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2021年1月23日发(作者：编导高考)
李委明：
“
牛吃
**
”
问题简析

核心公式：




**
场
**
量＝（牛数－每天长
**
量）
×
天数


基本不变量：单位面积牧场上原有
**
量不变，




一般用来列方程


每头牛每天吃
**
量不变，










一般设为
“
1
”


单位面积牧场上每天新增**
量不变，一般设为
“
x
”






【例
1
】
有一块牧场，可供
10
头牛 吃
20
天，
15
头牛吃
10
天，则它可供
25头牛吃多少天？
















A.3















B.4















C.5















D.6

【答案】
C

【解析】设该牧场每天长
**
量恰可供
x
头牛吃一天，这片
**
场可供
25
头牛吃
n
天


根据核心公式：
(10-x)
×
20
＝（
15
－
x
）
×
10
＝（
25
－
x
）
×
n






















（
10
－
x
）
×
20
＝（
15
－< br>x
）
×
10
，得
x
＝
5
，代入得< br>n
＝
5



【例
2
】
有一块牧场，可供
10
头牛吃
20
天，
15
头牛吃
10
天，则它可供多少头牛吃
4
天？


A.20




















B.25














C.30














D.35

【答案】
C

【解析】设该牧场每天长
**
量恰可供
x
头牛吃一天，


根据核心公式：
（
10
－
x
）
×
20
＝（
15
－
x
）
×
10
＝（
n
－
x
）
×
4






















（
1 0
－
x
）
×
20
＝（
15
－
x< br>）
×
10
，得
x
＝
5
，代入得
n< br>＝
30



【例
3
】
如果22
头牛吃
33
公亩牧场的
**
，
54
天后可 以吃尽，
17
头牛吃
28
公亩牧场的
**
，
84< br>天
可以吃尽，那么要在
24
天内吃尽
40
公亩牧场的
**
，需要多少头牛？


A.50











B.46








C.38







D.35

【答案】
D

【解析】设每公亩牧场每天新长出来的
**
可供
x
头牛吃
1
天，每公亩
**
场原有牧
**量为
y
，
24
天内吃尽
40
公亩牧场的
**< br>，需要
n
头牛











根据核心公式：
33y
＝（< br>22
－
33x
）
×
54
，












得
y
＝（
2
－
3x
）
×
18＝
36
－
54x







28y
＝（
17
－
28x
）
×
84
，得
y
＝（
17
－
28x
）
×
3
＝
51
－
84x









解方程，得
x
＝
1/ 2
，
y
＝
9
，










因此，
40
×
9＝（
n
－
20
）
×
24
，得
n
＝
35
，选择
D

【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的
**
量不再是常量。


下面我们来看一下上述
“
牛吃
**
问题
”
解题方法，在真题中的应用。













【例
4
】
有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用
2
台抽水机
排水 ，则用
40
分钟能排完；如果用
4
台同样的抽水机排水，则用
16< br>分钟排完。问如果计划用
10
分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东
200 6
上】


A.5
台











B.6
台










C.7
台











D.8
台


【答案】
B

【解析】设 每分钟流入的水量相当于
x
台抽水机的排水量，共需
n
台抽水机










有 恒等式：
（
2
－
x
）
×
40
＝（
4
－
x
）
×
16
＝（
n
－
x）
×
10









解（
2
－
x
）
×
40
＝（
4
－
x
）
×
16
，得
x
＝
2/3,
代入恒等式，得
n
＝
6



【例
5
】
有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，
1 0
台抽水机需抽
8
小时，
8
台抽水机需抽
12
小时 ，如果用
6
台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招
2006
】


A.16












B.20










C.24









D.28

【答案】
C

【解析】设每分钟流入的水量相当于
x< br>台抽水机的排水量，共需
t
小时
















有恒等式：
（
10
－
x
）
×
8
＝（
8
－
x
）
×
12
＝（
6－
x
）
×
t









解（
10
－
x
）
×
8
＝（
8
－
x
）
×
12
，得
x
＝
4
，代入恒等式，得
t
＝
24



【例
6
】
林子里有猴子喜欢吃的野果，
23< br>只猴子可在
9
周内吃光，
21
只猴子可在
12
周内吃 光，
问如果有
33
只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江
2007
】


A.2
周










B.3
周









C.4
周











D.5
周


【答案】
C

【解析】设每天新生长的野果足够
x只猴子吃，
33
只猴子共需
n
周吃完
















有恒等式：
（
23
－
x
）
×
9
＝（
21
－
x
）
×
12＝（
33
－
x
）
×
n









解（
23
－
x
）
×
9
＝（
21
－
x
）
×< br>12
，得
x
＝
15
，代入恒等式得
n
＝4



【例
7
】
物美超市的收银台平均每 小时有
60
名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应
付
80
名 顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始
4
小时就没有顾客排
除 了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江
2006
】










A.2
小时











B.1.8
小时









C.1.6
小时






D.0.8
小时


【答案】
D

【解析】设共需
n
小时就无人排队了，（
80
－
60
）
×
4
＝（
80
×
2
－
60
）
×
x
，解得
x
＝
0.8

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