《最大公因数与最小公倍数》教案
余年寄山水
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2021年01月23日 21:31
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泛美国际教育——爱·责任·未来
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五年级数学
最大公因数与最小公倍数
知识与方法
1
、质数和合数（
P88 1
、
2
两题）
质数：
一个数除了
1
和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
< br>合数：
一个数除了
1
和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆
1
既不是质数也不是合数。
☆
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
。
☆
常用的
100
以内的质数：
2
、
3
、
5< br>、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
共计
25
个。
☆
除了
2
，其余的质数都是奇数，除 了
2
和
5
，其余质数的各位数字只能是
1
、
3、
7
或
9.
2
、
质因数：
每个合数都可以写 成几个质数相乘的形式，
这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为
70=2×
5×
7
，所以
2
，
5
，
7
是70
的质因数。
分解质因数
：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3
、分解质因数的方法（
P88
第
3
题）
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商
如果是质数 ，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，
直到得出的商是质数为 止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★
合数都能分解质因数。
★
1
是任何合数的因数。
★
质因数、合数与
1
组成自然数。
4
、最大公因数（
P85
第
4
题
P86
第
2
题）
定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一
个公因
数，称为这几个自然数的最大公因数。
5
、互质数：
公因数只有
1
的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况：
⊙两个数都是质数。
⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。
⊙一个是
1
，另一个是质数或合数。
⊙相邻的两个数都是互质的。
6
、最小公倍数：
几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫
做这几个数的最小公倍数。
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7
、最大公因数和最小公数的求法：
1
、短除法。
2
、最大公约数分解质因数法。例如：
12=2×
2×
3
18=2×
3×
3
（
12
，
18
）
=2×
3=6
最小公倍数分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因 数，找出两
个数的公有质因数和各自独有的质因数，
然后求出这两个公有质因质和各自独有质因 数
的积。
例：已知
A
＝
2
×
3
×
5
×
5
，
B
＝
3
×
5
×
5
×
11
，那么
A
、< br>B
的最小公倍数是
2
×
3
×
5
×
5
×
11=1650
。
3
、列举法。
12
的因数有：
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
15
的因数有：
1
、
3
、
5
、
15
12
和
15
的最大公因数是
3
求最大公因数和最小公倍数的基本方法：
两个数的关系
最大公因数
1
较小数
（
15
）
短除法
将除数连乘
将除数和商连乘
最小公倍数
两个数的积
（
5
×
6=30
）
较大数
（
60
）
特
殊
关
系
互质
（
5
和
6
）
较大的数是较小的数的倍数
（
15
和
60
）
一般关系
（
16
和
28
）
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典型例题和易错题分析
例
1
把下面每组数的最大公因数填在（
）里
12,14
和
18
（
）
15,2
和
45
（
）
16,24
和
20( ) 36,42
和
32
（
）
仿真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。
80
和
60 36
和
54 27
和
45 18
和
72
例
2
用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
（
1
）
18
和
24
（
2
）
45
和
80 (3)36
和
12
（
4
）
91
和
26
（
5
）
63
和
54
（
6
）
39
和
52
仿真练 习：
1
、求
15,30
和
40
的最小公倍数
2
、
27,45
和
81
的最小公倍数 是最大公因数的多少倍？