二次函数专题复习3：二次函数与角
余年寄山水
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2021年01月18日 12:33
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2020
年中考培优学案
（
3
）
专题：
二次函数与角的存在性问题
主讲：宋老师
※破解策略
1
类型一：相等角（平行线、等腰三角形和正切值）
1
．如图，直线
y
＝﹣
3
x
+3
与
x
轴、
y
轴分 别交于
A
，
B
两点，抛物线
y
＝﹣
x
2< br>+
bx
+
c
与直线
y
＝
c
分别交< br>y
轴的正半轴于点
C
和第一象限的点
P
，连接
PB< br>，得△
PCB
≌△
BOA
（
O
为
坐标原点）
．若抛物线与
x
轴正半轴交点为点
F
，设
M
是点< br>C
，
F
间抛物线上的一点（包
括端点）
，其横坐标为
m
．
（
1
）直接写出点
P
的坐标和抛物线的解析式；
（
2
）求满足∠
MPO
＝∠
POA
的点
M
的坐标．
2
2
．如图，抛物线
y
＝
x
2
+
bx
+
c与
x
轴交于
A
、
B
两点，与
y
轴交于 点
C
，其对称轴交抛物
线于点
D
，交
x
轴于点E
，已知
OB
＝
OC
＝
6
．
（
1
）求抛物线的解析式及点
D
的坐标；
（2
）连接
BD
，
F
为抛物线上一动点，当∠
F
AB
＝∠
EDB
时，求点
F
的坐标；
3
类型二：二倍角
3
如图，在平面直角坐标系中，直线
y
＝
＝﹣
x
+2
与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
C
，抛物线
y
x
2
+bx
+
c
经过
A
、
C
两点，与
x轴的另一交点为点
B
．
（
1
）求抛物线的函数表达式；
（
2
）点
D
为直线
AC
上方抛物线上一动点；
过点
D
作
DF
⊥
AC
，垂足为点
F
，连接
CD
，是 否存在点
D
，使得△
CDF
中的某个角恰
好等于∠
BAC< br>的
2
倍？若存在，求点
D
的横坐标；若不存在，请说明理由．
4
类型三：半角
4.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
a
（
x
+5
）
（
x
﹣
3
）与
x
轴交于
A
，
B
两点（点
A
在
点
B
的左侧）
，且过点（﹣
2
，
4
）
（
1
）接写出
a
的值和点
B
的坐标；
< br>（
2
）将抛物线向右平移
2
个单位长度，所得的新抛物线与
x
轴交于
MN
两点两抛物线交
于点
P
，求点
M
到直线
PB
的距离；
（
3
）在（
2
） 的条件下，若点
D
为直线
BP
上的一个动点，是否存在点
D
，使得∠
DAB
＝
5
∠
PBA
？若存在，请求点
D
的坐标；若不存在，请说明理由．