(完整版)二元一次不定方程的通解
巡山小妖精
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2021年01月23日 13:24
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二元一次不定方程的通解
七年级下册学习了二元一次方程组，
有一类题是求 二元一次方
程的整数解的问题，这在数学上有一专门名称叫做“不定方程”
。
如下题：
二元一次方程
x+2y=6
的正整数解的个数是（
）
A.4
个
B. 3
个
C. 2
个
D.1
个
初中阶段这个问题，都是用的 “枚举法”
。但是为了防止遗
漏，
我们现在要系统解决这个问题，
就需要研究 二元不定方程的
通解。
x=x
0
当我们通过观察找出了该方程的一对特解
y=y
0
后，就可
以写出该方程的所有解了。
∵
ax+by=c
……①
ax
0
+by
0
=c
……②
①
-
② ∴
a
（
x-x
0
）
+b
（
y-y
0
）
=0
即< br>a
（
x-x
0
）
=b(y
0
-y)
设
a
、
b
互质，
那么，
x-x
0
必含因 子
b
，
y
0
-y
必含因子
a
。
∴
x-x
0
=kb
，
y
0
-y=ka（k∈Z）
x=x
0
+bk
∴不定方程的通解为
y=y
-ak
（
k
∈
Z
）
0
x=2
以上题为例，
观察得到方程
x+2y=6
的一对特解为
y=2
，