革命英烈-色落落

北师大版九年级数学下册教材分析及教学计划
王晓晓
一、教学内容分析：
l、本册书的主要内容主要有：二次函数；直角三角形的边角关系、圆；统
计与概率。
在研究直角三角形的边角关系过程中，在锐角函数值与边的比值之间建立联
系，形成概念，并用数学符 号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与
测量的实际问题。教材把解三角形的知识融入到现实 背景中，可以结合比、比例、
图形相似等知识的综合运用和说理证明，加深理解，为进一步学习“三角函 数”
作好理论准备。
二次函数的学习是在学习一次函数、反比例函数基础上进行的，学生对于 函
数概念的认识、研究函数的方法已积累了一定的经验。通过学习，在丰富的现实
背景中领会研 究二次函数的重要性和必要性，经过探究认识二次函数的基本特性
的过程，进一步积累研究函数的基本方 法，为以后的学习打下必要的基础，同时，
也感受数学与数学的其他内容、以及与其他学科的联系。关注 用从函数的角度考
察问题，在问题求解过程中领悟函数的应用价值。二次函数是一个重要的初等函
数，对二次函数的讨论为进一步学习函数，体会函数思想奠定基础。
对于圆的学习，则充分利用圆的 对称性，用对称的观点观察图形，以“变换”
为工具深入探索，获得一批几何事实。关注圆与直线形之间 的内在联系，形成对
圆和几何图形的整体性认识。探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）之间的关系，关注图形的整体结构和运动变化（图形的
位置关系），用已有 的知识进行说理，确认有关结论。
《统计与概率》一章中，主要目的是对前面学过的内容进行回顾与整 理，进
一步运用已有知识对现实问题和现象进行观察与思考，重新认识知识之间的联
系，关注试 验操作与理论计算之间的关系和概率与统计之间的内在联系。
2、教材设计与内容组织的考虑
(1)为了能够准确刻画物体的倾斜程度及对坐标平面中直线“斜率”几何意
义的理解，在直角三角形 中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。接下来
讨论正弦、余弦及“锐角三角函数”的概念，这是 一个数学化的过程。此时的“三
角函数”实际上是“三角比”。知识的发生是为了适应算的需要，教材通 过三角
函数的简单应用，巩固知识和加深理解，再现了“三角学”源起的历史进程。

< br>(2)二次函数是一个重要的初等函数，对它的讨论是从最简单的二次幂函数
开始的，研究它的图 象和性质。一般的二次函数可通过配方变形做出解释，对图
象的研究则是从最简情形的图象出发，经平移 或轴对称变换（a<0时）得到（以
顶点坐标为标志）一般情形下的函数图象。
明确函数的三 种表示形式，体现了“数学多重表示和多种意义”的特征，便
于从不同侧面对函数性质的觉察和从不同角 度的整合中对二次函数形成整体性
认识。用图象法研究一元二次方程的近似解，主要目的是渗透数形结合 思想、让
学生了解研究一般方程解的基本方法，发展估算能力，帮助他们进一步从函数的
角度认 识方程的
解的含义，这些都有重要教育价值。
教材引入具有挑战性的应用性问题，目的是开 词视野，培养“用数学眼光观
察事物”的习惯，提高对问题深入分析并进行数学表示的能力，提高“用数 学”
意识和水平。
(3)教材把《圆》放在几何学习的最后，不仅仅是图形比较复杂。由于对 圆
的研究需要借助直线形的有关知识，希望从图形性质的研究和图形位置关系的讨
论为载体，对 整个初中阶段中的几何知识，特别是研究方法进行回顾与提升。几
何学习有两条主线，有关图形性质的知 识和研究图形的方法。知识的展开是由简
单到复杂；研究方法可以是实验论证，或从公理出发进行逻辑推 滇即滇绎法。本
套教材倾同于在实践探索的基础上进行归纳和论证，采取合情推理与逻辑推理相
结合的方式，融几何方法于数学活动过程之中，关注学生创新能力的发展。在《圆》
的学习过程中，充分 利用圆的最本质特性 对称，用变换的方法进行探
索与发现，将通过观察、试验、归纳、概括、 说理、证明等活动积累的数学经验
也纳入教学目标之中。
(4)在初中阶段，概率的学习从实 验概率为主线，并在体验随机性和统计规
律性的基础上，用列表法或树状图进行理论计算。统计的学习定 位于在统计活动
的学习，形成统计的意识（用数据说话）和随机观念。因此对知识的回顾与整理
不是采用罗列性的表述，而是在探究一些有趣的问题中加深体验，学会独立思考
和质疑，学会理性的判断 和决策。教材中还通过实例让学生感受平均收益的含义，
渗透“数学期望”的概念。
二、教学中应注意的几个问题
l、关注对数学知识的理解

(1)对 函数的认识是从七年级下学期开始的，引导学生关注变量之间的相依
关系，八年级给出了函数的概念，介 绍了一次函数和正比例函数，九年级学习了
反比例函数和二次函数。重视对函数实质的理解和用函数的观 点进行观察分析与
运用。初中阶段对函数的定义（变量 对应）在二次函数最后的“读一读”中出现，明确的将函数从“关系”中分离出来。领悟函数的实质是教学的重点。
(2)在学习《圆》的 过程中，应加深对图形性质内在联系的理解，关注图形
的位置关系和结构性关系的认识。在探究的基础之 上，可以让学生进行适当的几
何证明，但不作统一的要求。
(3)在《统计与概率》一章中， 讨论了生活中出现的一些现象和问题，也包
括某些广告宣传中的误导。要学会理性的看待问题，用数据说 话，学会用数学的
眼光进行合理质疑和进行科学判断。体会随机现象背后的规律性和规律性中存在
的随机性，体会概率与统计的内在联系。
2、重视反思与知识的重组
义务教育阶段所学的 数学知识更贴近学生的生活经验。通过任务或问题驱
动，教材提供了数学活动的线索，学生经历知识的发 生和发展过程，个人的素质
得到更为全面的发展。这种教材内容的呈现方式与系统的知识传授相比，显得 知
识的系统性不强。其实这正如数学历史上所发生的情形，知识的系统化是在知识
产生之后进行 的（如欧式几何、微积分）；更重要的，知识的系统性不应当简单
地由老师（教材）告之学生，而应当让 学生自己经历“系统化”的过程。因此，
在初中阶段的最后学习过程中，尤其应重视反思与总结，对知识 进行再组，形成
符合逻辑的系统知识。这个活动要在教师指导下进行，力图使得客观的知识结构
成为学生自己头脑中的主观结构，而重组的活动经历成为学生重要的学习经验，
使得学生由“学会”发展 到“会学”。
三、教学目标：
l、态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极 探索，改进学
生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
2、知识与技能： 理解点、直线、圆与圆的位置关系概念。掌握圆的切线及
与圆有关的角等概念和计算。理解数据的整理及 分析等有关概念，能够计算方差、
标准差等，能够用表格或列树状图的方法计算概率，对上述知识作一些 简单的应
用。掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。
3、过程与方法：通过探 索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，

逐步学会观察、分析、综合、抽象， 会用归纳、滇绎、类比进行简单地推理。围
绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕 初中数学“六大块”
主要内容进行专题复习，适时的进行分层教学，面同全体学生、培养全体学生、发展全体
学生。
四、教学重难点：
第一阶段（第5周——第12周）：全面复习基础知识，加强基本技能训练
这个阶段 的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，
做到全面、扎实、系统，形成知识网络 。
l、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是
课本上 的原题或变式题，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中
的例题或习题，是教材中题目的 引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本
为主。必须深钻教材，绝不能脱离课本，应把书中的内容 进行归纳整理，使之形
成结构。课本中的例题、练习和作业要让学生弄懂、会做，书后的“读一读”、< br>“想一想”、“试一试”，也要学生认真想一想，集中精力把九年级和八年级下的
教学内容等重点 内容的例题、习题逐题认认真真地做一遍，并注意解题方法的归
纳和整理。一味搞题海战术，整天埋头让 学生做大量的课外习题，其效果并不明
显，有本末倒置之嫌。
教师在这一阶段的教学 主要按知识块组织复习，可将代数部分分为六章节：
第一章数与式；第二章方程与不等式；第三章函数； 第四章基本图形；第五章图
形与变换；第六章统计与概率。复习中可由教师提出每个章节的复习提要，指 导
学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温
一遍，边复习 边作知识归类，加深记忆，还要注意引导学生弄清概念的内涵和外
延，掌握法则、公式、定理的推导或证 明，例题的选择要有针对性、典型性、层
次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
2、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中
所涉及的概念、公式、公理、 定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，
理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如 一元二次方程的根与二次
函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体
上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。
又如一元二次方 程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解

法。每年的中考数学会出 现一两道难度较大，综合性较强的数学问题，解决这类
问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并 不依赖于那些特别的，没有普
遍性的解题技巧。
中考数学命题除了着重考查基础知识 外，还十分重视对数学方法的考查，如
配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应 对每一种方法
的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
3、重视对数 学思想的理解及运用。如告诉了自变量与因变量，要求写出函
数解析式，或者用函数解析式去求交点等问 题，都需用到函数的思想，教师要让
学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目；再如方 程思想，它
是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已
知量 ；再如数形结合的思想，不少同学解这类问题时，要么只注意到代数知识，
要么只注意到几何知识，不会 熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换，建议
复习时应着重分析几个题目，让学生悉心体会数形结合 问题在题目中是如何呈现
的和如何转换的
第二阶段（第13周——第18周）：综合运用知识，加强能力培养
中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握
数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段
的复习目的 是使学生能把各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一
反三、触类旁通。这个阶段的例题和 练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，
要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望 ，又使学生从解决较
难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的
延伸和提高，应侧重 培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习
课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。 初中总复习的内容多，复习必须突
出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而 复习内容
是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教
师千方 百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据
个人的具体情况，查漏补缺，做 知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基
础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引 起学生复习的兴趣外，
还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益。

五、周课程进度表
周次 教学内容
1
2
3
4
5
6
1、圆的基本概念； 2、直线与圆的位置关系；
3、圆与圆的位置关系；
弧长及扇形的面积； 测试与评讲；
统计与概率
第一讲 数与式 有理数 实数 代数式 整式
分式第一讲测试与评讲
第二讲 方程与不等式 方程与方程组
7 不等式与不等式组 第二讲测试与评讲 5
第三讲 函数 平面直角坐标系 函数
8 一次函数 反比例函数 二次函数
第三讲测试与评讲
9
10
第四讲 统计与概率 统计 概率
第五讲 基本图形 第七讲 角、相交线和平行线
第八讲 三角形 第九讲 四边形 第十讲 圆
11 第五讲 测试与评讲 第六讲 图形与变换 5
图形的轴对称 6 .2图形的平移
12 6 3图形的旋转 6 4图形的相似
第六讲 测试与评讲
13
14
五一放假
专题一 选择题专题 专题二 开放探索题
专题三 阅读理解题
15 专题四 方案设计题 专题五 跨学科综合题
专题六 动手操作题
16
17
专题七 图表信息题
专题八 数学应用问题 专题九 数学综合题
专题十 课题学习
18

初中毕业学业考试 5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
周课时
5
5
5
5
5
5