长方体的表面积和体题型学霸总结(含答案)
qq校友-元日这首诗的意思
…
…
…
线
…
…
…
…
○…
…
…
…
…
…
…
线
……
…
…
○
…
…
…
…
绝密★启用前
长方体的表面积和体题型学霸总结
阳光老师:祝你学业有成
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
……
○
_
_
○<
br>_
…
_
_
…
_
…
_
_
_<
br>…
…
_
_
…
:
…
号
…
订<
br>考
_
订
_
…
_
_
_
…
…<
br>_
_
_
…
…
_
_
_
…
…<
br>:
级
…
○
班
_
○
…
_
_<
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…
_
…
_
_
…
_
…
_<
br>_
_
…
…
:
名
…
装
姓
装<
br>_
…
_
_
…
_
…
_
_
_<
br>…
…
_
_
_
…
…
_
:
校<
br>…
○
学
○
……
……
……
……
外内<
br>……
……
……
……
○○
……
……
……
……
请点击修改第I卷的文字说明
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
一、图形计算
1
.计算下面图形的表面积和体积。(单位:
cm
)
【答案】表面积:
150
平方厘米;体积:
109
立方厘米
【分析】
表面积:露在外面两个
2
×
4
和一个<
br>2
×
2
的面可以把正方体补全了,正好求一个正方体
的表面积即可。
体积:棱长为
5
厘米的正方体的体积减去长宽高分别为:
4
厘米、<
br>2
厘米、
2
厘米的长方
体体积即可。
【详解】
5
×
5
×
6
=
25
×
6
=
150
(平方厘米)
5
×
5
×
5﹣
4
×
2
×
2
=
125
﹣
16
=
109
(立方厘米)
2
.计算出长方体的表面积;正方体的体积.单位:厘米.
试卷第1页,总14页
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
(1) (2)
【答案】(1)表面积:258平方厘米
(2)体积:343立方厘米
【详解】
(1)表面积:(9×6+9×5+6×5)×2= 258(平方厘米)
(2)体积:7×7×7=343(立方厘米)
3
.求下面长方体的体积。
【答案】
240
立方厘米
【分析】
根据长方体体积公式:长×宽×高,代入数据求出体积即可。
【详解】
10
×
4
×
6
=
40
×
6
=
240
(立方厘米)
【点睛】
此题主要考查学生对长方体体积公式的实际应用解题能力,牢记公式是解题的关键。
4
.求下面各图形的表面积和体积。(单位:分米)
【答案】表面积
270
平方分米;体积
252
立方分米;
表面积
294
平方分米;体积
343
立方分米;
表面积
42
平方分米;体积
14
立方分米
【分析】
(
1
)长方体的表面积=长×宽×
2
+
长×高×
2
+宽×高×
2
,长方体的体积=长×宽×
高。
(
2
)正方体的表面积=棱长×棱长×
6
,正方体的体积=棱长×棱长×棱长
;
(
3
)组合体的表面积=正方体的表面积+长方体的上下面和前后面的面积和,组
合体
试卷第2页,总14页
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
※
※
请
※
※
不
※
※
要
※
※
在
※
※
装
※
※
订
※
※
线
※
※
内
※
※
答
※
※
题
※
※
…
…<
br>…
线
…
…
…
…
○
…
…
…<
br>…
…
…
…
线
…
…
…
…<
br>○
…
…
…
…
的体积=正方体体积+长方体体积,据此解答。
【详解】
(
1<
br>)
12
×
6
×
2
+
12
×
3.5
×
2
+
6
×
3.5
×
2
=
144
+
84
+
42
=
270
(平方方米)
12
×
6
×
3.5
=
252
(立方分米)
答:这个长方体的表面积是
270
平方分米,体积是
252
立方分米
。
(
2
)
7
×
7
×
6
=
294
(平方分米)
……
○
_
_
○
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
…
:
…
号
…
订
考
_
订
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
:
级
…
○
班
_
○
…
_
_
_
…
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
:
名
…
装
姓
装
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
:
校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……
……
○○
……
……
……
……
7
×
7
×
7
=
343
(立方分米) 答:这个正方体的表面积是
294
平方分米,体积是
343
立方分米。
(
3
)
2
×
2
×
6
+
3
×
1
×
2
+
3
×
2
×
2
=
24
+
6
+
12
=
42
(平方分米)
2
×
2
×
2
+
3
×
2
×
1
=
8
+
6
=
14
(立方分米)
答:它的表面积是
42
平方分米,体积是
14
立方分米。
【点睛】
此题主要考查长方体正方体以及组合体的表面积和体积,掌握其计算公式是
解题关键。
5
.计算下面图形的表面积和体积.(单位:分米)
(1)
(2)
【答案】(1)表面积216平方分米;体积216立方分米
(2)表面积136平方分米;体积96立方分米
【详解】
试卷第3页,总14页
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
(1)6×6×6=216(平方分米);6×6×6=216(立方分米)
(2)(8×4+8×3+4×3)×2=136(平方分米);8×4×3=96(立方分米) 6
.下图是一个长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计,单位分米),这个盒子的表面
积
和体积各是多少?
【答案】表面积:366平方分米 体积:440立方分米
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
【详解】
略
7
.
求下面图形的表面积和体积.
【答案】(12×5+12×6+5×6)×2=324(cm
2
)
12×6×5=360(cm
3
)
16×16×6=1536(cm
2
)
16×16×16=4096(cm
3
)
【详解】
略
8
.计算下面物体的表面积和体积.(单位:厘米)
(1)
(2)
【答案】①表面积:52平方厘米 体积:24立方厘米
②表面积:54平方分米
体积:27立方分米
【详解】
略
9
.求下图的表面积和体积.
试卷第4页,总14页
……
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
※
…
○○
……
……
……
…
…
内外
……
……
……
……
○○
……
……<
br>……
……
…
…
…
线
…
……
…
○
…
…
…
…
…
……
线
…
…
…
…
○
…
…
……
【答案】(40+5×6+40÷5×6)×2=236(
cm
2
)
40×6=240(
cm
3
)
【详解】
略
……
○
_
_
○
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
…
:
…
号
…
订
考
_
订
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
:
级
…
○
班
_
○
…
_
_
_
…
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
:
名
…
装
姓
装
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
:
校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……<
br>……
○○
……
……
……
……
10
.求体积。
【答案】
240
立方厘米
【分析】
长方体体积的大小是指长方体占据空间的大小,等于长×宽×高,代入计算即可。
【详解】
10
×
6
×
4
=
240
(立方厘米)
故答案为:
240
立方厘米
【点睛】
熟练掌握长方体体积公式是解题关键。基础题,要掌握。
11
.一个长方体的白酒盒,长是12 cm,宽是12 cm,高是25
cm,如果在它的侧面贴满一
圈包装纸,包装纸的面积至少有多少平方厘米?
【答
案】12
×
25
×
4
=
1200(cm
2
)
【详解】
略
12
.求出如图中长方体的体积和表面积。(单位:米)
试卷第5页,总14页 <
/p>
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
【答案】表面积:
94
平方米;体积:
60
立方米
【分析】
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×
2
,长
方体的体积=长×宽×高,已
知长是
5
厘米,宽是
3
厘米,高是4
厘米。把数据分别代入公式解答。
…
…
…
线
……
…
…
○
…
…
…
…
【详解】
表面积:(
3
×
4
+
3
×
5
+
4
×
5
)×
2
=(
12
+
15
+
20
)×
2
=
47
×
2
=
94
(平方米)
体积:
3
×
4
×
5
=
60
(立方米)
【点睛】
本题主要考查长方体的表面积、体积公式,牢记公式是解题的关键。
13
.求下面长方体和正方体的表面积和体积.单位:厘米.
【答案】长方体的表面积是236平方厘米,体积是240立方厘米
正方体的表面积是294平方厘米,体积是343立方厘米
【详解】
长方形的表面积:(8×6+8×5+6×5)×2
=(48+40+30)×2
=118×2
=236(平方厘米)
体积:8×5×6
=40×6
=240(立方厘米)
答:长方体的表面积是236平方厘米,体积是240立方厘米.
试卷第6页,总14页
……
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
※
…
○○
…………
……
……
内外
……
……
……
……
○○
……
……
……
……
…
…
…线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○…
…
…
…
正方体的表面积:6×7×7
=42×7
=294(平方厘米)
体积:7×7×7
=49×7
=343(立方厘米)
答:正方体的表面积是294平方厘米,体积是343立方厘米.
……
○
_
_
○
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
…
:
…
号
…
订
考
_
订
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
:
级
…
○
班
_
○
…
_
_
_
…
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
:
名
…
装
姓
装
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
:
校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……<
br>……
○○
……
……
……
……
14
.计算下面
长方体和正方体的体积与表面积。
【答案】
420
立方分米;
344
平方分米;
42.875
立方厘米;
73.5
平方厘米
【分析】
<
br>根据公式:长方体的体积=长
×
宽
×
高,长方体的表面积=(长
×
宽+长
×
高+宽
×
高)×
2
,
正方体
的体积=棱长
×
棱长
×
棱长,正方体的表面积=棱长
×
棱长
×6
,即可解答。
【详解】
长方体的体积:
10
×
7
×
6
=
420
(立方分米)
长方体的表面
积:(
10
×
7
+
10
×
6
+
7
×
6
)×
2
=(
70
+
60
+
42
)×
2
=
172
×
2
=
344
(平方厘米)
正方体的体积:
3.5
×
3.5
×
3.5
=
42.
875
(立方厘米)
正方体的表面积:
3.5
×
3.5
×
6
=
73.5
(平方厘米)
【点睛】
本题考查长方体和正方体的表面积、体积,根据公式即可解答。
15
.求出正方体的表面积和体积。
【答案】
54
平方厘米;
27
立方厘米
试卷第7页,总14页
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
【分析】
根据正方体表面积=棱长×棱长×
6
,正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算即可。
【详解】
3
×
3
×
6
=
54
(平方厘米)
3
×
3
×
3
=
27
(立方厘米)
【点睛】
关键是掌握正方体表面积和体积公式,正方体有
6
个面,
每个面都是完全一样的正方形。
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
16
.计算下列长方体、正方体的底面积.
【答案】9dm
2
;15cm
2
【详解】
3×3=9(dm
2
)
5×3=15(cm
2
)
17
.请你分别计算图一的表面积、图二的体积。
【答案】图一
145
平方厘米;图二
793
立方分米
【分析】
(
1
)根据长方体的表面积公式:
S
=
(
ab
+
ah
+
bh
)×
2
,把数据代入
公式解答。
(
2
)求组合体的体积,只需算出每部分的体积,然后求和即可;图中为
2
个正方体,
根据正方体的体积公式:
V
=
a
3<
br>,把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
(
1
)(
8
×
2.5
+
8
×
5
+
2.
5
×
5
)×
2
试卷第8页,总14页
……
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
※
…
○○
……
……
……
…
…
内外
……
……
……
……
○○
……
……<
br>……
……
…
…
…
线
…
……
…
○
…
…
…
…
…
……
线
…
…
…
…
○
…
…
……
=(
20
+
40
+
12.5
)×
2
=
72.5
×
2
=
145
(平方厘米)
答:这个长方体的表面积是
145
平方厘米。
(
2
)4
×
4
×
4
+
9
×
9
×9
=
64
+
729
=
793
(立方分米)
答:它的体积是
793
立方分米。
……
○
_<
br>_
○
_
…
_
_
…
_
…
_<
br>_
_
…
…
_
_
…
:
…
号<
br>…
订
考
_
订
_
…
_
_
_<
br>…
…
_
_
_
…
…
_
_
_<
br>…
…
:
级
…
○
班
_
○
…<
br>_
_
_
…
_
…
_
_
…
_<
br>…
_
_
_
…
…
:
名
…
装<
br>姓
装
_
…
_
_
…
_
…
_<
br>_
_
…
…
_
_
_
…
…
_<
br>:
校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……
……
○○
……
…
…
……
……
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的
体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
18
.计算下图中长方体的表面积和正方体的体积.
【答案】
406平方厘米 0.125立方分米
【解析】
【分析】根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;正方体的体积=棱长×
棱长
×棱长;代入数值进行计算即可求解.
19
.计算如图图形的表面积。
【答案】
1700
平方厘米
【分析】
组合图形的表面积
=正方体的四个侧面面积+长方体的表面积。其中长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
,正方体的四个侧面积之和=棱长×棱长×
4
,据此代
入数据计算即可
。
【详解】
10
×
10
×
4
+(20
×
15
+
20
×
10
+
15×
10
)×
2
=
400
+(
300
+
200
+
150
)×
2
=
400
+
1300
试卷第9页,总14页
…
…
…
线
…
…
…
…
○…
…
…
…
=
1700
(平方厘米)
20
.
求下面立体图形的表面积和体积.(单位:
dm)
(1)
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
(2)
(3)
【答案】
138dm
2
90dm
3
; 150dm
2
125dm
3
;
92dm
2
48
dm
3
;
【详解】
(
1
)解:表面积:
3×3×2+3×10×4
=18+120
=138(dm
2
)
体积:
3×3×10=90(dm
3
)
(2
)解:表面积
:
5×5×6=150(dm
2
);
体积:
5×5×5=125(d
m
3
)
(3
)解:表面积:
(5×2+5×4+4×2)×2+2×2×4
=(10+20+8)×2+16
=76+16
=92(dm
2
)
体积:
5×4×2+2×2×2
=40+8
=48(dm
3
)
21
.求下面图形的表面积和体积.
试卷第10页,总14页
……
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
…
※
※
…
…
在
※
…
…
※
…
装
要
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
…
○
※
○
……
……
……<
br>……
内外
……
……
……
……
○○
……
……
……
……
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
【答案】(1)1350cm 3375cm
(2)516dm 720dm
【详解】
(1)15×15×6=1350(cm)
15×15×15=3375(cm
3
)
(2)(15×6+15×8+6×8)×2=516(dm
2
)
15×6×8=720(dm)
二、填空题
3
2
2
3 2 3
……
○
_
_
○
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
…
:
…
号
…
订
考
_
订
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
:
级
…
○
班
_
○
…
_
_
_
…
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
:
名
…
装
姓
装
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
_
:
校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
…………
……
○○
……
……
……
……
22
.一块长
30
厘米,宽
25
厘米的长方形铁皮,从四个角各切掉一个边长是<
br>5
厘米的正
方形,然后做成盒子,盒子的表面积是(
______
)平
方厘米,它的容积是(
______
)立
方厘米。(铁皮的厚度忽略不计)
【答案】
650 1500
【分析】
观察图片可
知,这个盒子的长为
30
-
5
×
2
=
20
(厘米),宽为
255215
(厘米),
高为
5
厘米。这个盒
子无盖,则盒子的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×
2
。根
据长方体的体积=长
×宽×高即可求出盒子的容积。
【详解】
长:
30
-
5
×
2
=
20
(厘米),
宽:
255215
(厘米)
表面积:
20
×
15
+(
20
×
5
+
15
×
5
)×
2
=
300
+
175
×
2
=
300
+
350
=
650
(平方厘米)
容积:
201551500
(立方厘米)
【点睛】
本题考查长方体表面积和体积的应用。找出长方体的长、宽和高,根据公式解答即可。
23.如图一个小立方体的体积占大立方体的 %.
试卷第11页,总14页 <
/p>
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
【答案】12.5%.
【解析】
试题分析:由图可知先正方体的体积是大正方体体
积的,设小正方体的体积为1,则
大正方体的体积为8,根据求一个数是另一个数的百分之几解答即可.
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
解:设小正方体的体积为1,则大正方体的体积为8,
1÷8=0.125=12.5%;
答:小正方体的体积占大正方体的12.5%;
故答案为:12.5%.
【点评】此题解答的关键是由图得出大小正方体的体积之间大小关系
,再根据求一个数
是另一个数的百分之几解答.
24
.一个立方体木块,表面积是1
6平方分米,如果把它截成体积相等的8个立方体小
木块,(如图),每个小木块的表面积是(
_____
)。
【答案】4平方分米
【解析】
【详解】
略
25
.一个棱长1厘米的正方体,它的表面积是________
平方厘米,体积是
________
立方
厘米。
【答案】6
1
【详解】
略
26
.一只电冰箱的体积大约是1.2(
__________
)。
【答案】立方米
【解析】
【详解】
略
27
.5个棱长是20厘米的正方体放在墙角,如图,有(
_________
)个面露在
外面,露
试卷第12页,总14页
……
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
※
…
○○
……
……
……
……
内外
……
……
……
…
…
○○
……
……
……
……
…
……
线
…
…
…
…
○
…
…
……
…
…
…
线
…
…
…
…○
…
…
…
…
在外面的面积是(
_________
)平方厘米.
【答案】11
4400
【解析】
……
○
_
_
○
_<
br>…
_
_
…
_
…
_
_
_
…<
br>…
_
_
…
:
…
号
…
订
考<
br>_
订
_
…
_
_
_
…
…
_<
br>_
_
…
…
_
_
_
…
…
:<
br>级
…
○
班
_
○
…
_
_
_<
br>…
_
…
_
_
…
_
…
_
_<
br>_
…
…
:
名
…
装
姓
装
_<
br>…
_
_
…
_
…
_
_
_
…<
br>…
_
_
_
…
…
_
:
校
…<
br>○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……
……
○○
……
……
……
……【详解】
4+4+3=11(个) 20×20×11=4400(平方厘米)则有11
个面露在外面,露在外面的面
积是4400平方厘米.故答案为:11,4400.
28.(桐庐县)如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的.
这个立体图形的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米.
【答案】72,30.
【解析】
分析:(1)这个几何体的表面积就是露出小正方
体的面的面积之和,从上面看有16个
面;从下面看有16个面;从前面看有10个面;从后面看有10
个面;从左面看有10个
面;从右面看有10个面.由此即可解决问题;
(2)根据题干,这
个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和,棱长1厘米的正方
体的体积是1立方厘米,由此只要数出
有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.
解答:解:(1)图中几何体露出的面有:10×4+16×2=72(个),
所以这个几何体的表面积是:1×1×72=72(平方厘米);
(2)这个几何体共有4层组成,
所以共有小正方体的个数为:1+4+9+16=30(个),
所以这个几何体的体积为:1×1×1×30=30(立方厘米);
答:这个图形的表面积是72平方厘米,体积是30立方厘米.
故答案为:72,30.
试卷第13页,总14页
…
…
…
线
……
…
…
○
…
…
…
…
点评:此题考查了观察几何体的方法的灵活应用;抓住这个几何体的体积等于这些小正
方体的体积之
和;几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的
关键.
29
.在长方体的
6
个面中,最多有
面完全一样.
【答案】
4
个
【解析】
6
个面都是长方形试题分析:根据长方体的特征:(特殊情况有两个相对的面是正方形),
相
对的面的面积相等.
…
…
…
线
…
…
…<
br>…
○
…
…
…
…
由长方体的特征可知,若长方体的宽和高相等,则这个长方体的四个面相等,据此解答.
解:若长方体的宽和高相等,也就是由两个相对的面是正方形,则这个长方体的其它四
个面相等,<
br>
所以在长方体的
6
个面中,最多有
4
个面完全一样.
故答案为
4
个.
点评:解答此题的关键是明白,若长方体的宽和高
相等,则这个长方体有四个面是完全
相等.
试卷第14页,总14页
……
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
※
…
○○
……
……
……
…
…
内外
……
……
……
……
○○
……
……<
br>……
……