浙江省2018年中考数学总复习二次函数试题
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2021年01月18日 12:20
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4
二次函数
一、选择题
(
本大题有
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．请选出各小题 中唯一的正确选
项，不选、多选、错选，均不得分
)
1
．在同一平面直角坐 标系中，函数
y
＝
ax
＋
b
与
y
＝
ax
－
bx
的图象可能是
(
)
2
1
2
2
．对于二次函数
y
＝－
x
＋
x
－
4
，下列说法正确的是
(
)
4
A
．当
x
＞
0
时，
y
随
x
的增大而 增大
B
．当
x
＝
2
时，
y< br>有最大值－
3
C
．图象的顶点坐标为
(
－
2
，－
7)
D
．图象与
x
轴有两个交点
3
．设
A(
－
2
，
y
1
)
，
B(1
，
y
2
)
，
C(2
，
y
3
)
是抛 物线
y
＝－
(x
＋
1)
＋
a
上的三点，则
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系为
(
)
2
A
．
y
1
＞
y
2
＞
y
3
B
．
y< br>1
＞
y
3
＞
y
2
C
．
y
3
＞
y
2
＞
y
1
D
．
y
3
＞
y
1
＞
y
2
4
．如果一种变换是将抛物线向右平移
2
个单位或向上平移
1
个单位，我们把这种变换
称为抛物线的简单变换．
已知抛物线经过两次简单变换后 的一条抛物线是
y
＝
x
＋
1
，
则原抛
物线 的解析式不可能的是
(
)
2
A
．
y
＝
x
2
－
1
B
．
y
＝
x
2
＋
6x
＋
5
C
．
y
＝
x
2
＋
4x
＋
4
D
．
y
＝
x
2
＋
8x
＋
17
5
．如图是二次函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
的图象，下列结论：
2
第
5
题图
①二次三项式
ax
＋
bx＋
c
的最大值为
4
；
②4a＋
2b
＋
c
＜
0
；
③一元二次方程
ax
＋
bx
＋< br>c
＝
1
的两根之和为－
1
；④使
y≤3
成立 的
x
的取值范围是
x≥0.
其中正确的个数有
(
)
2
2
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
6
．二次函数
y
＝< br>ax
＋
bx
＋
c
，自变量
x
与函数
y
的对应值如表：
2
x
y
…
…
－
5
4
－
4
0
－
3
－
2
－
2
－
2
－
1
0
0
4
…
…
下列说法正确的是
(
)
A
．抛物线的开口向下
B
．当
x＞－
3
时，
y
随
x
的增大而增大
C
．二次函数的最小值是－
2
D
．抛物线的对称轴是
x
＝－
7
．二次函数y
＝
ax
＋
bx
＋
c
的图象如图，点
C
在
y
轴的正半轴上，且
OA
＝
OC
，则
(
)
2
5
2
第
7
题图
A
．
ac
＋
1
＝
b
B
．
ab
＋
1
＝
c
C
．
bc
＋
1
＝
a
D
．以上都不是
1
2
2
8
．(2017 ·宜宾
)
如图，抛物线
y
1
＝
(x
＋
1)
＋
1
与
y
2
＝
a(x
－
4)－
3
交于点
A(1
，
3)
，
2
过点< br>A
作
x
轴的平行线，分别交两条抛物线于
B
、
C两点，且
D
、
E
分别为顶点．则下列结论
第
8
题图
2
①
a
＝
；②AC＝
AE
；③△ABD
是等腰直角三角形；④当
x
＞
1
时，
y
1
＞
y
2
，其中正确结论
3
的个数 是
(
)
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
9
．二次函数
y
＝< br>x
＋
bx
的图象如图，对称轴为直线
x
＝
1
，若关于
x
的一元二次方程
x
＋
bx
－
t
＝
0(t
为实数
)
在－
1
＜
x
＜
4
的范围内有解，则
t
的取值范围是
(
)
2
2
A
．
t
≥－
1
B
．－1≤t＜
3
C
．－1≤t＜
8
D
．
3
＜
t
＜
8
第
9
题图
第
10
题图
10
．如图，四边形
AB CD
中，∠
BAD
＝∠ACB＝
90
°，
AB
＝< br>AD
，
AC
＝
4BC
，设
CD
的长为
x
，
四边形
ABCD
的面积为
y
，则
y
与
x
之间的函数关系式是
(
)
A
．
y
＝
x
2
B
．
y
＝
x
2
C
．
y
＝
x
2
D
．
y
＝
x
2
二、填空题
(< br>本大题有
6
小题，每小题
5
分，共
30
分
)
11
．
科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，
将这种植物分别放在 不同温度的
环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量
l/
mm
与温度
t/
℃之间是二次函数
关系：
l
＝－
t
－< br>2t
＋
49.
由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
℃
.
2
2
25
4
25
2
5
4
5
第
11
题图
12
．
已知二次函数
y＝
ax
＋
bx
＋c(a≠0)的图象如图所示，
有下列
5
个结论：
①abc＜
0
；
②b＜
a
＋
c
；③4a＋
2b
＋
c
＞
0
；④2c＜
3b
，其中正确结论的序号有
.
2
第
12
题图
第
13
题图
第
14
题图
第
15
题图
13
．
如图，
我们把一个半 圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．
已知点
A
、
B
、
C
、
D
分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为
y
＝
x
－
2x
－
3
，
AB
为半圆的直径，则这个“果圆”被
y
轴截得的弦
CD
的长为
.
14
．如图， 四边形
ABCD
是矩形，
A
、
B
两点在
x
轴的正半轴上，
C
、
D
两点在抛物线
y
＝
－
x
＋
6x
上．设
OA
＝
m(0
＜
m＜
3)
，矩形
ABCD
的周长为
l
，则
l与
m
的函数解析式
2
2
为
.
15
．
如图，
边长为
1
的正方形
OABC
的顶点
A< br>在
x
轴的正半轴上，
将正方形
OABC
绕顶点
O顺时针旋转
75
°，使点
B
落在抛物线
y
＝
a x
(a
＜
0)
的图象上，则该抛物线的解析式
为
.
16
．已知： 抛物线
y
＝
a(x
－
2)
＋
b(ab
＜< br>0)
的顶点为
A
，与
x
轴的交点为
B
、C.
(1)
抛物线对称轴方程为
；
(2)
若
D
点为抛物 线对称轴上一点，若以
A
，
B
，
C
，
D
为 顶点的四边形是正方形，则
a
，
b
满足的关系式是
.
三、解答题
(
本大题有
8
小题，第
17
～
20
题每题
8
分，第
21
题
10
分，第
22
、
23题每
题
12
分，第
24
题
14
分，共
80
分
)
17
．已知抛物线
y
＝
x
－< br>2x
＋
1.
(1)
求它的对称轴和顶点坐标；
( 2)
根据图象，确定当
x
＞
2
时，
y
的取值范围．
2
2
2
第
18
题图
18
．如图，
需在一面墙上绘制几个相同 的抛物线型图案．
按照图中的直角坐标系，
最左
3
2
边的抛物线可以 用
y
＝
ax
＋
bx(
a≠0)表示．已知抛物线上
B
，
C
两点到地面的距离均为
m
，
4
1
3
到墙边的距离分别为
m
，
m
.
2
2
(1 )
求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)
若该墙 的长度为
10
m
，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
第
19
题图
19
．如图，二次函数
y
＝
ax
＋
bx
的图象经过点
A(2
，
4)
与
B(6
，
0)
．
(1)
求
a
，
b
的值；
(2)
点
C
是该二次函数图象上
A
，
B
两点之间的一动点，横坐标 为
x(2
＜
x
＜
6)
，写出四
边形
OAC B
的面积
S
关于点
C
的横坐标
x
的函数表达式，并 求
S
的最大值．
20
．某景点试开放期间，团队收费方 案如下：不超过
30
人时，人均收费
120
元；超过
30
人 且不超过
m(30
＜m≤100)人时，
每增加
1
人，人均收费降低
1
元；超过
m
人时，
人均收
费都按照
m
人 时的标准．设景点接待有
x
名游客的某团队，收取总费用为
y
元．
(1)
求
y
关于
x
的函数表达式；
(2 )
景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收
取的总费用 反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求
m
的取值范围．
21
．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售， 每年产销
x
件．
已知产销两
种产品的有关信息如表：
2