-关爱女孩

2021年1月23日发(作者：爸爸简笔画)
1.
（
2014
重庆一中高三下学期第一次月考，
6
）已知 一个四面体的一条棱长为
长均为
2
，则这个四面体的体积为（


）

，其余棱
（
A
）
1

（
B
）



（
C
）



（
D
）
3

[
解析
] 1.
取边长为
的边的中点
,
并与其对棱的两个端点连接
,
< br>2.
（
2014
重庆一中高三下学期第一次月考，
5
）某几何 体的三视图如下图所示，则它的表面
积为（


）


（
A
）

（
B
）

（
C
）

（
D
）

[
解析
] 2.
该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为< br>3
母线长为
5
的圆锥，
下半部为底面半径为
3
高为< br>5
的圆柱，
所以其表面积为
.

3.(2014
天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，
5)
某几何体的三视图如图所示，根据图
中标出的数据．可得

这个几何体的表面积为
(


)

A.




B.

C.






D. 12


[
解析
]
3.

从三视图中可以看出该几何体是正四棱 锥，且其斜高为
底面是边长为
2
的
正方形，故其表面积为
.

4. (2014
山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，
11) 三棱
锥
P
—
ABC
的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC< br>是正三角形，PA⊥平面
ABC
，

PA
＝
2AB
＝
6
，则该球的体积为
(
)


[
解析
] 4.

三棱锥
P
－
ABC
的外接球与高为
6
底面边长为
3
的正 三棱柱的外接球相同，即
可把三棱锥
P
－
ABC
补成高为
6
底面边长为
3
的正三棱柱，由此可得球心
O
到底面
ABC< br>的距
离为
3
，设底面
ABC
的外接圆圆心为
O
1
,
连接
OA, O
1
A
、
OO
1
,
则
O
1
A =
OA
=O
1
A
+
2
2
, OO
1
=3
，所以
=
，所以该求的体积为
.

5.
(2014
山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，
3)
下图是
一个体积为
10
的空间几何体的三视图，则图中
x
的 值为
(
)

A. 2

B. 3












C. 4










D. 5


[
解析
] 5.

根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为
3
和
2
的长方形高为
x
的四棱锥，
下半部为高为
1
底面边长分别为
3
和
2
的长方形的长方体，
所以
其体积为< br>，解得
x=2.

6. (2014
山西太原高三模拟考试（一），
10)
在三棱锥
S-ABC
中，AB⊥BC, AB=BC=
SA=SC=2
，二面角
S-AC-B
的余弦值是
积是
(
)

,
,
若
S
、
A
、
B
、< br>C
都在同一球面上，则该球的表面

[
解析
] 6.

取线段
AC
的中点
E,
则由题意可得
SE⊥AC, BE⊥AC, 则∠SEB
即为二面角
S-AC-B
的平面角
,
在△SEB
中
, SE=
,
得
, BE=1,
根据余弦定理
,
在△SAB
和△SCB
中
,
满足勾股定理
,
可
得
SA⊥AB,
SC⊥BC, 所以
S
、
A
、
B
、
C
都在同一球面上，则该球 的直径是
SB,
所以该球的表
面积为
.

7. (2014
山西太原高三模拟考试（一），
8)
一个几何体的三视图如图所示（单位 ：
cm
），
则该几何体的体积为
(
)


A.
（
32+
)
㎝

3
B.
（
32+
)
㎝

3
C.
（
41+
)
㎝

3
D.
（
41+
)
㎝

[
解析
]
7.

该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，
其中上半部 是长宽高
分别为
3
、
3
、
1
的长方体；
中 半部为底面直径为
1
高为
1
的圆柱；
下半部为长宽高分别为
4
、
3
4
、
2
的长方体，其体积为
.

8.(2014
安徽合肥高三第二次质量检测，
3)
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积为（



）


A.












B.












C.

D.
[



[
解析
] 8.

由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为
2
，

所以该三棱柱的体积
.

9.
(2014
重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，
6)
已知某几何体的三 视图如图所示，若
该几何体的体积为
24
，则该几何体的底面积是（


）

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24


[
解析
]
9.

根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥
的高为
4
，因为体积

为
24
，所以底面积
.

10.
(2014
河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），
8)
点
,
，
，
在同
一个球的球面上，
该球的表面积为
(

)
，
,
若四面体
体积的最大值为
,
则


[
解析
] 10.

如图，当
平面
时，四面体
体积的最大
.
此时，
，所以
，设球半径为
R
，则
,

即
，从而
，故
.


11. (2014
湖北黄冈高三
4
月模拟考试，
6)
一个几何体的三视图 如图所示，其中正视图是
正三角形，则几何体的外接球的表面积为（




）




A.

B.










C.











D.



[
解析
]
11.
原几何体如图中三棱锥
可知该几何体有一 个侧面
，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，
，底面是一个等腰直角三角形，则
垂直于底面，高为
这个几何体的外接球的球心
在高线
上，且是等边三角形的中心，< br>
所以这个几何体的外接球的半径为
，

所以这个几何体的外接球的表面积为
.


12.
(2014
河北唐山高三第一次模拟考试，
9)
正三棱锥的高和底面边长都等于
6
，则其外接
球的表面积为（




）




A.










B.







C.










D.

[
解析
] 12.

设球半径为
以表面积为
.

，

如图所示，可得
，解得
，
所

13. (2014
河北唐山高三第一次模拟考试，
7)
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为（


）

A. 6




B. 2



C. 3





D.


[
解析
] 13.
由三视图知，原几何体的体积为
.

14. (2014
贵州贵阳高三适应性监测考试
, 5)
下图是一个几何体的三视图，则该几何体的
体积等于（


）



[
解析
] 14.
该几何体是一三棱柱，
qi
其体积为
=4.


15. (2014
黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，
8)
如图 所示，是一个空间几何体
的三视图，
且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，
则这个球的表面积是
（




）

A.



B.


C.




D.


[
解析
] 15.

由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为
2
的等边三角形，高
为
2
，

所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，

球的半径为
，球的表面积为
.

16.
（
2014
山东潍坊高三
3
月模拟考试数学（理）试题，
7
）三
棱锥< br>S-ABC
的所有顶点都在
球
O
的表面上，
SA
平面
ABC
，
AB
BC
，又
SA=AB= BC=1
，则球
O
的表面积为
(
)


(A)



(B)


(C)
3



(D) 12

[
解析
]
16.

三棱锥
S
－
ABC
的外接球与高为
1
底面边长为
1
等腰直角三角形的直三棱柱 的
外接球相同，即可把三棱锥
P
－
ABC
补成高为
1
底面边长为
1
等腰直角三角形的直三棱柱，
由此可得球心
O
到底面
ABC
的距离为
，
设底面
ABC
的外接圆圆心为
O
1
,
连接
OA,
O
1
A
、
OO
1
,
则
O
1
A =
, OO
1
=
，所以
OA
=O
1
A
+
2
2
=
，所以该求的体 积为
.

17.
（
2014
吉林实验中学高三年级第一次模 拟，
8
）
若某棱锥的三视图
(
单位：
cm)
如图所示，

则该棱锥的体积等于（




）

A
．
10 cm






B
．
20 cm

3
3
C
．
30 cm






D
．
40 cm













3
3

[
解析
]
17.

根 据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中
PA⊥PB，底面
ABCD
为矩 形且与侧面
PAB
垂直，过点
P
作线段
AB
的垂线，则该垂 线即为四棱锥的高，其长度为
cm
，而矩形
ABCD
的边长
AD=5
，
AB=5
，所以其体积为
cm
.

3

18.
（
2014
湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，
4）已知某几何体的三视图（单位：
cm
）如图所示，则该几何体的体积是（

）


A
．
48cm





B
．
98cm





C
．
88cm





D
．
78cm

3
3
3
3

[
解析
] 18.

该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为
6 cm
、
3 cm
、
6 cm
的长方
体截
去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为
6×3×6－
98 cm
.

3
19.(2014
河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题
, 11)
如图
所示，
棱长为
6
的正方体无论从哪一个面看，
都有两个直通的边长为
l
的正方形孔，
则这个
有孔正方体的表面积（含孔内各面）是
(
)


( A) 222

(B) 258





(C) 312





(D) 324


[
解析
]
19.
表面积等于正方体的表面积减去
12
个表面上的小正方形面积，
加上
6
个棱柱
的侧面积，减去
6
个通道的
6
个小正方体的表面积．则
S=6×36
-
12+ 6×4×6
-
6×6=312．故
选
C
．

20. (2014
河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题
,
4)
某几何
体的三视图如图所示，其中正视图与侧视
图均为矩形，俯视图上 半部分为半，圆，则该几
何体的体积为
(
)





(A)





(B)







(C)




(D)
[
解析
] 20.
根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成 的组合体，其中半圆
柱的底面半径为
1
，高为
2
；直三棱柱的底面是 腰长为
的等腰直角三角形，故该几何体
的体积为
.

21.(2014
吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，
9)
某几何体的三视图如图所示，则它
的表面积为（

）


A
．





B
．

C
．








D
．

[
解析
]
21. 由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，
底面半径是
1
，高是
2
，所以母线长为
，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即
，故选
.

22.(2014
湖北武汉高三
2
月调研测试，
8)
如图 ，在长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
，
H
分别是棱
A
1
B
1< br>，
D
1
C
1
上的点（点
E
与
B1
不重合），且
EH∥A
1
D
1
，过
EH的平面与棱
BB
1
，
CC
1
相交，交点
分别为
F
，
G
．设
AB
＝
2AA
1
＝< br>2a
．在长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1< br>D
1
内随机选取一点，记该点取自于几
何体
A
1
AB FE-D
1
DCGH
内的概率为
P
，当点
E
，F
分别在棱
A
1
B
1
，
BB
1
上运动且满足
EF
＝
a
时，则
P
的最小值为



[
解析
] 22.

根据几何概型，

=
，

=
=

其中“＝” 当且仅当
时成立
.
故选
D.

23.
(2014
吉林高中毕业班上学期期末复习检测
, 7)
某几何体的三视图（如图），则该
几何体的体积是（




）


A.










B.


C.











D.


[
解析
] 23.


由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为
.

24. (2014
河南郑州高中毕业班第一次质量预测
, 4)
如图，某 几何体的正视图和俯视图都
是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（


）

A.





B.





C.





D.


[
解析
]
24.
由已知，元几何体为四棱柱，其底面边长为
，侧视图的高为
，

底面积为
，又因为棱柱的高为
3
，
侧面积为
，

故原几何体的表面积为
.

25. (2014
河北衡水中学高三上学期第五次调研考试
, 3)
一个几何体按比例绘制的三视图
如图所示（单位：
）
,
则该几何体的体积为（


）
．




A
．


B.


C
．
D.

[
解析
]
25.
由三视图可知，该几何体是由三个棱长为
1
的正方体加半个正方体构成，所以体
积为< br>
26.(2014
成都高中毕业班第一次诊断性检测，
8)
一个长方体被一个平面截去一部分后所剩

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