第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷(五年级决赛)
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2021年01月17日 07:51
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守株待兔告诉我们什么道理-客人
2013
年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）
一、填空：请在横线上填上正确答案．
（每题
6
分）
1< br>．
（
6
分）
96
×
15
÷（
45< br>×
16
）＝
．
2
．< br>（
6
分）
439
×
319
×
2012+20 13
被
7
除的余数是
．
3
．
（
6
分）
2
分和
5
分硬币共
15
个，币值共
51
分．
2
分硬币比
5
分硬币多< br>
枚．
4
．
（
6
分）有 一盘水果，
3
个
3
个数余
2
个，
4
个4
个数余
3
个，
5
个
5
个数
余
4
个，
6
个
6
个数余
5
个，这个盘子里最少有< br>
个水果．
5
．
（
6
分 ）一个数除以
5
余
2
，除以
7
余
3
，除以
11
余
7
，满足条件的最小
自然数是
．
6
．
（
6
分）在下式的口和△中各填一个自然 数，使等式成立．
口
2
+12
＝△
2
，则：口< br>+
△＝
．
7
．
（6
分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会
生长到昨天的质量的
3
倍还多
4
千克．培养了
3
天后，植物的质量达到
133
千克，这株植物原来有
千克．
8
．
（
6
分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果
6
只小白兔和
4
只小灰兔放到
一个笼子中，小白兔还多
9
只，小灰兔恰好放完；如果9
只小白兔和
4
只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多
16
只．那么小
白兔和小灰兔共有
只．
9
．
（
6
分）一列火车完全通过
650
米的大桥需要17
秒，火车长
200
米，火车
的速度
是每秒
米．
10
．
（
6
分）从
1
，
2
，
3
，
4
，… ，
2013
这些自然数中，最多可以取
个
数，能
使这些数中任意两个数的差都不等于
9
．
第
12
页（共
12
页）
1 1
．
（
6
分）
自然数
1
，
2
，< br>3
，
…一直写下去，
组成一个数
1112
…，
写到某 个数的时候，所组成的数刚好第一次被
72
整除，这个数
是
．
12
．
（
6
分）三个自然数 ，最大的比最小的大
6
，另一个是它们的平均数，且
三数的乘积是
46332
，最
大的数是
．
13．
（
6
分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．若两人按原
定速度前进，则
5
小时相遇；若两人各自都比原走速度快
2
千米
/
小时，
则
3
小时相遇．甲、乙两地相距
千米．
14
．
（
6
分）在图中的空格中填上适当 的数，使每个横行，竖行，每条对角线
的三个格子中的三个数之和都等于
81
．
15
．
（
6
分）一个 三位数能同时被
4
，
5
，
7
整除，这样的三位数从小到大的 顺
序排列，最中间的一个数是
．
二、解答题：写出必要的解题过程．
（每题
10
分）
16
．
（
10
分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果< br>刚好买
4
千克，如果买乙种水果刚好买
6
千克，如果买丙种水果刚好< br>12
千克．
老李决定三种水果买的一样多，
那么他带的钱能买三种水果各多少< br>千克？
17
．
（
10
分）商店进了一批玩具，用零 售价
12
元卖出
30
个与用零售价
15
元卖出
20
个的利润相同．那么每个玩具的进货价是多少元？
第
12
页（共
12
页）
1 8
．
（
10
分）如图，正方形
ABCD
的边长是
2 0
厘米，
E
、
F
分别是
AB
和
BC
的
中点，那么四边形
BEGF
的面
积是多少平方厘米？
第
12
页（共
12
页）
2013
年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）
参考答案与试题解析
一、填空：请在横线上填上正确答案．
（每题
6
分）
1< br>．
（
6
分）
96
×
15
÷（
45< br>×
16
）＝
2
．
【解答】解：
96
×
15
÷（
45
×
16
）
，
＝
96
×
15
÷
45
÷
16
，
＝（
96
÷
16
）×（
15
÷
45
）
，
＝
6
×
，
＝
2
；
故答案为：
2
．
2< br>．
（
6
分）
439
×
319
×
20 12+2013
被
7
除的余数是
1
．
< br>【解答】解：
（
439
×
319
×
2012+201 3
）÷
7
，
＝（
439
×
319
×
2012+2012+1
）÷
7
，
＝
[20 12
×（
439
×
319+1
）
+1]
÷
7
，
＝
[2012
×
140042+1]
÷7
，
因为
140042
能被
7
整除，所以< br>2012
×
140042
的乘积能被
7
整除，
1除以
7
余数是
1
，所以
439
×
319
×
2012+2013
的和被
7
除的余数是
1
；
故答案为：
1
．
3
．
（
6
分）
2
分和
5
分硬币共
15
个，
币值共
51< br>分．
2
分硬币比
5
分硬币多
1
枚．
【解答】解：假设全部为
5
分的，
2分：
（
5
×
15
﹣
51
）÷（
5﹣
2
）
，
第
12
页（共
12
页）
＝
24
÷
3
，
＝
8
（枚）
；
5
分：
15
﹣< br>8
＝
7
（枚）
；
8
﹣
7
＝
1
（枚）
；
答：
2
分硬币比
5
分硬币多
1
枚．
故答案为：
1
．
4
．
（
6
分） 有一盘水果，
3
个
3
个数余
2
个，
4
个< br>4
个数余
3
个，
5
个
5
个数
余4
个，
6
个
6
个数余
5
个，这个盘子里最少有
59
个水果．
【解答】解：因为：
3
＝1
×
3
，
4
＝
2
×
2
，5
＝
1
×
5
，
6
＝
2
×3
，
所以至少有：
3
×
2
×
2
×
5
﹣
1
＝
60
﹣
1
＝
59
（个）
．
答：这个盘子里最少有
59
个水果．
故答案为：
59
．
5
．
（
6
分 ）一个数除以
5
余
2
，除以
7
余
3
，除以
11
余
7
，满足条件的最小
自然数是
227
．
【解答】解：除以
5
余
2
“的数，有
7
，
12
，
17
，
22
，
27
，
32
，
37
，
42
，
47
，
52
…，
满足“除以
7
余
3
“的数，有
10
、
17
、
24
、
31
、
38
、< br>45
、
52
，可以找到
52
；
同时满足“ 除以
5
余
1
“、
“除以
7
余
3
“ 的数，彼此之间相差
5
×
7
＝
35
的倍数，有
52
，
87
、
122
、
157
、
227
、
262
…，
再找满足“除以
11
余
7
“的数，可以找到．因为
227
＜
[5
，
7
，
1 1]
＝
505
，
第
12
页（共
12
页）
所以所求的最小自然数是
227
．
故答案为：
227
．
6
．
（
6
分）在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立．
口
2
+12
＝△
2
，则：口
+
△＝
6
．
【解答】解：根据口
2
+12
＝△
2
，可得△
2
﹣口
2
＝
12
，
所以（口
+
△）
（△﹣口）＝
12
；
（
1
）当口
+
△＝
12
，△﹣口＝
1
时，< br>
解得△＝
6.5
，口＝
5.5
，
因为
6.5
、
5.5
不是自然数，
所以不符合题意；
（
2
）当口
+
△＝
6
，△﹣口＝
2
时，
解得△＝
4
，口＝
2
，
此时口
+
△＝
2+4
＝
6
；
（
3
）当口
+
△＝
4
，△﹣口＝
3
时，
解得△＝
3.5
，口＝
0.5
，
因为
3.5
、
0.5
不是自然数，
所以不符合题意；
综上，可得
当△＝
4
，口＝
2
时，
口
+
△＝
2+4
＝
6
．
故答案为：
6
．
7
．
（
6
分） 实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会
生长到昨天的质量的
3
倍还多
4
千克．培养了
3
天后，植物的质量达到
第
12页（共
12
页）