高中数学电子书——常见函数
玛丽莲梦兔
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2021年01月17日 15:38
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dnf黑暗君主-高中数学教学反思
反函数
⑴、反函数的定义：
设有函数
，若变量
y
在函数的值域内任取一值
y
0
时，变量
，那末变量
x是变量
y
的函数
.
这个
x
在函数的定义域内必有一值< br>x
0
与之对应，即
函数用
来表示，称为函数
的
反函数
.
也是函数
注：
由此定义可知，函数
⑵、反函数的存在定 理
：若
数必然在
R
上确定，且严格增
(
减
). < br>注：
严格增
(
减
)
即是单调增
(
减
)
的反函数。
在
(a
，
b)
上严格增
(
减
)
，其值域为
R
，则它的反函
例题：y=x
，
其定义域为
(-
∞,+∞)，
值域为[0,+∞).对 于
y
取定的非负值
,
可求得
x=±
2
.
若 我们不加条件，由
y
的值就不能唯一确定
x
的值，也就是在区间
(-
∞,+∞)上，函数不是严
格增
(
减
)
，故其
没有 反函数
。如果我们加上条件，要求
x≥0，则对
y≥0、
x=
要求< br>x≥0
时的反函数。即是：函数在此要求下严格增
(
减
).
⑶、反函数的性质
：在同一坐标平面内，
称的。
[
来源
: ]
就是
y=x
在
2
与
的图形是关于直线
y=x
对
例题：
函数
与函数
互为反函数， 则它们的图形在同一直角坐标系中是
关于直线
y=x
对称的。如右图所示：
[
来源
:]
复合函数
复合函数的定义
：
若
y
是< br>u
的函数：
的函数值的全部或部分在
一个函数是由函数
及
，< br>而
u
又是
x
的函数：
，
且
的定义域内，那末 ，
y
通过
u
的联系也是
x
的函数，我们称后
复合而 成的函数，
简称复合函数，
记作
，
其中
u
叫做中间变量。< br>
注：
并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：
函数
因为对于
使
与函数
是不能复合成一个函数的。
的定义域
(-
∞,+∞)中的任何
x
值所对应的
u值（都大于或等于
2
），
都没有定义。