中考数学试卷及答案解析word版完整版
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2021年01月24日 23:53
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新教师发言稿-
中
考
数
学
试
卷
及
答
案
解
析
w
o
r
d
版
HEN system office room
【
HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688
】
2015
年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共
30
分，每小题
3
分）下面各题均有四个选项，其中只有
一．个．是 符合题意的
1
．
（
3
分）（
2015?
北京）截止到
2015
年
6
月
1
日，北京市已建成
34
个地下调蓄设
施，蓄水能力达到
140000
立方米，将
140 000
用科学记数法表示应为（
）
4
5
6
6
B
．
C
．
D
．
A
．
1
4×10
×
10
×
10
1
4×10
考
科学记数法—表示较大的数．
点
：
专
计算题．
题
：
分
将
140000
用科学记数法表示即可．
析：
解
解：140000=×10
5
，
答：
故选
B
．
点
此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小 的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的
评：
表示形式为
a×10n
的形式，其中
1≤|a|＜
10
，
n
为整数，表示时 关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
2
．
（
3
分）（
2015?
北京）实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，这四
个数中，绝对值 最大的是（
）
a
B
．
b
C
．
c
D
．
d
A
．
考
实数大小比较．
点
：
分
首先根据数 轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数
a
，
b
，
c
，
d
的绝对值的取值
析：
范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
解
解：根据图示，可得
答：
3
＜
|a |
＜
4
，
1
＜
|b|
＜
2
，0
＜
|c|
＜
1
，
2
＜
|d|
＜
3
，
所以这四个数中，绝对值最大的是
a
．
故选：
A
．
点
此题主要考查了实数大小的比较方法，以及 绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此
评：
题的关键是判断出实数
a
，
b
，
c
，
d
的绝对值的取值范围．
3
．
（
3
分）（
2015?
北京）一个不透明的盒 子中装有
3
个红球，
2
个黄球和
1
个绿
球，这些球 除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率
为（
）
B
．
C
．
D
．
A
．
考
概率公式．
点
：
专
计算题．
题
：
分
直接根据概率公式求解．
析：
解
解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率
=
=
．
答：
故选
B
．
点
本题考查了概率公式 ：随机事件
A
的概率
P
（
A
）
=
事件A
可能出现的结果数除以所有可能出
评：
现的结果数．
4
．
（
3
分）（
2015 ?
北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称
图形的为（
）
B
．
C
．
D
．
A
．
考
轴对称图形．
点
：
分
根据轴对称图形的概念求解．
析：
解
解：
A
、不是轴对称图形，
答：
B
．不是轴对称图形，
C
．不是轴对称图形，
D
．是轴对称图形，
故选：
D
．
点< br>本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的
评：< br>
两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
5
．
（
3
分）（
2015?
北京）如图，直线
l
1
，
l
2
，
l
3
交于一点，直线
l
4
∥l
1
，若
∠1=124°，∠2=88°，则∠3
的度数为（
）
2
6°
B
．
3
6°
C
．
4
6°
D
．
5
6°
A
．
考
平行线的性质．
点
：
分
如图，首先 运用平行线的性质求出∠AOB
的大小，然后借助平角的定义求出∠3
即可解决问
析：
题．
解
解：如图，∵直线
l
4
∥l
1
，
答：
∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，
∴∠AOB=56°，
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB
=180°﹣88°﹣56°
=36°，
故选
B
．
点
该题主要考查了平行线的性质及其应用问题； 应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解
评：
题的基础和关键．
6
．
（
3
分）（
2015?
北京）如图，公路
AC
，
BC
互相垂直，公路
AB
的中点
M
与点C
被
湖隔开．若测得
AM
的长为，则
M
，
C< br>两点间的距离为（
）
B
．
C
．
D
．
A
．
考
直角三角形斜边上的中线．
点
：
专
应用题．
题
：
分
根据直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半，可得
MC=AM=
．
析：
解
解：∵在
Rt△ABC
中，∠ACB=90°，
M
为
AB
的中点，
答：
∴MC=
AB=AM=
．
故选
D
．
< br>点
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一评：
半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
7< br>．
（
3
分）（
2015?
北京）某市
6
月份 日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这
组数据中，众数和中位数分别是（
）
2
1
，
21
B
．
2
1
，
C
．
2
1
，
22
D
．
2
2
，
22
A
．
考
众数；条形统计图；中位数．
点
：
专
数形结合．
题
：
分
根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
析：
解
解：这组数据中，
21
出现了
10
次，出现次数最多，所以众数为
21
，
答：
第
15
个数和第
16
个数都是
22
，所以中位数是
22．
故选
C
．
点
本题考查了众数的定义：一 组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和
评：
中位数．
8
．
（
3
分）（
2015?< br>北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑
分布图，若这个坐标系分别以正东 、正北方向为
x
轴、
y
轴的正方向，表示太和门
的点的坐标为（0
，﹣
1
），表示九龙壁的点的坐标为（
4
，
1
），则表示下列宫殿
的点的坐标正确的是（
）
景仁宫（
4
，
2
）
B
．
养
心殿（﹣
2
，
3
）
A
．
保和殿（
1
，
0
）
D
．
武
英殿（﹣，﹣
4
）
C
．
考
坐标确定位置．
点
：
分
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
析：
解
解：根据表示太和门的点的坐标为（
0
，﹣
1
），表示九龙壁的点的坐标为（
4
，
1
），
答：
点
评：
可得：原点是中和殿，
所以可得景仁宫（
2
，
4
），养心殿（﹣
2
，
3< br>），保和殿（
0
，
1
），武英殿（﹣，﹣
3
），
故选
B
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和
x
，
y
轴的位置及方向．
9
．
（
3分）（
2015?
北京）一家游泳馆的游泳收费标准为
30
元
/
次，若购买会员年
卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
A
类
B
类
C
类
办卡费用（元）
50
200
400
每次游泳收费（元）
25
20
15
例如，购买A
类会员年卡，一年内游泳
20
次，消费
50+25×20=550元，若一年内在
该游泳馆游泳的次数介于
45
～
55
次之间，则 最省钱的方式为（
）
购买
A
类会员年卡
B
．
购
买
B
类会员年卡
A
．
购买
C
类会员年卡
C
．
D
．
不
购买会员年卡
考
一次函数的应用．
点
：
分
设一年内 在该游泳馆游泳的次数为
x
次，消费的钱数为
y
元，根据题意得：
y
A
=50+25x
，
析：
y
B
=200 +20x
，
y
C
=400+15x
，当
45≤x≤50时，确定
y
的范围，进行比较即可解答．
解
解：设一年内在该 游泳馆游泳的次数为
x
次，消费的钱数为
y
元，
答：
根据题意得：
y
A
=50+25x
，
y
B
=200+20x
，
y
C
=400+15x
，
当
45≤x≤50
时，
1175≤y
A
≤1300；
1100≤y
B
≤1200；
1075≤y
C
≤1150；
由此可见，
C
类会 员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买
C
类会员年卡．
故选：
C
．
点
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关 键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数
评：
值的范围．
1 0
．
（
3
分）（
2015?
北京）一个寻宝游戏的寻宝通道 如图
1
所示，通道由在同一平面
内的
AB
，
BC
，
CA
，
OA
，
OB
，
OC
组成．为记录寻 宝者的行进路线，在
BC
的中点
M
处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时 间为
x
，寻宝者与定位仪器之间的距离
为
y
，若寻宝者匀速行进，且 表示
y
与
x
的函数关系的图象大致如图
2
所示，则寻
宝者的行进路线可能为（
）
A
→O→B
B
．
B
→A→C
C
．
B
→O→C
D
．
C
→B→O
A
．
考
动点问题的函数图象．
点
：
分
根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．
析：
解
解：
A
、从
A
点到
O< br>点
y
随
x
增大一直减小到
0
，故
A
不符合题意；
答：
B
．从
B
到
A点
y
随
x
的增大先减小再增大，从
A
到
C点
y
随
x
的增大先减小再增大，
但在
A
点距离 最大，故
B
不符合题意；
C
．从
B
到
O
点
y
随
x
的增大先减小再增大，从
O
到
C
点
y
随
x
的增大先减小再增大，在
B
、
C
点距离最大，故
C
符合题意；
D
．从
C
到
M
点
y
随
x
的增大而减小，一直到
y
为
0
，从
M
点到
B
点
y
随
x
的增大而增大，明
显与图象不符，故
D
不符合题意；
故选：
C
．
点
本题考查了动点问题的函数图象，利用观察 点与动点
P
之间距离的变化关系得出函数的增减
评：
性是解题关键．
二、填填空题（本题共
18
分，每小题
3
分）
1 1
．
（
3
分）（
2015?
北京）分解因式：
5x
3
﹣
10x
2
+5x=
5x
（
x
﹣
1
）
2
．
考
点
：
分
析：
解
答：
提公因式法与公式法的综合运用．
先提取公因式
5x
，再根据完全平方公式进行二次分解．
解：
5x
﹣
10x
+5x
2
=5x
（
x
﹣
2x+1
）
2
=5x
（
x
﹣
1
）
．
2
故答案为：
5x
（
x
﹣
1
）
．
3
2
点
本题考查了提公因式法，公式法分解因式， 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分
评：
解，注意分解要彻底．
< br>12
．
（
3
分）（
2015?
北京）如图是由射线< br>AB
，
BC
，
CD
，
DE
，
EA< br>组成的平面图形，则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
360°
．
考
多边形内角与外角．
点
：
分
首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣ ∠BCD，
析：
∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据 三角形的内角和定理，求出五边形
ABCDE
的内角和是多少，再用
180°×5减去五边形
ABCDE
的内角和，求出
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
等 于多少即可．
解
解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
答：
=
（180°﹣∠BAE）
+
（180°﹣∠ABC ）
+
（180°﹣∠BCD）
+
（180°﹣∠CDE）
+
（180°﹣
∠DEA）
=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
=900°﹣（
5
﹣
2
）×180°
=900°﹣540°
=360°．
故答案为：360°．
点
此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：（
1
）
n
边形
评：
的内角和
=
（
n
﹣
2
）
180 (
n≥3）且
n
为整数）．（
2
）多边形的外角和指每个顶点处取一个
外角，则
n
边形取
n
个外角，无论边数是几，其外角和永远为
36 0°．
13
．
（
3
分）（
2015?
北 京）《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国
传统数学的基本框架．它的代数成就主要包 括开方术、正负术和方程术．其中，
方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金几 何”
译文：“假设有
5
头牛、
2
只羊，值金
10
两；
2
头牛、
5
只羊，值金
8
两．问：每头
牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金
x
两，每只羊值金
y
两，可列方程组为
考
点
：
分
析：
解
答：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
根据“假设 有
5
头牛、
2
只羊，值金
10
两；
2
头牛 、
5
只羊，值金
8
两”，得到等量关
系，即可列出方程组．
解：根据题意得：
故答案为：
．
，
．
点
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到 题目中所存在的等
评：
量关系．
14
．
（3
分）（
2015?
北京）关于
x
的一元二次方程
ax
2
+bx+
=0
有两个相等的实数
根，写出一组满足条件的实数a
，
b
的值：
a=
4
，
b=
2
．
考
根的判别式．
点
：
专
开放型．
题
：
2
2
分由于关于
x
的一元二次方程
ax
+bx+
=0
有两个相 等的实数根，得到
a=b
，找一组满足条件
析：
的数据即可．
2
解
关于
x
的一元二次方程
ax
+bx+
=0
有两个相等的实数根，
答：
∴△=b
﹣4×
a=b
﹣
a=0
，
∴a=b
，
当
b=2
时，
a=4
，
故
b=2
，
a=4
时满足条件．
故答案为：
4
，
2
．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．
2
2
2
点
评：
15
．
（
3
分）（
2015?
北京）北京市
2009
﹣
2014< br>年轨道交通日均客运量统计如图所
示．根据统计图中提供的信息，预估
2015
年北京市轨道交通日均客运量约
980
万人次，你的预估理由是
根据
2009
﹣
2011
年呈直线上升，故
2013
﹣< br>2015
年也
呈直线上升
．
考
点
：
分
析：
解
答：
点
评：
用样本估计总体；折线统计图．
根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．
解：预估
2015
年 北京市轨道交通日均客运量约
980
万人次，根据
2009
﹣
201 1
年呈直线上
升，故
2013
﹣
2015
年也呈直线上升，
故答案为：
980
；根据
2009
﹣
2011< br>年呈直线上升，故
2013
﹣
2015
年也呈直线上升．
此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．
16
．（
3
分）（
2015?
北京）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线
上
．
考
点
：
专
题
：
分
析：
解
答：
作图—基本作图．
作图题．
通过作图得到
CA=CB
，
DA=DB
，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断
CD
为线段
AB
的
垂直 平分线．
解：∵CA=CB，
DA=DB
，
∴CD垂直平分
AB
（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）
故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
点
本题考 查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作
评：
已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
三、解答 题（本题共
72
分，第
17
－
26
题，每小题
5< br>分，第
27
题
7
分，第
28
题
7
分 ，第
29
题
8
分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
< br>17
．
（
5
分）（
2015?
北京）计算：（
）
﹣
2
﹣（π﹣
）
0
+|
﹣2|+4sin60 °．
考
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
点
：
分
原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数 幂法则计算，第三项利用绝对
析：
值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．