合同书封面-立体贺卡的制作方法

直角三角形的边角关系练习题

第一章 直角三角形的边角关系
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）
四、随堂练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中
所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山
顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为 55m，求山
的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的 斜
坡前进10米，则他所在的位置
比原来的位置升高________米.






4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的
夹角为θ，则tanθ＝______.



5、如图，Rt△ABC是一防
洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的
B长为12 m，它的坡角为45°，为了
提高该堤的防洪能力，现将背水坡改
A

C
造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保
留根号)

五、课后练习：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA=
_______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt△ ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对
边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB
的值.


5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切
值.


6、如图,在菱形ABCD
中,AE⊥BC于
A
D
B
E
C
E,EC=1,tanB=
5
12
, 求菱形的边长和四边形AECD的
周长.



7、已知:如图, 斜坡AB的倾斜角a,且tanα=
3
4
,现
有一小球从坡底A处以20cm s 的速度向坡顶B处
移动,则小球以多大的速度向上升高?





§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，
cosB，tanB.

2、在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝
4
5
，BC=20，求
△ABC的周长和面积.
3、在△AB C中.∠C=90°，若
tanA=
1
2
，则sinA= .



4、已知：如图，CD是Rt△
ABC的斜边AB上的高，求 证：
BC
2
＝AB·BD.(用正弦、余弦函
数的定义证明)




五、课后练习：
1、在Rt△ABC中,∠ C=90°, tanA=
3
4
,则
sinB=_______,tanB=______.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=
9
41
,则
AC=______,BC=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=10,si nC=
4
5
,则BC=_____.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结
论正确的是( )
=
33
4
=
5
=
3
4
=
3
5

5、如图,在△ABC
B
中,∠C=90°,sinA=
3
5
,则
BC
AC
等
A
C
于( )
A.
3434
4
B.
3
C.
5
D.
5

6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知
B
D
A
C

cosA=
3
5
,那么tanA等( )
A.
4345
3
B.
4
C.
5
D.
4

7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的
值是
A．
55
13
B．
12
13
C．
12
D．
12
5

8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比
乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
ααcosβ
9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下
列线段的比中不等 于sinA的是( )
A.
CDDB
CB
CD
AC
B.
CB
C.
AB
D.
CB

10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升
的最大高度是( )m
A.
100100
sin

B.100sinβ C.
cos

D.
100cosβ
11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,
和正切.





12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的
高,A D=4.求:CD,sinC.




13、在Rt△ABC中 ,∠BCA=90°,CD是中
线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan ∠ACD.

14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么
关系?






15、如图,已知四边形ABCD
C< br>D
A
B
中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=
4
5
.求：
s
△
ABD
：
s
△
B CD






§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
三、随堂练习
1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；


(3)
2
2
sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷
12
sin30

31
；


⑸(
2
+1)
-1
+2sin30°-
8
； ⑹(1+
2
)
0
-｜

1-sin30°｜1+(
1
)
-1
2
；


⑺sin60°+
1
-3
1tan60
； ⑻2-(
2003
+
π)
0
-cos60°-
1
1 2
.



2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7
m，扶梯的长度是多少?




3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的
高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了
解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线
的 夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多
高?(精确到0.1 m，
2
≈1.41，
3
≈1.73)

四、课后练习：
1、Rt△ABC中，
A60,c8
，则
a_____,b__ ___
；
2、在△ABC中，若
c23,b2
,，则
tanB ____
，面积S
＝ ；
3、在△ABC中，AC：BC＝1：
3
，AB＝6，∠B＝ ，
AC＝ BC＝
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是
2:3
，则顶
角为 （ ）
（A）60
0
（B）90
0
（C）120
0
（D）
150
0
5、有一个角是
3 0
的直角三角形，斜边为
1cm
，则斜
边上的高为 （ ）
（A）
11
3
4
cm
（B）
2
cm
（C）
4
cm

20米
30米
150

（D）

6、在
ABC
中，若
B2A
，则tanA等于（ ）．
C90
，
3
cm
2

2cos4523

（
A
）
3
（
B
）
3
3
3
（
C
）
2
（
D
）
1
2

7、如果∠
a
是等边三角形的一个内角，那么cos
a
的值等于（ ）．
（
A
）
1
2
3
2
（
B
）
2
（
C
）
2
（
D
）1
8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三
角形空地上种 植某种草皮以美化环境，已知这种草
皮每平方米
a
元，则购买这种草皮至少要（ ）．
（
A
）450
a
元 （
B
）225
a
元 （
C
）150
a
元 （
D
）
300
a
元
9、计算：
⑴、
sin
2
60cos
2
60
⑵、
sin602sin30cos30


⑶、
sin30cos
2
45
⑷、
⑸、
0
2sin60
0
3cos45
0
⑹、
3cos60
5sin30
0
1


⑺、
2sin
2
30
·
tan30cos60
tan6 0° ⑻、
sin
2
45tan
2
30

10、请设计一种方案计算tan15°的
值。



§1.4 船有触礁的危险吗
三、随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成
40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上方2m处加固
另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?

2.如图,水库大坝的截面是梯形
ABCD.坝顶AD＝ 6m，坡长CD＝8m.
坡底BC＝30m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少
土石料?(结果精确到0.01 m
3
)





3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要
物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行
到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门 通
知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏
西60°方向移动，距台风中心200海 里的圆形区域
(包括边界)均受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少 小时内
卸完货物?(供选用数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7)


四、课后练习：
1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底
是10米,高为2
3
米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡
角.

N

P
A
Q

M
2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜
后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影

长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).



A
太阳光线
3.如图,公路MN和公路PQ在点P处
60
交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所
D
36
C
B
学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以
内会受到噪声的影响,那么拖 拉机在公路MN上沿PN
的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明
理由.




4.如图,某地为响应市政府“形象重于
A
生命”的 号召,在甲建筑物上从点A到
F
D
点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建
E
BC
筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,
测得条幅底端E的俯角为26 °,求甲、乙两建筑物
的水平距离BC的长(精确到0.1米).





A

5.如图,小山上有一座铁塔AB,
B
E
在D处测得点A的仰角为
DC
∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在 E处测得
A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高
BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).
6.某民航飞机在大连海域失事,为
北
F
调查失事原因,决定派海军潜水员
60
30
打捞飞机上的黑匣子,如图所示,< br>A
C

一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向
划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划
行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东3 0 °
的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣
子B最近,并求最近距离.





A



C
60
30
E
7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔
DB滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一
棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径 与AB
等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的
D处测得树的顶点A的仰角为60° ,树的底部B点
的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保
护物是否在危险区内?






A
C
8.如图,某 学校为了改变办学条件,
甲乙
南
教教
学
30
学
计 划在甲教学楼的正北方21米处
楼楼
B
D
的一块空地上(BD=21米),再 建一幢与甲教学等高
的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬
至正午时,太阳光 线必须照射到乙教学楼距地面5
米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏
南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划
所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.

9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽
度为1cm, 它们相交成α角,如果重叠部分的面积为
4cm
2
,求α的度数.

a


b




1.5 测量物体的高度
四、随堂练习
4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需
要测出河的宽度AB, 在河边一座高度 为300米的
山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α
=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)
D
A
B
C

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校
数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,
利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测 量
方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然
后沿着直线BE 后退到点D,这 时恰好在镜子里看
到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目
高CD=1.6米, 请你计算 树AB的高度(精确到
0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一
根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆

5.

一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所
设计的测量方案, 回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是
__________.
(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用
a,b,c,α,β等表示测得的数据____.
(4)写出求树高的算式:AB=___________.
A
C
D
E
B
B

(2)
(1)


6.在1:50000的地图上,查得A点在30 0m的等高线
上,B点在400m的等高线上, 在地图上量得AB的
长为2.5cm,若要在A、B之间建一条索道,那么缆
索至少要多长? 它的倾斜角是多少?
(说明:地图上量得的AB的长,就是A,B两点间的
水平距离AB′,由B向过A 且平行于地面的平面作
垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A即是缆索的倾斜
角.)




B
40

A
35

30



B
100m
A
2.5cm×50000
B
'

7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数
学应用实践小组做了如下的探索：

实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利
用一面
镜子和
A
一根皮
尺，设计
C
太
阳

光

线



如右示
D
E
B
意 图的测量方案：把镜子放在离树（
AB
）8.7米的
点
E
处，然后沿 着直线
BE
后退到点
D
，这是恰好在
镜子里看到树梢顶点
A
，再用皮尺量得
DE
=2.7米，
观察者目高
CD
=1.6 米，请你计算树（
AB
）的高度．（精
确到0.1米）





实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；
②教学用三角 板一副；③长为2.5米的标杆一根；
④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪
器） 一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列
问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工
具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方
A
案示意图；

（3）你需要测得示意图中的哪
B
些数据，并分别用
a
、
b
、
c
、α等表示测得的数据：
（4）写出求树高的算式：
AB
=



第一章回顾与思考
1、等腰三角形的一腰长为
6c m
，底边长为
63cm
，则
其底角为（ ）

A
30
B
60
C
90

sin

cos351
，那么


º．
00022
D
120
0

2、某水库大 坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度
i1:3
，坝外斜坡的坡度
i1:1
，则两个坡角的和为
（ ）
A
90
0
B
60
0
C
75
0
D
105
0

A
D3、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC
于E，设∠ADE=

，且
c os

3
, AB = 4,
B
E

C
5
则AD的长为（ ）．
（A）3 （B）
162016
3
（C）
3
（D）
5

4、在课外活动上，老师让同学们 做一个对角线互相
垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450
cm
2
，则< br>对角线所用的竹条至少需（ ）．
（A）
302cm
（B）30cm （C）60cm （D）
602cm
5、如果

是锐角，且


< br>6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距
（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相 邻两
树间的坡面距离是 米．
y
7、如图,P是∠

的边OA上一点, 且
4
P
P点坐标为(3,4),则

o
3
x
sin

= ,
cos

=______.
8、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得 旗杆顶的
仰角为

，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有
为 米（用含

的三角比表示）．
9、在Rt
ABC
中∠A＜∠B， CM是斜边AB上的中线，
将
ACM
沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD< br>恰好与AB垂直，那么∠A等于 度．
10、如图，某公路路基横断

10m

面为等腰梯形.按工程设计

5.8m
要求路面宽度为10米，坡角

55
为
55
，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到

0.1米）.



11、“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，
现可直接测量到
A 30
，
AC = 40米，BC = 25米，请
你求出这块花圃的面积.



12、如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分
钟28米 的速度沿着与垂直方向夹角为
30
的方向飞
行，半小时后到达C处，这时气球上的人 发现，在
A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处
测得着火点B的俯角是
1 5
，求热气球升空点A与着
火点B的距离．

15
30
.
C
D
B
A

< br>13、如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为
15
的
坡面以5千米时的速度 行至D点，用了12分钟，
然后沿坡角为
20
的坡面以3千米
A
时 的速度到达山顶A点，用了
D
20
10分钟.求山高（即AC的长度）
B< br>15
E
C
及A、B 两点的水平距离（即BC的长度）（精确到
0.01千米）.




14、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交
通状况。在大直街拓宽工程中 ，要伐掉一棵数AB，
在地面上事先划定以B为圆
A

心，半径与AB等长的 圆形危险
C
60
30
DB

区，现在某 工人站在离B点3米远的D处测得树的
顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为
30° （如图）.为距离B点8米远的保护物是否在危
险区内？







15、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从
M到N的走向为南偏东30°. 在M的 南偏东60°方
向上有一点A,以A为圆心、500m为半
北
径的圆形区域为居民区. 取MN上另一
M
东
点B,测得BA的方向为南偏东75°.已
B
A< br>知MB = 400m,通过计算回答,如果不改
N
变方向,输水路线是否会穿过居民区?






16、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正 在基
地A的正东方向且距A地的正东方向且距A地40
海里的B地训练.突然接到基地
命令，要该军舰前往C岛，
北
北
接送
一名病危的渔民到基地医
60
45
院救
治.已知C岛在A的北偏东
A
B
60°
方向，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，
平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患 病
渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）

17、如图，客轮沿折线A―B―C从A出发经B再到
C匀 速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时
起航，并同时到达折线A―B―C上的某点E处．已
知AB = BC =200海里，∠ABC =
90
，客轮速度是货
轮速度的2倍．
（1）选择：两船相遇之
A
处E点
（ ）
A．在线段AB上
D
.
B．在线段BC上
CB
C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
（结果保留根号）