有理数运算常用的技巧
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 21:36
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有理数运算常用的技巧
一、归类运算
进行有理数的加减运算时，运用交换律、
合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
结合律归类加减，常常可以使运算简捷。
如整数与整数结
1
例
1
、计算：一
(0.5)
—
(
—
3
—
) + 2.75
1
—
(7
—
)
4
变式：计算：
-2
二、凑整求和
2
3 1
：〔
：；：
-
3
- 2
^1
-
4
将相加可得整数的数放在一起进行运算
(
其中包括互为相反数相加
)
，可以降 低解题难度，提高解题
效率
.
例
2
、计算：
19
+
299
+
3999
+
49999
.
变式：计算：
三、变换顺序
在有理数的运算中，
适当改变运算顺序，
有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好
处地运用交换
率、结合律和分配律等运算律简化运算
.
36.54 22 -82 63.46
5
12
1
7
2
7
7
12
例
3
、计算：
[4 -
+
(
—丄
)]
+
[(
—
2
)
+
6
—
]
.
’
变式：
计算：
-12.5
’
f
4
)
31
I
5
丿
0.1
四、逆用运算律
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征
,
妙地逆用分
对此加以灵活变形，
便可巧
配律，使解题简洁明快
.
例
4
、计算：
17.48
X
37
+
174.8
X
1.9
+
8.74
X
88
.
3
3
2
变式
1
：
(-
一
)
0.75 0.5 (-
―
)
4
2 2
3
3
4
25
12
3
3
3
3
3
(1
)(
—
)
4
一
)
37
25
4
4
变式
2
：
472634 +472635 - 472633
X
472635 -472634
X
472636
五、巧拆项
(
裂项相消
)
把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷
.
常见的裂项相消：
①亠丄丄
n(n 1) n n 1