要多少棵？想象一下这幅线段图会是怎样的？
2、在什么情况下只需要100棵树呢？还有一种情况是什么？需要多少棵树？
3、我们刚才是怎样学习的？
八、在应用举例中解释模型
1、基本练习：全长200米，隔50米安一座，一共安多少座？（三种情况）
2、举例：生活中的植树问题。









第一单元 四则运算
市实验小学 朱新强
一、教学容：
整数四则混合运算在省编教材中安排在第八册，是以单纯计算的形式编排的；而 人教版
实验教材根据《标准》的理念与目标要求—“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的
整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”（《标准》P21），采取的是与解决问题相结
合的 编排方式。
在此之前，学生已经学会按从左往左的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序（特别值得注意的是象“24－8×2”这样乘除在后的类
型是 第一次出现），并对此前学习过的四则混合运算进行较为系统的梳理、概括和总结。本

套 教材对“混合运算”的编排结构如下表：
年级
P72
二上 第二单元
P26
第四单元
P56
二下 第一单元P4 解决问题
单 元
6－10的认识
和加减法
100以的加法
1．连加、连减
2．加减混合
1．连加、连减
具体容
5＋2＋1；8－2－2
4＋3－2；4－4＋2
28＋34＋23；85－40－26
67－25＋28
3×3＋2
4×3－1
一上 第六单元
和减法（二）
2．加减混合
表乘法（一） 乘加
乘减
1．加减混合（含小括号） 54－（8＋22）
2．乘加、乘减 4×3＋7；5×9－15
12÷3=4；4×5=20
6×4÷3
399÷7＋294；
10×8×3；60÷2÷5
645－608÷8
第二单元
P31
第四单元
P59
三下 第二单元
P37
第八单元
P99
表除法（一） 3．乘除两步计算，分步


除数是一位数
的除法
解决问题
列式
合算式
1．加减乘除混合，含有
2．连乘、连除
3．除减
表除法（二） 4．乘除两步计算，列综
小括号的两步计算式题 （601－246）÷5
四下 第一单元P4 四则运算
本单元的主要容可分为两块：
系统总结梳理四则混合运算的顺序
注：以上容都是结合具体情境（解决问题）进行编排的。
❖ 与解决问题相结合，整理四则混合运算的顺序
❖ 有关0的运算
具体安排如下：








二、单元教学目标
1．进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题；
2．让学生在经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，
学会用 两、三步计算解决一些实际问题；
3．使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
三、编排特点

1．解决问题与四则混合运算的顺序的梳理有机结合。
本单元在整理教学混合 运算顺序时，是结合解决问题进行的。目的是使学生在解决一个个
实际问题的过程中，进一步掌握分析解 决问题的策略和方法，同时体会运算顺序规定的必要
性，从而系统地掌握混合运算的顺序。
2．为学生提供自主探索与合作交流的情境和空间。
本单元是从解决问题的角度教学整理四则 混合运算的顺序，其中的问题是需要两、三步计
算解决的问题。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此生出 一系列的情境串，引出相应的4
个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路，以及整理混合运算 的画面，以鼓励学
生在已有的知识基础上，积极思考，主动解决问题。
四、具体编排及教学建议：
1．P2～3主题图
创设了“冰雪天地”的情境，后面 一些例题就以此为背景来解决问题。这里有3个活动区：
滑冰区、滑雪区、冰雕区，同时还告诉了三个活 动区的人数，为后面解决问题提供信息。
2．P4例1
以主题图“冰雪天地”的“滑冰区” 为背景，提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息，
通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明 确加减混合运算的顺序。
建议：这样的数量关系在二上已经接触过，如上车下车、借书还书等等，教材 呈现了两个
学生的解决方法，一个是分步列式解答的，另一个是列综合算式解答的，从解决问题的角度< br>来说，两种形式是“等价”的，但从运算顺序的角度来看，要在充分肯定前者的基础上鼓励
学生列 出综合算式。值得注意的是这里学生很可能就会用到小括号，我们在教学时要把握重
点，合理处理。
3．P4～5例2
以“冰雪天地”接待游人的信息为素材，通过解决归一问题，整理乘除混合 运算的顺序。
解决“6天预计接待多少人？”教材呈现了学生的两种不同解法，一种是先求出平均每天接
待的人数，再求6天一共接待的人数；另一种是先算出6天里有几个3天，再用算出的结果
去乘 3天接待的人数。在实际教学中，学生也可能会列出这样的算式：“987×（6÷3）”，我们
也应给 予肯定。在例1、例2的基础上，教材总结出：在没有括号的算式里，如果只有加、
减法或者只有乘、除 法，都要按从左往右的顺序计算。
4．P6～7例3
以解决小玲一家三口到“冰雪天地”游玩，购门票的问题，教学含有两级运算的运算顺序。
建 议：这种数量关系学生也已接触过，只是这里比原来多了一步，原来一般是成人票的
钱数＋儿童票的钱数 ，现在儿童票价说是半价，所以儿童票价要用成人票价÷2，而且这里
要让学生把儿童票价列式表示出来 ，如果成人票的钱数用乘法算这样列出的综合算式就是
“积商之和（差）的混合运算”。如果学生列出的 是分步算式，我们要引导学生将其合并成
一个算式。在计算时，要让学生明确要先算乘除法，同时告诉学 生这里的“×”和“÷”可以
同时计算。
5．P10～11例4
通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题，总结含小括号的混合运算的顺
序。
建议：教材呈现了两种不同的方法，教学时要引导学生进行比较，体会到解决问题的思路

不同，解决方法也不同，计算的步数也不一样。特别是要结合第二种方法，概括含小括号的
混合 运算的顺序。
6．P11例5
为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5，它通过计算 两个式题，这两个式题参与
运算的数、排列顺序及运算符号都相同，但计算结果却不同，让学生进一步体 会小括号的作
用。在此基础上，教材说明什么是四则运算，同时让学生结合具体混合运算式题，总结四则
混合运算的顺序。
7．P13例6
第一学段中有关0的运算是分散在四则计算中学 习的，这里专门用一课时进行整理，目的
是为了把分散学习的有关0的运算这部分知识系统化，提高学生 计算的正确率和整理概括知
识的能力。有关0的运算在教材中具体安排如下表：
一上
1－5的认识和加减法
·认识了0
·掌握了有关0的加减法
计算
三上
多位数乘一位数
算中的特性。
·之后，经历了许多实际计算，进一 步掌握
了0在四则运算中的特性，体会到0在四
则运算中的地位和作用。
教材还通过“注意”，特别说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。
三下
除数是一位数的除法
四下
四则运算
的运算进行整理，使
知识系统化。
·同时说明0为什么不
能作除数。 ·随着知识的不断扩展，认识了0在乘除运·把分散学习的有关0
8．P14～16练习二中相关习 题的说明
五、教学中需注意的问题：
1．整体把握，有效落实。
本单元整理混合 运算的顺序是结合解决问题进行的。目标中对“运算”和“解决问题”都
有相应的要求，教学中，学生既 要掌握运算顺序，又要理解解决问题的策略、步骤，可以说
这是“两皮”，最理想的是做到两者有机融合 ，但在实际操作时是很难把握的。学生在这两
方面又有一定基础的，面对这样的教材编排和学生的现状， 应该怎样进行教学呢？我们的观
点是：整体把握教材体系和目标要求，从本班学生的实际出发，在系统梳 理和保证“底线”
的基础上，寻求新的发展点。
2．帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略，进一步提升解决问题的能力。
本单元的实际问 题，有的数量关系学生比较熟悉或已接触过，但有的数量关系比较复杂
（如：归一问题），让学生逐步掌 握解决问题的步骤和策略，进一步提升解决问题的能力是
本单元的又一重点和难点。教学时，要加强数量 关系的分析。一方面，采取多种方式帮助学
生理解数量关系，如：借助线段图，化抽象为具体，化隐蔽为 直观，数形结合，形象地揭示
题中的数量关系；另一方面，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量 ，用量的关系来
描述解题思路，如：可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待 多
少人。”不要停留在解释“每步表示什么意思？”或者“先用987÷3，再乘6”的描述方式上，< br>可能开始学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。
3．注意培养学生认真书写的良好习惯。如：递等式等号对齐、答句写完整等。

第二单元 位置与方向

桐乡市茅盾实验小学 夏向阳

一、教学容
根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
二、教学目标
1. 通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2. 使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
三、编排特点
1． 注意联系生活实际，让学生了解根据方向和距离确定位置的必要性。

引入时，通过“公园 定向越野赛”的情境，引出如何根据方向和距离确定位置的知
定向运动是一项健康的户外运动，通常在森 林、郊外和城市公园进行，也可在环境优美
识，让学生知道确定位置在生活中的应用。
的校园 里进行。一般参赛的有几个队，各队由组织者配给指北针、定向地图。图上标有要到
的检查点。哪个队以 最短的时间依次到访所有的检查点为胜。在这个过程队员要借助地图和
指北针，根据方向和距离来判断要 到的检查点。
2．创设丰富的活动情境。
教材创设了许多便于操作的活动情境，帮助学生掌握确定位置的方法。


让学生在平面图上标出校园各建筑物的位置
根据同伴的描述画出路线示意图等活动
使学生在熟悉的环境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握根据方向和距离确定
位置的方法。
四、具体编排

位置与方向
本套教材主要教学用两种方式确定物体的位置：
 用方向和距离来确定位置，即极坐标的思想。
 用数对确定物体的位置。

位置（一下） 上下、前后、左右； 位置
位置与方向（三下） 东、南、西、北等八个方向
位置与方向（四下） 东、南、西、北偏 度（根据角度和距离确定位置）
位置（六上） 用数对确定物体的位置
本单元共安排了4个例题。
例1
例2
例3
例4

根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。
体会位置关系的相对性。
描述并绘制简单的路线图。

例1


教学根据方向和距离描述物体的位置。
呈现了一组参加公园定向越野赛的学生，正在确定1号 检查点位置的情境，使学
在确定物体的位置时可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师 应告诉
生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。

学生在生活中一般 我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位，例如，本例题中
1号检查点的方向，一般说成“ 东偏北30°”。
做一做

呈现了小明家附近几处建筑物的位置示意图，让学生 根据角度和距离描述这些建
其中各建筑物到小明家的距离直接给出，只给出了学校到小明家的距离和几个 单
另外每一处建筑的方向没标出，要让学生用量角器量出。由此巩固用角度和距离
筑物的位置。

位长度，其他建筑物的距离要据给出的单位长度计算出。

描述物体的位置。
例2


教学根据根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
这里出示了校园平面图，图上画好了教学 楼和校门以及它们之间有几个单位长度，
并给出了单位长度的实际距离，让学生根据给出的其他建筑物的 方向和距离在图上标出其位
置。

教学时，老师可以先以筑物为例标出其位置，使 学生明确在标其位置时，应先确
出可根据实际情况添加几处建筑物让学生标出。
用和为例，让它们互为参照分别描述其位置，体会位置关系的相对性。
设计了一个体会位置相对性的活动。
这个活动简便易行，就是在教室里或操场上画一些长方形 （最好画成正南正北朝
定其方向，再根据距离确定其位置。另外在确定距离时要计算出是几个单位长度。

例3

做一做


向的以便判断方 向），连接对角线，量出对角线的长度，并标出角度，然后让两个学生分别
站在相对的两个顶点上相互描 述对方的位置。另外，教师可以告诉学生“东偏南45°”也可
以说是“东南方向”。
例4


教学根据方向和距离描述简单的路线。
这里呈现了“公园定向运动 路线图”，通过让学生描述每一赛段所走的方向和路程，
练习根据方向和距离描述简单的路线图。
做一做
练习根据方向和距离，绘制简单的线路图。
五、教学建议
1.注意创设活动情境，让学生体验用方向和距离确定物体位置的方向。
用方向和距离确定物 体位置其实就是极坐标的思想，学生开始不习惯，所以要注意设
计一些活动让学生体会用这种方法判断物 体位置的优越性并掌握其方法。

2.注意说明单位长度的含义。
本单元在确 定物体的距离时，经常用单位长度的线段表示实际距离，如一段表示50米
等，两地之间的距离用几个单 位长度来表示。因此教学时要注意说明单位长度的含义。




第三单元：运算定律与简便计算
嘉善县惠民镇大通小学 顾学民
一、教学容
1、加法运算定律
2、乘法运算定律
3、运算定律的简单运用—简便运算
二、教学目标
1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律， 能运用运
算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学和现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、与原义务教材的不同处
原义务教材（第八册第二单元“整数和整数四则运算”中，结合四 则运算的意义概括出
对应的运算定律。而新教材根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”< br>的要求，在本单元末对四则运算的意义进行概括，只安排了运算定律和简便计算。
四、编排特点
1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。
2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和运用。
3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。
五、具体编排
加法运算定律
教材从叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求 叔叔上下午的路程和、前三天的
路程和、后四天的路程和。
例1和例2提供了概括加法交换律 和结合律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，
并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方式 表示规律，而不是像过去那样，统一用
字母来表示。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆 ；另一方面提高了知识的
抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例3以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。
主题图：旅 行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以
画了一个仪表表面的放大图， 并让小精灵做提示性介绍。
1、例1，加法交换律。
是在主题图的基础上提出了要解决的问 题。教学时可以让学生自己解答并交流，并让学

生用自己喜欢的方式表示加法交换律。例 1下面的“做一做”可让学生独立完成。
2、例2，加法结合律。
理解了题意，并搞清了条 件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。接着，还
可以让学生观察比较教材提供的另两组算是 ，当然也可以让学生自己编出像例2这样的例
子，再观察、比较。
3、例3，运算定律的运用。
例3及“做一做”，让学生将前面所学的两条加法运算定律，综 合运用于解决实际问题
的计算中。
4、练习五中一些习题的说明和教学建议。
第1 题，要求学生把计算结果填入表中。如果必要，可以让学升看书说说练习的要求，
使全班同学都依次将哪 两个数相加，和填在哪个格子里。填完后，再让学生说说表中数的规
律：以加号所对的那条对角线为对称 轴，对应位置上的两数相等。所以计算时可以利用这个
规律，算出对角线及上半部分或下半部分，另一半 可以照抄。
第2题，可以提示学生想一想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤起学生的回忆，< br>并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。
5、教学建议
1、遵循认知规律。
教学时，应遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感 性认识上升到
一定的理性认识。
2、用好主题图。
本节教材的三道例题，都是由主 题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性，逐
步生成连贯的情境，逐步生成后继的问题，使本节 的教学在容与表现形式上都形成一个有机
的整体。
3、注意引导学生用新知识去理解以前学过的容。
本节的新知识在以前的数学学习中都有相应 的认识基础，反过来，学了本节的新知识又
可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识和方法。例如， 交换加数的验算方法，加法中
的“凑整”计算，等等，过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种 “再认识”对于
加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。
乘法运算定律
教材以 同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为
概括乘法交换律、结合律 和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，
发现、感悟、描述规律。
主题图：教学时可以先让学生看主题图，看看图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自
己看到的说，也可 以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决
的一些问题。
1、例1，乘法交换律。
启发学生自己发现乘法交换律，让学生用自己喜欢的方式表示乘法交 换律。进一步，可
让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。
2、例2，乘法结合律
从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实例。引导学生 观察、比较、概

括得出乘法结合律。
小结：与加法两个运算定律相应地作比较 ，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比
较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你 发现了什么？”要引导学生通过
观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的 位置，和（积）不
变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数 先相
加（乘），和（积）不变。
建议：在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。
第35页“做一做”的两道 题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在解决实
际问题中的应用，目的在于通过应用加以巩固 ，加深印象，并是使学生初步看到乘法交换律
与乘法结合律的作用。
3、例3，乘法分配律。
建议：通过学习的迁移、比较、概括得出乘法分配律。
教材从两种方式计算（4+2）×25 =150（人）与4×25+2×25=150（人）让学生通过比较得
（4+2）×25=4×25+ 2×25的基础上，再引导学生自己类推出25×（4+2）=25×4+25×2，从而引
出乘法分配 律概念。
注意：不要误认为这两种形式出全，才是完整的乘法分配律。由于乘法交换律建立在前，因此只要得出两种形式之一，就可以依据乘法交换律得出另一种形式，所以不必要求让学生
同时记忆 两种形式。
小结时，教师有必要指出乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算部的规律。
例3下面的“做一做”，安排了三道判断题，都是学生的 典型错例，旨在通过判断，引
起学生重视，避免类似问题出现。
4、练习六中一些习题的说明和教学建议。
第3题和第4题是乘法运算定律在生活中的实际运 用。第4题除了文字提供的信息外，
还要引导学生从图中获得解决问题所必须的信息，即新教学楼有4层 。这里，可以引导学生
比较怎样算比较简便，如第3题，先算一个来回游了多少米，再乘7；第4题先算 25×4（可
解释为4层各一个教室配多少套课桌椅）再乘7。从而使学生初步体会运算定律在现实生活
中的实际意义。
第6题是应用乘法分配律使计算简便的练习。
第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理
由。 < br>第8题是一道可用乘法解决的实际问题。学生会以“角”为单位，列出5×45或45×5
的算式 ，计算时再用乘法分配律。也会有学生这样算：（4元+5角）×5学生如果直接口算或
列竖式算出结果 ，都是可以的。
第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。
简便计算
1、本小节容
例1和例2
例3和例4
例5
加减法运算中的常用简便计算
乘除法运算中的常用简便计算
乘加运算中的常用简便计算
同级运算
两级运算
2、比较原义务教材后的说明

在这五道例题中，例1和例3讨论的连减、连除 运算中的简便计算，过去的小学数学中
也有同样的容。教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识 一个数连续减去或连续除
以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。这里并不要求抽象概括 为运算性质。
相对而言，其它三道例题的问题情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，在过去的小学数
学教材中比较少见。
1、例1，讨论连续减去两个数的几种常用算法。
教材展示了 三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？
你喜欢哪种方法？显然前一个 问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；
后一个问题是引导学生比较各种方法的特点 ，思考它们的适用围。
前一个问题只要说明了就行，不必过于追求说法的统一。比如“依次计算”与“ 按运算
顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个的和数”等等，都是可以的。对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况
下选用这 种算法能使计算简便。
2、例2，画面是书店的一角，题中包含两个需要综合运用加减计算的实践问题 ，而且
解决问题的策略具有较大的灵活性。
问题（1），教材提示了两种算法。一种是把每三 本书的价钱相加。采用这种方法，学生
遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题， 回答这个问题，如果直接
从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四 本取三本，
也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，
用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。
学生很自然地会想到把前三本书相加得出 总价106元，有时就不再考虑其它可能了。对
次，教师应加以引导：看一看，还有哪些情况；想一想， 还可以怎样计算。
组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。
问题（2），学生容 易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。因此，教材只提示了第三
种另辟蹊径的方法，把100分成两 个50。由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显
得比较简便、巧妙。
考虑到这些算 法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开
展小组讨论。
教学时建议：引导交流把所有出现的情况找出来。
3、练习七中一些习题的说明和教学建议
第四题提醒认真审题，搞清已知“样品2255元”是降了再降后的价钱，要我们解决的
问题是 原价是多少钱。
第5题同样应该强调审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽视算式的整体。常见
的错误如：
672—36+64=672—（36+64） 25+75—25+75=100—100
对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。不能 随意用于加减混合运算、乘
除混合运算。
第七题提供的信息比较多，首先要让学生理解，43 90是6月11日上午10时之前已出
院的总人数。表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出 院的人数。结合本题的容，
可以适当渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。
第8*提供学有余力的学生选做。

第42页的思考题有一定难度。可以把横式改成竖式，以便思考。
4、例3，讨论可用连除计算解答的实际问题。
教材给出了两种解法，引导学生思考两种解法 分别先算什么，再算什么。然后，通过小
精灵的提示比较两种算法，说出其中的运算定律。
说 明：与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（1250
÷5），联系 实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。
教学时，可以联系第2节的主题图直接 引出例3。也可以先复习减法的简便计算，启发
学生想：连续减去两个数，可以减去这两个数的和，那么 连续除以两个数，又可以怎么算呢？
考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以设计一些动手操 作的活动，使学生感
悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求出两次一共分成多少份，然后一 次分完。
5、例4，以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。整个例题具有一定
的综合性。
例4的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让< br>学生说说“一打装”是什么意思，然后由学生自己提出问题。
6、例5，教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。
在按月计 算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，
和同学交流。最后让学生 根据例题的容，继续提出其他问题，作为练习题。
7、练习八中一些习题的说明和教学建议。
第1—3题是解决实际问题。
第3题比较灵活。可以用乘法算出5本相册一共可以插多少照片 ，然后和900比较大小；
也可以用÷除法，如900÷5÷6，将商和32页比大小。
第7 题是一道有关几何计算的实际问题。题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方
形，因此又可以把这两个 长方形拼成一个长方形。
21×9+19×9=（21+19）×9
可见，本题实际上是乘法分配律的一种几何模型。
8、教学建议：
注意正确理解算法多样化、个性化的实质。
首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索 不同算法；其次，注意组织相互交流，
尽可能使个别学生的创见为其他学生共享。第三，应当允许学生自 主选择。第四，还应尊重
学生的个体差异，在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。（如允许学生自 主选择解题
方法）
六、本单元教学建议
1、充分利用学生已有的感性认识，促进学生的迁移。
2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的
能力。
综合运用：
营养午餐
一、教材说明
结合学生的生活实际，围绕午餐的营养问题设计了相应的综合 应用活动。教材通过表
格和专家 发言的形式，给学生提供了各种食品的营养成分含量和10岁左右儿童应从午餐中

获取营 养物质的指标等相关的知识，在此基础上设计了让学生判断学校提供的午餐是否合
格、自己动手搭配符合 营养标准的午餐、统计全班同学喜爱的五种搭配方案等活动。
二、目的
1、让学生通过运用 数学知识解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生
应用数学的意识。
2、养成科学饮食的良好习惯。
三、活动过程（四部分）
1、了解每份菜的营养含 量以及10岁左右儿童营养午餐的两个基本指标，并对列出的3
份菜谱是否符合营养标准进行评判。
2、根据教材提供的素材表，要求学生自己动手搭配认为符合营养标准的午餐。
3、通过评选“全班同学喜爱的5种搭配方案”活动，学生运用相关统计知识解决问题。
4、数学方法的渗透—完成统计活动后向学生适时渗透简单的极值思想。
四、教学建议 1、学生评判“今天学校提供的午餐是否符合营养标准”之前，应先通过相互间谈话交
流等形式，了 解一份营养午餐需符合哪些条件，和判断的基本指标。
2、进行开放式活动—学生自行搭配符合营养标准的午餐。
3、评选时，先全部罗列配菜方案，然后，组织学生选出自己喜爱的5种。
4、针对“哪一种 搭配获取的蛋百质最多”这问题，可采用两种方式教学：一是让学生
根据统计表中的5种方案逐一计算， 然后得出答案；二是从数学思想方法方面给学生以启示。
5、最后，引导学生结合本次实践活动，分析 班中学生的饮食习惯，从营养学的角度进
行分析和教育。









第四单元：“小数的意义与性质”单元分析
秀洲区磻溪小学 王祖英

一、与浙教版的比较
本单元教学容在浙教 版同样出现于四下教材中，本人将两套教材对比阅读，并从知识点、
例题个数、练习题数、课时数四方面 加以列表呈现：
教材 知 识 点 例题数 练习题数 课时数

浙
教
版
1、小数的意义
2、小数的读写
3、数位顺序表
4、小数的性质
5、小数大小比较
6、小数点位置引起小数大小变化
7、单、名复数改写
8、求近似数
9、用“万、亿”作单位
14个 60题 14课时
18个 97题 20课时
课
标
版
1、从知识点入手，理清脉络，读懂教材。
上表的对比中，我们可以发现例题少了4个，但知识点却不少，那这些例题到到底哪儿
去了？
（1）将几个例题归并为一个例题。
（2）例题隐藏于“想一想”、“做一做”中。
2、从学生入手，直面现实，理性对待教材。
本单元知识点虽比较清晰，但是比较抽象。14 课时，很难完成教学任务；60题的习题
量也难保证学生的掌握；旧教材的例题如只视为做一做来进行教 学，学生的掌握情况会很糟
糕。例如前面的提到的“单、复名数的相互改写”中的两个想一想，我们就不 妨把它视为例
题进行教学，并且增加针对性练习。
二、与三下教材的比较
1、 从容上看：三下教材中共安排5个课时，具体容结构见下图：






四下教材包括小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求近似数。
小节标题
小数的意义和读写法
小数的性质和大小比
较
生活中的小数
求一个小数的近似数
主要容
小数的意义、小数的读写法
小数的性质、小数的大小比较、小数点位置移动引起大小
变化
生活中的小数、单名数复名数的互化
求一个小数的近似数、把较大的数改写成用“万、亿”作
单位
从两册教材的容上可以看出，三下的容比较少，四下的容较多。但有些容较
为相似，例如小数的意义一课教学，例题的编排与三下第一课时相似。
2、从要求上看：三下 教材是小数的初步认识，在要求上把握三点：一是不要求离开现
实背景和具体的量，抽象地讨论小数。二 是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的
小数。三是简单的小数加减法原则上限于一位小数，并 且结合元、角、分进行计算。那么四

下教学中是系统学习小数的开始，我们必须要把握两 条：一是要在感知理解的基础之上对一
些知识进行概括总结；二是要重视基础知识、基本概念的教学。
三、走入本单元
（一）教学目标
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。
2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法 ”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，
并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
（二）编排特点
（1）简化小数的意义的叙述。
（2）注意给学生创设自主探索的空间。
（3）重视对小数意义的理解。
（4）加强与实际生活的联系。
（5）改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“ 扩大……倍”“缩小……倍”
的说法。
（三）具体编排
第一小节 小数的意义和读写法
1、小数的产生和意义。
（1）主题图。简要呈现了小数产生的过程。
（2）例1教材分三个层次编排，在学生理解的基础上抽象、概括，然后在“做一做”
过用分数 和小数表示出涂色部分，使学生进一步感知分数与小数的联系，加深对小数意义的
理解。
2、小数的读法和写法
（1）小数数位顺序表的整理
由三个具体的不同位数的小数 ，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；再说明
小数各数位上的数的含义。在此基础上，整理出 小数的数位顺序表。
（2）例2，教学小数的读法
（3）例3，小数的写法 呈现两种情况：写整数部分不是0的小数；写整数部分是0
的小数。
第二小节 小数的性质和大小比较

1、小数的性质（例1小数的性质，例2、3小数性质的应用）
（1）例1探究小数的性质
小数的性质可分两个层次教学，先由例1借助长度单位初步体会， 再脱离具体的量，通
过“做一做”的图示从小数计量单位间的关系进一步说明小数的性质，在此基础上归 纳出小
数的性质。
（2）例2、例3
两个例题一正一反，一个是化简，一个是根据 需要在小数末尾添上0。通过小数性质的
应用，对其加深理解、巩固，而且为后面学习小数四则计算做必 要的准备。
2、小数的大小比较

例4分三步呈现了比较的方法：先比较整数 部分；整数部分相同的，比较十分位；十分
位上的数也相同的，比较百分位。
3、小数点的移动（例5规律的发现，例6、7规律的应用）
（1）例5 规律的表述更为严密，在本课只需给个说法，还有后面的两个例题帮助学
生理解。
（2）例6、例7 通过直观说明把一个数扩大到（缩小到）10倍（110）、100倍（1100 ）、
1000倍（11000），就是把这个数分别乘（除以）10、100、1000。然后应用小数 点移动引
起小数大小变化的规律 ，移动小数点。
第三小节 生活中的小数
1、生活中的小数。
小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一 小节“生活中
的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并一起进行教学。
2、名数的改写
（1）情境图 使学生体会单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。
（2）例1、例2 名数改写是前面知识的综合应用， 这部分的容是本单元教学的难点。
第四小节 求一个小数的近似数
1、例1 用问题情境依次说明如何利用四舍五入法保留 两位小数、保留一位小数，保
留整数的问题留给学生思考。最后教材特别指出求小数近似数的注意事项。
2、例2
教学改写成用“万、亿”作单位的数，在完成将一个数改写成用亿作单位的数后，教 材
进一步巩固了求小数近似数的方法，另一方面帮助学生更好的理解求一个数的近似数和把一
个 数改写成指定单位数的区别。


第五单元 三角形
平湖市教育局教研室 爱琴

一、教学容
主要有：三角形的特性（定义 、各部分名称、稳定性；三边的关系、三角的关系）、三
角形的分类、图形的拼组。
原义务教 材中“角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形和梯形”共同安排在第八
册第六单元，现在把三角形 单独放在第八册教学，其余容提前在第七册教学。
本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简 单平面图形的直观经验”有所不同，
应使学生通过观察、操作、推理等手段认识三角形。再如落实“了解 三角形任意两边的和大
于第三边”、“三角形角和是180°”等具体目标时，不仅要求学生积极参与各 种形式的实践
活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生
在学习知识的过程中提高能力。
二、教学目标
1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的角和是180º。
2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三
角形的特点并能 够辨认和区别它们。

3.通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三 角形与四边形的联系，
感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4.进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
三、编排特点
有关研究 表明，儿童时代是空间观念的重要发展阶段，在小学阶段学习一些空间与图形
知识，并在其过程中形成空 间观念，对于学生进一步学习几何知识及其其他科学知识、形成
空间想象力都有着积极的、重要的影响。
1.丰富了对三角形认识的容。
 增加了三边的关系、按边分类：从三角形在的联系来认识三角形。
 增加了图形的拼组。体会三角形 与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本的
图形（由它可以拼组成其他图形，其他图形可以分解成三 角形），提高学习的兴趣。
2.注意通过体验、探索认识三角形的特征。
本单元图形的特征 及关系，不是直接告诉学生，而是设计适当的活动，让学生通过实验、
探索、讨论、交流，获得。如，三 角形的稳定性、三边之间的关系，三角形的角和、三角形
与四边形的联系等。
四、具体编排

容
具体
例题安排及目标要求
主
题图
三角
形

三
性
角

形
三角
形的分类 4
三角
形角和 5
例
图形的拼组
6
例
7
生活中的数
学
简要说明：
主题图
 教学时，也可出示一些其他的情境图。

例
的特
2
例
3
例
1
例
例
这是一幅建筑工地场景图。让学 生体会三角形的应用，引起学
生对三角形的作用的思考。
结合生活情境和具体的操作活动，使 学生抽象概括出三角形的
特征，认识三角形各部分的名称及底和高的含义，学习用字母表示
三角 形。
联系生活实际，让学生了解三角形的稳定性及其应用，感受数
学的应用价值，激发学生探 索数学的兴趣。
创设具体的问题情景，使学生在积极的探索活动中发现“三角
形任意两边的和大于第三边。”
让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形及特殊三 角形：等腰三角形、等边三角形
的特征。
通过实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形角和是180°。
通过拼、摆、画等活动，让 学生进一步感受三角形的特征及三
角形与四边形的联系与区别。感受数学的转化思想。
让学生在图形的拼组、设计活动中进一步发展空间观念和动手
操作、探索能力。
密铺

例1有关三角形定义的教学
在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。
在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。
为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。
例2三角形的稳定性及其应用


教材是通过制作三角形来体会稳定性，也有的通过与长方形的对比来体会。
教学中也有老师创造出更好的办法。
设计思路是“情景、问题—实验、解释—特性应用”。
参考教案：教参P153—155
关于稳定性：（文章）（录像）
例3三角形三边关系
通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思 考。然后让学
生动手实验，探究规律。
实验探究的重点：“第（2）、（3）组纸条为什么摆 不成三角形？”让学生交流自己在探
究中的发现，形成结论。最后用自己的发现解释引入中的问题“为什 么小明上学走中间这条
路最近？”
参考教案：教参P155--158
例4三角形的分类



分两个层次编排。第一层次，按角 分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角
用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直 角三角形、钝角三角
三角形按边分类，可以分为不等腰三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等形；第二层次，按边分，认识特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。
形之间整体与部分的关系。
边三角形。但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导
学生 认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
 第84页“做一做”在点子图上画三角形，可以根据 班级情况提出不同层次的要求：
一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同 形状的三角形，这
需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。
例5三角形的角和



测量的方法。
拼摆的方法。
折叠的方法。
要验证不同类型的三角形的角和都是180°，以便学生获得普遍的规律。
例6图形的拼组


安排了一个用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生从中体会三角形与四 边
在此基础上，教材提出想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
形的关系。
使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正
方形 等。由此为后面学习平行四边形面积的计算打基础。
例7


系。
活动时，不只是拼出一些美丽的图案，拼好后，应让学生说出图形之间的关系。
如房子的墙是由 两个三角形拼成的，拼成了一个长方形等等，让学生了解图形之间的变换关
生活中的数学：密铺
本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。
密铺在生活中非常普遍 ，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁
等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我 们的生活，给我们以美的享受。
教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图 案，让学生知道
什么是密铺并感受密铺创造的美。
在最后展现了自然界中的密铺现象，即小密 蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自
然界奥秘的同时惊叹于小密蜂的独运匠心。
五、教学建议
从教学手段、方法的角度看：
1.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。
教学时，应给予学生充分的时间和空间，通过 观察、操作、有条理的思考和推理、交流，
经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规 律的过程，获得对图形的认识，
发展空间观念。
2.促进教学中的数学交流。
教师 要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、
用眼、用手去表达自己 的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，
学会用不同的方式探索、思考解释问 题，不断提高自己的思维水平。
3.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。 < br>几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具、学具和现
代教学技术 ，可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展学
生空观念和实践能力的有 效途径。但在运用各种教学手段时，要注意切合实际，易操作而有
实效。一些农村学校由于经济困难，不 能配备丰富多彩的教学具，教师必须因地制宜充分挖
掘当地资源，积极发动学生制作。学生在制作过程中 不但可以激发学习的兴趣而且可以加深
对图形的认识。
从容要求的角度看：
1.注意培养抽象概括能力，把握知识的数学本质。
原来认识三角形只是让学生知道什么样的 图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来
认识，抽象概括的程度提高了。


如这里认识三角形，是在学生知识什么样的图形是三角形的基础上，引导学生自
再如按角分类， 教学时一般都让学生自己给各类三角形取名字，在给每类起名字
己概括什么是三角形。
时，都 要概括出这类三角形共同的本质属性。这些都培养学生抽象概括能力的重要载体。这
一点老师们都很清楚 ，但稍不留神，就错失了良机。
 如教学三角形定义，一般老师都很关注对“围成”的理解，认为这 样概念的教学
就严密了，考试学生也不会落下“围成”二字了。由于太关注“围成”，淡化了培养抽象概
括能力的大目标，就会出现一些不尽如人意的情况。
➢ 如有的老师让学生用小棒摆一个三角 形，老师再出示一个不封口或出头的图形问

学生这是不是三角形，学生当然说不是，老师 引导学生说出三角形要用三根小棒围成。在此
过程中，重点好像是用三根小摆，怎么摆才是三角形，这里 有两个问题，一是不是任意三根
小棒都能摆成三角形；二是只要能摆成三角形，学生谁也不会摆成那样的 ，这样偏离了概括
三角形的目标，从而也偏离了培养抽象概括能力的大目标。
➢ 有的老师是 先让学生说什么是三角形，学生会说有三条边、三个顶点、三个角的图
形是三角形，老师会说是吗？然后 举一些反例，引导学生说出围成。这里教学的目标是明确
的，就是引导学生概括出三角形的本质。但不太 重视学生的概括，其实学生的概括依照他们
现有的认知水平是对的，只是不够严密，那么老师应他们的概 括表示一定程度的认可：“嗯，
三角形有……我们都看到了，是不是准确呢？”学生可能会举一些反例来 修正他们的概括。
如学生没有异议，老师再引导“是不是只要有……就是三角形了？”引导学生去补漏洞 。学
生不一定能说出围成，但只要能把这种意思表达出来，再让他们看书，这样逐步引导学生去
概括，就是培养学生的抽象概括能力。
 再如教学三角形的分类，有的老师在教学时，只是让学生说 出每类三角形的名字
就过去了，没有就各类名称是否恰当，也就是是否概括了这类的本质属性引导学生讨 论思考。
如应这样引导：提到钝角三角形，会不会认为是另两类（不会，因为这两类三角形中没有钝角）？你想像一下它的形状，它的三个角是什么角。这样说来这个名字是比较合适的，不会
引起误会 ，我们就把这类三角形叫钝角三角形。这样抽象概括能力的培养自然到位，润物无
声。
2.恰当把握教学要求。
 在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不做要
求。
 三 角形按边分类不是目的，是要在按边分类的过程中，从边的角度来认识两种特殊
的三角形。因此按边分类 不强调分成几类。
 图形的拼组，拼图案是为了提高学生的学习兴趣，感受数学美，目的是让学生从 中
感受三角形与其他图形的关系，主要是与四边形的关系，因此教学中要注意让学生体会并说
出 三角形与其他图形的关系。
 密铺的知识，只让学生通过欣赏密铺图案，感知什么样的图案是密铺成 的就可以了，
不要给密铺下定义，也不研究什么样的图形可以进行密铺。关于密铺：五上实践活动还将安
排：铺一铺。设计密铺图案。
案例：三角形三边关系
学习材料选择方式一： 1、创设情境：王师傅想钉一个三角形木架子，他已经找到了3厘米和7厘米长的两根
木条。他找的 第三根木条长几厘米，就能围成一个三角形？
2、请学生先用小棒试着搭一搭三角形，研究哪些长度的 小棒能与3厘米、7厘米长的
小棒组成一个三角形，哪些长度的小棒不能组成一个三角形，并记录下来， 找一找有什么规
律。
3、学生活动：操作、记录、交流。
4、反馈结果。
能组成三角形：3、7、5； 3、7、6； 3、7、7； 3、7、8； 3、7、9
不能组成三角形：3、7、1； 3、7、2； 3、7、3； 3、7、4； 3、7、10；

3、7、11； 3、7、12； 3、7、13； 3、7、14
5、引导学生观察、分析，引发学生思维冲突，初步发现“三角形任意两边的和大于第< br>三边”的规律。
6、同桌两位学生一人画一个三角形，另外一人任选三根小棒搭一个三角形。然 后算一
算，进一步研究三角形的三边关系，验证初步发现的规律。
7、小结归纳结论，引导学生用字母表示。
学习材料选择方式二：
1、 请学生从 5根小棒中选3根搭三角形，并利用表格计算、分析、比较三条边的关系。
（教师为学生准备的操作材料 是5根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米。）
2、 学生活动，操作探究。用3根小棒摆三角形，并把结果填在下面的记载表中。

能组成
三角形
三条边的长度（厘米）
2、3、4



不能组成
三角形



算一算，比一比（三条边的关系）
2+3＞4,2+4＞3,3+4＞2






3、初步反馈结果。能组成三角形：2、3、4； 3、4、6； 4、6、8； 3、6、8
不能组成三角形：2、3、6； 2、3、8； 2、4、6； 2、4、8； 2、6、8；3、4、8
4、小组交流，说说发现了什么规律。
5、全班交流，由小组代表交流发现的结论，并举例说明结论。
6、小结归纳结论，引导学生用字母表示。



学生在体验三角 形和四边形的稳定性时，无意间将一个四边形拉成了如图，于是发现“三
角形不具有稳定性”，也因此引 发了所学知识的疑问。
作者认为：三角形稳定性的实质是“三条边长度确定，形状和大小就确定了”， 根本不
是“拉得动、拉不动”的问题。
《钉成四边形木框也不变形》
文章大意：要 为如下的长方形木框（图1）钉上一根木条，怎样钉才能使这个木框的形
状和大小不改变呢？学生都得出 把木条钉在木框的相邻两条边上，形成一个三角形（图2），
可偏偏有学生提出把木条斜着钉在对边上（ 图3），木框也不会变形。教师告诉学生，四边
形容易变形，三角形才具有稳定性，所以钉成三角形是正 确的。




图1 图2 图3

学过平面几何的人都知道“三角形三边的长度确定，这个三角形的形状 和大小就完全确
定”。事实上，三角形形状的物体三边长度确定，使得形状和大小也确定，这时，物体不 容
易变形，就是“三角形稳定性” 的外在表现形式，它可以直观地解释“稳定”的意义。
小 学教材中安排“三角形的认识”这一容时，考虑到学生年龄特点和认知能力，原本就
打算让学生从数学的 本质上去理解“三角形的稳定性”，而只是要学生通过现实生活去感受、
去体验三角形具有这种“稳定” 的特性。




B
D
E
A

F

图1
C



G
第六单元：小数的加法和减法
海盐天宁小学 宋建琴整理

一、教学容
本单元的主要容有：小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。
二、教学目标
1．让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减运
算及混 合运算。
2．使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。
3．使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提高 小数加、减计算能力的
自觉性。
三、编排特点
1．为计算教学提供了解决问题的现实背景。
本单元教材选择学生熟悉的、感兴趣的体育运动 素材，作为计算教学的背景。使学生一
方面体会小数加减法对生活的密切联系，另一方面使学生受到爱国 主义和强身健体的教育。
2．小数加减运算集中编排。

小数加减法义务教材分别安排两个例题进行教学。


现在考虑到小 数加减法的计算方法基本相同；计算的重点、难点都集中在小数点的处理
问题上；计算的结果都要考虑是 否要用小数的基本性质使之变成最简。基于以上原因，所以
把小数加减法放在同一个例题（例1）中进行 教学。这样既突出了知识之间的有机联系，又
节省了教学时间。
具体编排
本单元安排了4个例题：
主题图
例 题
例1
例2
例3
例4


容
用竖式计算小数加、减法，理解小数点对齐的算理。
总结小数加、减法的一般方法
小数加减混合运算（以两步为主，不超过三步）
应用运算定律进行简算
呈现200 4年雅典奥运会上中国跳水运动员在女子10米跳台双人跳水比赛中完美的空中
通过观察照片，让学生回 味雅典奥运会中我国运动员创造的辉煌成绩，激发爱国热情，
例1
动作照片，以及该项目中金、银、铜牌得主的。

另外也为后面教学提供素材。


教学小数加、减法。
教材按照比赛进行的过程，先通过计算第一轮 比赛后“中国队领先多少分”教学小数减
法。再通过计算第二轮比赛后“中国队两轮的总成绩”教学小数 加法，这样可以使学生很自
然地感受到小数计算与实际的联系。


另外教材还通过计算“现在中国队领先多少分”来巩固小数减法。
两位小数的加减法如何笔算 ，教材没有给出详细过程。目的是让学生应用把根据已有的
知识经验来计算，通过自主探索或合作交流弄 清“小数点对齐”的道理，弄清“得数的末尾
如何去0简写”的道理（这一点可以通过对比爸爸说的结果 与竖式计算的结果来引导学生研
究）。学生有了这一自主探索的经历，就多有了一次自主获取知识的体验 。
例2


总结小数加、减法的方法。
教材让学生结合具 体的小数加减计算，说明小数加减法要注意的问题，由此总结出小数
加减计算的一般方法。通过交流，理 解小数点对齐就是使相同数位上的数相加减；理解如果
得数的末尾有0，就应根据小数的基本性质将0去 掉，使小数的书写简洁。
例3


教学小数加减混合运算。
教材给出了环城自行车赛5天，也是5赛段，每段的里程数，让学生计算第2赛段后 “完
教材 呈现了三种不同的解题思路，通过计算使学生明确小数加减混合运算的顺序和整数
小精灵提出“用计算器 试一试”提醒学生对自己列的算式用计算器算一遍，一方面检验
成比赛，自行车运动员还要骑多少千米？ ”

是相同的。


自己笔算的结果，另一方面熟练用计算器的方法。
例4


教学加法运算定律在小数加法中的应用。
教材给出了一个班四位同学50米跑的 成绩，让学生计算他们参加4×50米接力赛可能的
教材采用对比的方式呈现两位同学不同的计算思路， 一种是按顺序计算，另一种是根据
成绩，也就是跑4×50米的时间，要把4个同学50米跑的时间加起 来。

数据的特点，运用加法运算定律把能凑成整十的数先加起来。通过对比，使学生直观 感知加
法的运算定律在小数运算中同样适用。并进一步体会用加法的运算定律进行计算确实方便又
快捷，使学生在今后的计算中，能根据数据特点自觉地应用加法运算定律进行简算。
五、教学建议
1、采取适宜方式帮助学生理解小数加减的算理。
小数加减法的算理与整数加减相同，都是相 同数位上的数相加减，相同数位要对齐，而
小数只要小数点对齐就可以了，对于小数点要对齐，学生在初 步认识时不甚了解，这里应让
学生理解这一原因。2、加强练习中解题过程的指导。 3、引导学生能灵活运用运算定律，
使计算变得简便。
小数加减法与本册其他单元相比，容相 对比较简单。但是由于安排的课时比较紧凑，练
习较少，计算错误还是很多的。作为小数加减法是数的运 算中不可缺少的容，是形成良好的
计算能力的重要组成部分，应高度重视。


第七、八单元的教材分析与教学建议
市实验小学 徐晓良
第七单元 统计
一、 实验教材的编排体系
第一学段
一上
一下P93第九单元
二上P94第七单元
实物条形图
简单的统计表
以一当二的条形统计图 五上P103第六单元
五下P122第六单元
六上P110第六单元
六下P74第四单元
复式统计表
三上P104第八单元
三下P38第三单元
可能性
数据分析 平均数
中位数
众数 复式折线
统计图
扇形统计图
统计误导
二下P106第八单元 以一当五的条形统计图
第二学段
四上P99第六单元 复式条形统计图
折线统计图
人教版实验教材在统计教学整理如下表：
以一当一的条形统计图 四下P108第七单元 < br>人教版实验教材体现了螺旋上升、循序渐进的编排特点。在第一学段比较注重统计直觉的培
养，让 学生经历统计的过程，收集数据、描述数据。在第二学段重视整理数据，表达数据与
分析数据。培养学生 的数据意识，开展一些有背景的理性思考。另外也注重统计概念的学习，
如中数，众数等。
通 过前面的学习，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单
式和复式）来 表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题；了解了统计在现实生
活中的意义和作用，建立了 统计的观念。本单元在此基础上，认识一种新的统计图—折线统

计图。帮助学生了解折线 统计图的特点，根据折线的起伏变体对数据进行简单的分析。
二、第七单元的教学容
例1 认识折线统计图，了解折线统计图的特点。
根据折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化，体会统计的作用。
例2 完成折线统计图。
根据统计图解决问题。
根据数据的变化进行合理的推测。
三、第七单元的教学目标
1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。
2．让学生认识 单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从
统计图中发现数学问题。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关
注生活中的数学问 题，并运用已经掌握的知识解决较简单的生活中的数学问题。
四、初读教材的感受
1． 知识条理清晰，学习难度不大，学生能较好掌握。
2． 与生活联系紧密，信息量大，学生乐学。
3．重视数据的分析与推断。
五、具体编排
例1

教材用条 形统计图呈现了××市从1998～2003年6年来中小学生参观科技展的人数情境，
在此基础上引出 折线统计图，并让学生观察折线统计图，了解它的特点，并根据参加科
让学生发现信息。

技展人数增减变化，谈一谈自己的感想。
教学策略：
1、教学时,要充分运用知识 之间的联系，让学生对两种不同的统计图进行充分的比较，通
过学生之间的交流，发现它们的异同点。
2、除了观察折线统计图体会它的特点外，有的老师还联系生活实际，让学生用手势比划
折线统 计图，通过折线的起伏来感受它的增减变化。
例2


教学绘制折线统计图。
教材给出东从出生到10岁的身高数据，给出横、纵坐标和格子，引导 学生根据表中的
数据完成折线统计图。完成后，还要看图回答问题。
教学策略：
（ 1）教学时，可以让学生先观察统计表，思考：东从出生到10岁身高有怎样的变化？
从中你想了解哪些 关于他身高的数学问题？使学生感受到要想了解东的身高在不
同年龄的变化，最清晰的表示方法是绘制折 线统计图。然后组织学生根据所提供的
数据，通过描点、连线独立完成折线统计图。在完成折线统计图后 ，可以组织学生
回顾刚才提出的数学问题，并根据统计图回答问题。教师还可以组织学生调查10

岁儿童身高的平均值，对照东的身高谈谈自己的看法，也可以对东未来的身高进行
预测 。
（2）如果条件允许，也可以调查学生自己的身高，制成折线统计图，让学生通过观察
自己 的身高变化情况感受统计的实际意义。
六、教学建议1．把握好教学要求。 2．开展一些数学实践活动。

第八单元 数学广角
一、 实验教材的编排体系
数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提
高学生的 逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能
力 是数学教学要达到 的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗
透数学思想方法，尝试把重要的数学 思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣
的整合呈现出来。
册数
一下P88第八单元
二上P99第八单元
二下P115第九单元
三上P112第九单元
三下P108第九单元
四上P112第七单元
四下P117第八单元
五上P116第七单元
五下P134第七单元
六上P116第七单元
六下P81第五单元
容
找规律
简单的排列组合 逻辑推理
找规律
排列组合
集合 等量代换
运筹学
植树问题
编码问题
找次品
鸡兔同笼
抽屉原理
和前面几册教材一样，本册也专门按排了“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要 的
数学思想方法。本册主要是渗透有关植 树问题的一些思想 方法，通过现实生活中一些觉
的实际问题，让学生从中发现 规律，抽取出它的数学模型，然后现用发现的规律来解决生
活中的一些新简单实际问题。
二、教学容
本单元的具体安排：
例1
例2
例3


一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况
两端都不栽树的情况
封闭曲线（方阵）中的植树问题
植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题（看图）。
典型的例题（看图），其中的变化很多，如求每段间隔的距离或总长。
题中的情节并不限于植 树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都
可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
三、教学目标
1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的
简单问题，培养学 生的应用意识和解决实际问题的能力。
四、具体编排
通过一些生活中的事例，让学生要根据 不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决
类似的实际问题。
例1
探讨的是典型的植树问题（只是总长是100米，两端都要栽树的情况）。

教材 让学生自己进行探讨，来发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，再用发现的规
律解决实际问题。
例2探讨的仍是典型的植树问题（两端都不栽树的情况）。
例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。
通过这些生活中的事例，让学生初 步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决
实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中 探索规律，抽取数学模型的能力。
教学策略：
1、 整体呈现植树问题。
2、 数形结合。
3、 引导学生发现隐含于不同的植树问题中的规律，抽取数学的本质，建立数学模型。
4、将规律类化。
五、教学建议
适当把握教学要求。
本套教材关于数学 广角单元的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思
想方法，或者介绍一些比较著名的数学问 题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝
试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略， 培养学生解决实际问题的实
践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经 历猜想、
实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学
的兴趣。本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法
和它在解决实际问 题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分
析、思考过程，逐步发现隐含于不同 的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体
验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要 注意不要对例题进行过多的变式、
提高问题的难度，造成教学要求过高。
综合应用 小管家
活动目的：通过记录家里一周的日常开支、绘制折线统计图等活动，
 使学生经历收集、整理和分析数据的过程，巩固前面所学的统计知识；
 还能让学生试着学习理财，合理安排日常开支，感受数学的实际应用，逐步形成应
用意识等。
活动建议：
1．可结合折线统计图的教学进行。

2．在教学前，应指导学生进行数据的收集、整理工作。
对绘制折线统计图老师要给予指导。


有限的教材 无限的解读
——人教版数学四年级下册使用体会谈
桐乡市茅盾实验小学 惠强

“凡事预则立，不预则废。”可见，预是成功的基础。追忆古事，司马迁博览群书游历全国才有了《史记》，时珍遍尝百草疗疾无数才有了《本草纲目》。联想教学，为什么同样
一个教案 在名师的演绎下，能使我们的教学变得那么“了无痕迹、精彩纷呈”？我觉得没有
课前孜孜不倦的钻研教 材，很难会有精彩的生成。因此对教材无限的解读和预设，是课堂精
彩生成的保证，充分的“预设”不仅 与“生成”不相矛盾，而且高度统一。下面笔者结合人
教版新课标四年级下册数学教材的使用情况，谈谈 自己对教材的个人解读：
一、解读“预设”，吃透教材。
1、教学定位尊重学生：新课改理 念下的教师不再是习题的“研究者”和考试的“指导
者”，而是善于学习、善于引导的探究者。我觉得实 现转变的关键一条就是要“以学生为本”，
从他们已有的生活经验和已有的数学知识出发，把教学逐渐引 向深入。如《小数的意义和性
质》单元，我们的教学不是“0起点”，而应注重建立在学生已有的知识基 础之上。三年级
下册时，学生已经有了对小数的初步认识，学生已经能联系现实素材，并借助形象的直观 图，
初步明了分数和小数的转换关系。本学段第一课时在容有交叉重复现象，但侧重点逐渐变成
了“逐渐尝试脱离单位理解小数意义”。同时值得注意的是：在前四课时的教学中，我们不
必过早引入名 数互化问题，学生难以理解。此处教材在预设上更注重解读常见单位名称的含
义，如价格、长度。如果教 师没有把握好预设，会使教学混乱，不断影响掌握情况和后继容
的教学，而且在学生毫无准备的前提下提 早加重学生的负担。
其次，我们更应注重尊重学生的已有思维方式，根据学生的特点展开教学。《小数 的意
义和性质》在《生活中的小数》中涉及了“名数互化”的教学，名数互化是学生比较困难的
一个知识板块，原因有：第一，学生必须要对进率非常熟悉；第二，小数点的移动也必须很
明确，要有一 定的数感做支撑。因此我们可以从这两方面入手，可以通过整理进率让学生熟
悉进率，在常见习题的训练 中提高互化的能力，为降低教学难度，可安排两课时进行探究，。
此外我觉得，名数改写我们大可不必从 语言上规学生，书上也没有出现高度概括的总结性语
句，我们可以结合实际含义引导学生判断乘除，再转 化为小数点移动更利于学生的建构，否
则会对学生的掌握和运用带来更多的负面影响和程式化的东西，把 复杂问题更复杂化，会让
教学更“烦琐”。
2、学业评价尊重教材：学业评价直接影响教师的 教学行为和学生的学习行为倾向。我
们在报刊上经常可以看到批判传统应试教育、大力宣扬素质教育下的 学业评价机制的文章。
新教材实施以来，我觉得应试教育仍就在素质教育的“伪装”下如火如荼地开展， “学业评
价方向性把握”的问题其实就是“对教材是否吃透”的问题。我们不反对学业评价，但是偏、< /p>

繁、难的评价一定程度上逼着教师作出自己的应对。
比如《位置和方向》单元， 学生在汇报例1时，可能会出现：东偏北30º或北偏东60º，
但一般情况下我们取与物体所在方向离 得近（夹角较小）的方位，从这个程度上说45º时两
种方法都可以。但是出练习的人往往吃不透教材意 图，甚至连教参也没好好拜读过，作业中
不仅出现了东偏北80º，有时还会出现量出的角是77º，额 外增加学生操作的难度，让习题
赋予“繁”感。《位置和方向》的单元评价试卷中，我们引进了学校的平 面地图、某位同学
的上学路线等，学生在解题时倍感亲切。再如56×（19+28）=56×19+5 6×28使用了什么运算
定律？试问56×（19+28）有必要使用乘法分配律吗？为了使用而形式地 使用，是一种“教
技能”的做法而非“教思想”。
不科学的习题我们在各种练习书上还可以找 到很多，我们呼唤“习题也需要焕发新理
念”，从这个现状中折射出这样的一个现实问题：教师在把握教 材时不能凭主观想象，否则
也将无法吃透教材中的“预设”，使我们的教学围绕应付习题，那就太悲哀了 。
3、对教师自身的挑战：新教材对教师专业知识也发起了挑战，如果没有相当的理论积
淀或 补充，往往会使教学站得高度不够。虽然有时我们并不需要把你知道的所有教给你的学
生，但是教师“心 中有的”学生“心中才会有”，难怪步青就曾指出：我们要站在高等数学
的高度教初等数学，最好的做法 就是提升教师的素质。四下数学中就有这样一些知识，向我
们小学数学老师发起“进攻”：（1）常见的 数学公式：多边形角和、等差数列求和公式等。
（2）统计学上的概念：极值、不足近似数、过剩近似数 、误差。五年级上册还出现了“中
位数”，今后还会出现“众数”、“方差”等等。（3）物理学上的概 念：定向运动、自由
落体运动。（4）美学中的概念：密铺。如果教师事先不给自己充充电，很可能被学 生发难，
或者使教学不够到位或方向性错误。（补充：关于密铺本册只作初步了解，五年级上册将专门安排一节活动课研究密铺现象，五年级下册第一单元同样也会涉及到，不必对学生要求过
高。）
二、调准“预设”，提升教材。
1、大背景下支撑教学：
（1）包容与整合的开发 ：教材是重要的课程资源，但不是唯一的课程资源。教材不是
金科玉律，我们要“用教材教”而不是“教 教材”。因此，教师可以充分发挥自己的主体意
识，对教材采取增补、删减、置换、重组等方法，根据学 生的特点，灵活使用教材，最大限
度地实现教材编写的预设目标。其中“包容整合”是一条比较行之有效 的途径之一，通过整
合可以使我们的课堂变得更多元，使教学从“笔直的小巷”逐渐转化到“多向延伸的 坦途”。
如本册教材《四则运算》第一课时，例1对于学生来说难点不突出，思维很直接，也不
需要如何思考。因此，我们可以整合开发教材。教学时我从第8页习题2入手，改编了开放
性和实际性 兼顾的学习探究素材“新年买衣服情境”：一件儿童上衣需要78元，一条裤子比
一件上衣便宜19元， 一条裙子又比一条裤子贵25元。引导学生提出数学问题，再根据学生
的汇报展开教学，切入四则运算。 计算课个人觉得呈现的素材不需要太多，研究透挖掘透每
一个学习素材才是最关键的。《四则运算》单元 和老教材相比，难度降低了很多，“根据所给
信息写出综合算式”这样的练习也比较少了，但是书本中同 样也有体现：在教学16页第14
题发展题时，我们可以把总复习129页第6题整合到教学中来，使这 样的训练从“实际数据”
逐步过度到“符号化”，提高学生对计算顺序的把握。
当然这并不意 味着每时每刻都需要我们刻意追求标新立异，有时对教材主题图的充分研
究和整合，同样能起到较好的教 学效果。如《小数的意义和性质》53页《小数的读写》可

以像中央电视台鉴宝栏目一样 ，请学生根据所给信息介绍世界上最古老的钱币的一些基本信
息，多角度引导学生读小数、回顾计数单位 、实际含义理解等。因此我觉得教学情境的多功
能解读是一个比较好的尝试手段，不是“越多越好”而是 “越透越好”。
数学实践活动也是包容整合的一块实验乐土，它更多地关注：学生整合运用数学知识解
决实际问题的能力，《营养午餐》是一个很好的研究素材。教学时我将实践主题改为《民以
食为 天》，整合渗入中国饮食文化、学校饮食结构、洋快餐等，以促进学生克服偏食、挑食
等毛病，养成科学 的饮食习惯，是学生生活指导的需要。
（2）现实与思想的碰撞：有了现实的支撑，会增强学生的体验 感，使数学学习变成一
种需要，感受的是一种数学思想和生活气息。如《三角形》中关于《三边关系》的 教学，82
页主题图3更体现着“两点之间线段最短”的思想，所以可以合理改编为“公园草坪上操近< br>路”，为什么要操近路呢？对学生刺激更强烈。第一单元中小括号教学个人觉得也应突出“实
际背 景的支撑”：小括号的介入使解决问题的策略变得多样，但是不是所有的实际问题都能
用小括号解决问题 ，关键在于学生是否能够联系实际问题情境，作出自己的应对，而不只停
留在“看见括号先算”这个层面 上。
再如《小数的加法和减法》难点在于数位的对齐，为了使教学不枯燥，从实际背景出发，
在具体情景中感受问题和计算的价值性，使小数计算成为一种学习的需要，而不是简单的计
算。《小数的 加法和减法》中的简便计算不能狭隘的理解为“凑整”，凑整只是简便中的一
种，我们应在大背景下引导 学生感受简便计算的思想，而不是整数法则中的简单推广，运算
法则的记忆运用，这样的教学只是一种模 式的推广，形式地模仿，学生无实质性收获，从这
个意义上说：小数简便计算教与不教已无多大差距，我 们所应追求的是对学生是否有更大进
步和发展。
2、小切口中生成亮点：《新课程标准》指出 ：“教学容的设计要有弹性，应关注不同学
生的数学学习需要。如今的课堂正呈现出“刚性向弹性转变” 的趋势，更关注过程的体验，
关注过程体验中即时生成的东西，在“动”的过程中出新思想，新创意。下 面和大家一起分
享几个案例：
如《三角形》单元“三根小棒一定能围成一个三角形吗？”学生 有自已的想法，为了让
他们把自已的想法展示出来，可以安排了让学生自已动手把一根小棒剪成三段，然 后去拼一
拼，是不是能围成一个三角形这样一个教学环节。在师生、生生之间对话交流的基础上发展、< br>推进教学进程。其次，在进一步验证学生自已的猜想，即“较短的两根小棒之和小于第三根
小棒时 不能围成三角形”与“较短的两根小棒之和大于第三根小棒时能围成三角形”时，组
织学生开展组合作探 究，经验所得源于学生自已的动手做。再如《数学广角》中，121页第
一小题“48名学生围成一个正 方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几位学生？”
学生的思维很开阔，出现了：（48-4 ）÷4+2、（48+4）÷4、48÷4+1三种方法在思维上都很
有价值，对每种方法的认真解读更 能促进学生空间观念的培养。
当然，课堂生成的空间大小与否，还取决于诸如教师所出示的研究素材和 教师的课堂提
问等的好坏问题。在教学《位置的相对性》时，我们可以从主题中22页主题图中抽取出研
究素材。我们知道相对性是由于参照物的不同而引起的，在不同的参照物下，物体的位置是
不同 的。相对位置的感悟具有实际价值，但学生凭借数学观察和数学思考，能否获得真正的
空间观念呢？为了 尽量缩小这段差距，我设计了2份具有实际操作价值的研究材料，

在教师 “你能准确描述出他们之间的位置关系吗？”问题的趋势下，给学生提供了学习
的载体，生成就比较精彩 。通过绘制、交流、合作等环节，帮助学生构建知识，也很大程度
上帮助学生弱化了难点。在《绘制地图 》时，我出示了具有地方特色的研究素材：①位于桐
乡东偏北35度约120千米。②位于桐乡南偏东4 0度约60千米。③位于桐乡北偏东10度约
80千米。④位于桐乡西偏北30度约80千米。不仅激发 了学生学习的兴趣，而且大大扩大
了生成的空间。我想，只要“预设”越深入，老师们获得的“生成”肯 定比我还要多，教材
留给大家的空间是相当大的。
三、反思“预设”，争鸣教材。
教材的使用中同样出现了不少问题，和大家一起探讨：
1、 可有可无的教学容：在四下教材 中，我觉得也有一些容“可有可无”不必花大力气
进行教学。比如124页《小管家》，这一实践活动可 操作性不强且很不现实，条件艰苦的地
方还无法实施，特别是农村。即使有条件开展，统计出来的数据制 作成折线统计图也无多大
实际价值，这部分容我在教学时没有进行教学。其实教师在书本很多地方都可以 找到实践活
动很好的素材，周末完全可以让学生动手去做一做，如第二单元《位置和方向》可以引导学< br>生设计26页的《小小动物园》、《我们的学校》、《我们的家乡》等；由32页高斯的故事
引发 数学家故事搜集，并汇编数学小报；《统计》单元可以让学生搜集当地12个月的降水
和气温制作折线统 计图，并进行分析研究……学习的成果可以在班级墙报中进行展示。
可见，“用教材”不是“照本宣科 ”，价值不大实施困难的、发展性不大的东西可以不
教，“有增有减”才能更好地适应学生。
2、教师眼中的“难与不难”：《位置和方向》在教学前，很多教师都认为这部分容难
教，学生难学。事 实上，学生在三年级下册学习过《位置和方向》，有了一定的基础且容生
动活泼，所以掌握情况较好。话 又说回来，学生的空间观念能真正到位吗？方位感是无法通
过书面刻画来培养的，生活运用和方位的感悟 才是最关键的，停留在书面上的几何操作和习
题训练是没有多大的作用，事实上很多学生不会分八个方向 。
相反，《植树问题》这部分容很多教师可能认为易教，虽带有“数奥味道”，但植树问
题比 较死板，直接套套公式就行了。事实上，这一单元保底的工作非常严峻，其数学思想无
法建构到中下学生 的知识体系中，好的学生一看就能口答，基础薄弱点的，很难“茅塞顿开”，
教师要有充分的思想准备。
3、新教材普遍的能力缺失现状：基本计算、问题解决能力薄弱是新教材最突出的问题。
虽然 我们提倡去掉老教材中偏、繁、难、旧的东西，学生的计算和问题解决能力相当低
下，这不能怪我们的学 生，也不能怪我们老师：新教材中烦琐的计算确实少了，运用题也没
有分专题进行教学，分得比较散，针 对性不强。其教学现状：（1）新课程用数学意识培养
注重“图片信息的自我获取能力培养”，尤其是新 教材四年级下册，逐渐从一二三年级的“图
片信息处理”过度到了“文字信息处理”，学生对文字较多的 “用数学题”感觉有些困难。

（2）新教材主题情境的教学一般问题指向性比较明确，基 本上是“一一对应”式的教学，
即一个问题对应一种策略。在很多展示交流课上，我们经常可以听到老师 们此般引导：同学
们，你能提出哪些数学问题？一般问题比较集中，教师只是隐去了教材文字所给出的问 题，
借学生的嘴巴说了出来。（3）新教材很多练习的设计也偏离了新课程标准中有关“运用意识
的培养”理念，我们不是比谁提的问题多，而是要比谁提的问题有价值，是否能够数学化地
表达现实世 界，这样的用数学意识培养才是有效的。据此，我觉得在教学用数学意识时，我
们应让用数学意识更具开 放性、价值性。
参与新课程实验的老师，可能非常头痛于批改学生的用数学意识题，学生的问题五花八
门，但所提的问题或类似或无多大价值，学生在提问题时大都比较随意。在教学时，我们不
妨充 分挖掘习题或身边的素材，让学生真切地感受到：联系生活，反思价值的重要性。如下
列问题：三四年级 平均数跳绳个数一共多少？某年收入和支出共多少元？2002年和2003年
城镇人均住房一共多少平 方米？……有的问题具有包含关系，有的问题无实际含义，这些都
是我们日常教学中学生经常提出的问题 ，学生只是一味地迎合教材、迎合老师，觉得只要尽
可能地多提问题就是棒，其实不然，我们恰恰要思考 的是：你的问题提的有价值吗？你的问
题提得够合理吗？主动寻求问题的实际背景，有意识地引导学生反 思自己的问题意识，从而
理清数量关系，是增强运用意识的重要一环。
[结束语]：新教材虽 然比老教材增加一些思维训练的学习素材，但其容毕竟是有限的，
但是可以挖掘的东西是无限的，随之产 生的想法也是无限的，让我们在实验中多交流、多反
思。确立“和谐发展、和谐共生”的新教育价值观， 是大势所趋，让我们一起努力。