巧求整数部分
名人经典语录-英语谜语
《奥赛天天练》第6讲《巧求整数部分》。
在小数四则运算中，根据实际情况，有时不
需要求出精确的计算结果，只要
求出计算结果的整数部分。要求出计算结果的整数部分，可以通过直接计
算出精
确结果，再确定结果的整数部分。也可以通过找规律、估算、推理等巧妙方法，
很简便地
直接确定结果的整数部分，不需要通过复杂计算求出精确的结果。
这类习题常用解法有：
一
、放缩法。一组小数相加，如果其中最大数与最小数相差小于等于0.1，
则可以通过缩放，先求出它们
和的取值范围，再根据和的范围确定它的整数部分。
同理，在乘除法计算中，也可以通过缩放乘数、除数
或被除数，先求出积或商的
范围，再根据范围确定计算结果的整数部分。
二、10个一位数相
加最大只能满九十（进9），因此某些有规律排列的10
个数相加，能影响到和的整数部分的，往往只有
这10个加数的百分位之前（包
括百分位）的有效数字，百分位之后的各个数位上数字则不起作用。针对
这种情
况，要求出10个加数的和的整数部分，各个加数百分位之后的各个数位可以忽
略不算，
只看百分位之前（包括百分位）的部分进行计算即可。（注：要注意观
察每个数据特征，结合估算，作出
正确判断。没有规律的任意10个数相加，则
不能这样求解。）
《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习1
【题目】：
求5.5＋5.65＋5.665＋5.6665＋…＋5.6666666665和的整数部分。
【解析】：
这道题有10个加数，数据特征明显，可以分步求和。
10个加数整数部分的和：5×10＝50；
10个加数十分位上数值的和：0.5＋0.6×9＝5.9；
10个加数百分位上数值的和：0.05＋0.06×8＝0.53；
50+5.9+0.53=56.43。
略加估计，可知这10个数千分位及以后各个数位上
数值的和已经无法影响
总和的整数部分的大小了。
所以，原题和的整数部分为56。
《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习2
【题目】：
设A＝＝0.8＋0.88＋0.888＋…＋0.88…8，求A的整数部分。
10个8
【解析】：
这题可以用放缩法确定A的整数部分。
解法一：假设题中10个加数都
等于最大的第10个加数，则10个数的和为
第10个加数的10倍，是8.888888888；假设
题中10个加数都等于最小的加数0.
8，则10个数的和为0.8的10倍，是8。显然A的大小在8
和8.888888888之
间，比8大，比9小。
所以A的整数部分为8。
解法
二：直接把10个加数扩大到0.9，则和为9；直接把10个加数缩小到
0.8则和为8。显然A的大
小在8个9之间，它的整数部分肯定是8。
《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题1
【题目】：
求31.719×1.2798的整数部分。
【解析】：
这题可以用放缩法确定积的整数部分。
两个乘数适当放大，求得：32×1.28=40.96；
两个乘数适当缩小，求得：31.7×1.27=40.259。
所以原题的积在40.259与40.96之间，它的整数部分肯定是40。
注：使用放缩法，要注意放缩的尺度，放得太大或缩得太小，就有可能得不
到所需要的结果。
《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题2
【题目】：
老师在黑板上写了13个自
然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小
明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字写错了
，其它数字都对，这13个
自然数的和是多少？
【解析】：
小明的计算答案是12
.43，只有最后一个数字写错了，即13个自然数的平
均数在12.4和12.5之间。
12.4×13=161.2
12.5×13=162.5
13个自然数的和肯定
还是自然数，所以这13个自然数的和是大于或等于1
61.2，小于162.5的自然数，只能是16
2。
《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题1
【题目】：
设A＝0.89×5＋0.88×5＋0.87×5＋…＋0.81×5。求A的整数部分。
【解析】：
根据算式特征，先运用乘法分配律提取公因数，再运用求和公式简算。
A＝0.89×5＋0.88×5＋0.87×5＋…＋0.81×5
＝（0.89＋0.88＋0.87＋…＋0.81）×5
＝（0.89＋0.81）×9÷2×5
＝1.7×9÷2×5
＝38.25
所以A的整数部分为38。
《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2
【题目】：
设A＝16÷（0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59），求商的整数部分。
【解析】
：
这一题可以用放缩法求解。
假设题中括号里的每个加数都缩小到0.4，则：
原式＝16÷（0.4×20）＝2；
假设题中括号里的每个加数都扩大到0.6，则：
原式＝16÷（0.6×20）＝16÷12＞1。
所以商A大于1，小于2，商的整数部分是1。
1、172.4×6.2+2724×3.8＝
2、某数与最小质数的积比100的12多24，那么这个数是
3、28的所有约数之和是 。
。
<
br>4、a、b、c、d都是自然数，a×b=10，b×c＝35，c×d＝91，那么
a+b+c
+d＝
5、某同学计算一道除法时，误将除数32写出23，所得商是32，余
数是
11，正确的商与余数之和是 。
6、有十个小数：0.3，0.33，0.333
，0.3333，…，0.333333…3，从
这些数中至少取出
个数，才能使取出的数的和大于2
7、小明读一本小说，如果每天读16页，则在第19天读
完，如果每
天读15页，则在第20天读完。这本小说最多有多少页？
8、有十个互不相等的自然数，它们的平均数是5.6，这些自然数中
最大的一个是
。
9、有这样的2位数，他的两个数字之和能被4整除。而且比这个两
位数大1的数
，他的两个数字之和也能被4整除。所有这样的两位数
之和是多少？
10、有一条道
路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳
树，两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对，
这条道路长多少米？
11、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如<
br>果各人按原定速度前进，则4小时相遇；如果两人都比原计划每小时
少走1千米，则5小时相遇。
那么A、B两地的距离是多少千米？