生物专业排名-高中优秀议论文范文

一、等差数列
1.定义：
a
n1
a
n
d(常数)

2.通项公式：
a
n
a
1
(n1)d

3.变式：
a
n
a
m
(nm)d

d
a
n
a
m

nm
4.前n项和：
S
n

5.几何意义：
(a
1
a
n
)n
n(n1)
或
S
n
a
1
nd

2
2
①a
n
a
1
(n1)da
1
dnd
即
a
n
pnq
类似
ypxq

②S
n

d
2
d
n(a
1
)n 即
S
n
An
2
Bn
类似
yAx
2
Bx

22
a
n1
a
n1
a
n1
a
n
d

2
6.
{a
n
}
等差
a
n
pnqS
n
An
2
Bna
n

7.性质
①
mnpq
则
a
m
a
n
a
p
a
q

②
mn2p
则
a
m
a
n
2a
p

③
a< br>1
a
n
a
2
a
n1
a
3
a
n2


④
S
m
、
S
2m-m
、
S
3m-2m
等差
⑤
{a
n
}
等差,有
2n1
项,则
S
2n1

2n1
S
奇
S
偶

n1

n
⑥
a
n

二、等比数列
1.定义：
a
n1
q(常数）

a
n
2.通项公式：
a
n
a
1
q
n1

3.变式：
a
n
a
m
q
nm

a
n
q
nm

a
m
(q1)

na
1
　　　

4.
S
n


a
1
(1q
n
)

　　　 (q1)


1q

a
1
(1q
n)
前n项和：
S
n
a
1
n

(q1)
或
S
n


(q1)

1q
S
n
1q
n
5.变式：
(q1)


m
S
m
1q
6.性质：
①
mnpr
则
a
m
a
n
a
p
a
r

②
mn2p
则
a
m
a
n
a
2
p

③ a
1
a
n
a
2
a
n1
a< br>3
a
n2


④
S
m
、< br>S
2m-m
、
S
3m-2m
等比
⑤
{a
n
}
等比,有
2n1
项

S奇
a
1
a
3
a
5
a
2n 1
a
1
q(a
2
a
4
a
2 n
)a
1
qS
偶

三、等差与等比的类比

a
n

等差
和
差
系数
“0”

四、数列求和
1.分组求和

b
n

等差
积
商
指数
“1”
通项虽不是等差或等比数列，但通项是由等差或等比数列的和的形式，则可
进 行拆分，分别利用基本数列的和公式求和．

如求{n(n1)}前n项的和：
< br>n(n1)n
2
n]
S
n
(1
2
1)(2
2
2)(n
2
n)
( 1
2
2
2
3
2
n
2
)(12 3n)

11
n(n1)(2n1)n(n1)
62
1
n(n1)(n2)
3
2．裂项相消法．
把数列和式中的各项 分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，适用于通
11111
项为的前n项和，其中{a< br>n
}为等差数列，().
a
n
a
n1
an
a
n1
da
n
a
n1

常见的拆项方法有：
111
；
n(n1)nn1
1111< br>(2)()；
(2n1)(2n1)22n12n1
1111
(3 )[]；
n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)
11
< br>(4)(ab)；
ab
ab
m1mm
(5)C
n< br>C
n1
C
n
；
(6)nn!(n1)!n!；
(7)a
n
S
n
S
n1
(n2).
(1)
3.错位相减法．
利用等比数列求和公式的推导方法求解，一般可解 决形如一个等差数列和一个等比
数列对应项相乘所得数列的求和．
如：等比数列{a
n
}前n项和公式的推导：

(q 1)

na
1
　　　


S
n
a
1
a
2
a
3
a
n
n
.


qSaaaa
(1q)S
n
a
1
a
n1


a
1
(1q)

a
1
a
n
q
　　(q1)
23nn1< br>
n

1q

1q