分数布朗运动下随机利率情形的欧式期权定价公式
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2021年01月08日 09:14
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分数布朗运动下随机利率情形的欧式期权定价公式
张 超, 张寄洲
【摘 要】摘 要: 利用Δ-对冲方法得到零息票债券价格模型.在此基础上,得到分
数布朗
运动下随机利率情形的欧式看涨期权的定价模型,并利用偏微分方程的方
法得到其显式定价公式.
【期刊名称】上海师范大学学报（自然科学版）
【年(卷),期】2010(039)006
【总页数】5
【关键词】关键词: 分数布朗运动; 随机利率; Black-Scholes公式
0 引 言
众所周知,Bachelier[1]在1900年将布朗运动引入金融
分析中.1973年,Black与
Scholes[2],Merton[3]基于布朗运动分别提出
了股票期权的价格模型.然
而,Black-Scholes模型远非完美.在完全金融市场中,金融过
程既不是很好地服从
Gauss分布,也不是服从Markov分布.分数布朗运动是布朗运动的推广,
它可以
很好地解释资本市场中价格的变化现象.分数布朗运动最初是由Kolmogrov[4]
在1940年引入的.刚开始他并没有使用“分数布朗运动”的称呼,而是称之为
“Wiener螺旋
”.“分数布朗运动”这个称呼最初是在Mandelbrot和
VanNess[5]的文章中出现.
分数布朗运动(简记为fBm)是均值为0,
具有平稳增量的连续Gauss过程.正是它
的长期依赖性使得它是金融市场中比较合理的模型.Che
ridito[6],Hu与
Oksendal[7]和Guasoni[8]都证明了在分数布朗运动
下市场是无套利
的.Necula[9]利用分形几何的知识给出了在fBm下期权定价的公式.Hu与