(完整版)六年级几何圆柱与圆锥讲解
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2021年01月24日 20:20
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高中主题班会教案-让
圆柱和圆锥有关知识点
一、
圆锥和圆锥各部分的名称以及特征
1
、圆柱
（
1
）
圆柱各部分名称：
上下两个圆面叫
底面
，
圆柱的周围叫
侧面
，
圆柱两个底面之间的距离叫做
高
。
（
2
）圆柱的特征：
圆柱的上下底面是两个圆，是完全相同的；侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（
3
）
沿高剪开：圆柱的侧面展开后是
长方形
（当圆柱底面 周长与高相等时，展开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
二、基本公式
（周长
C
，直径
D
，半径
r
，面积
S
，体积
V
，圆周率π，高
h
）
1
、圆的知识
C=
π
d =2
π
r D = C
÷π
r = C
÷π÷
2
S=
π
r
2
=
（
d
÷
2
）
2
×π
=
（
C
÷π÷
2
）
2
×π
2
、
(
1
)
圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到 一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的
底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
S
S
侧
=Ch=
π
dh=2
π
rh h=
S
侧
÷
C C =
S
侧
÷
h
(2)
圆柱的表面积
表
=
S
侧
+2
S
底
＝
2
π
rh
＋
2
π
r
＝
2
π
r（
h
＋
r
）
2
(3)
圆柱的体积
V
=
S
h=
π
r
2
h h=
V
÷
S
S
=
V
÷
h
柱
底
柱
底
底
柱
3
( 1 )
如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
( 2 )
半个圆柱的表面积
S=
S
侧
÷
2
＋
S
底
＋
D
×
h
1
(3)
圆柱的表面积
S =
S
÷
4
＋
S
÷
2
＋直径×高
4
侧
底
2.
圆锥
（
1
）认识圆锥各部分的名称：
下面一个圆面叫做
底面
，它周围叫
侧面
，
从圆锥的顶点到底 面圆心的距离叫做高。
(2)
圆锥的特征
圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。
（
3< br>）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于
圆 锥的母线长。（如图所示）
1
4
、圆锥的体积
=
底面积×高×
3
1
V
=
Sh
h=
V
×
3
÷
S
S=
V
×
3
÷
h
锥
3
锥
锥
1
5
、
等底等高
情况下，圆柱体积
是圆锥体积
的
3
倍 。
等底等高
的情况下，圆锥体积
是圆柱体积
的
3
等底等高
的情况下，圆锥体积
比圆柱体积
少
2
。
等底等高
的情况下，圆柱体积
比圆锥体积
多
2
倍
3
6
、
等体积等高
的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的
3
倍；
等体积等底面积
的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的
3
倍。
7
、圆柱的横切：切成
n
段，需要
n-1
次，增加
2×（
n-1
）个底面积
8
、圆柱的纵切：切
1
次，增加
2
个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
9
、圆锥的纵切：切
1
次，增加
2
个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角 形的高是圆锥的高
10
、
一个正方体削成一个
最大的
圆柱
（或圆锥）
，
正方体的棱长就是圆柱
（或圆锥）
的底面直径和高。< br>
11
、①熔铸（或铸成），体积不变。
②
注水问题：上升 的（或下降
)
的水的体积等于放入的的物体的体积。
(
完全浸没）
12.
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面
周长和高的比是1
∶
1
，半径和高的比是
1
∶
2
π，直径和高 的比是
1
∶π
13
、
当侧面积一定时
，越是细、 长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。