六年级数学上册知识点归纳详细版
余年寄山水
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2021年01月26日 08:00
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江南春翻译-
第一单元
分数乘法
（一）
、分数乘法的计算法则：
1
、分数与整数相乘：分子与整数 相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）
2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3
、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）
、规律：
（乘法中比较大小时）
一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，
积大于这个数。
一个数（
0
除外）乘小于
1
的数（
0
除外）
，积小 于这个数。
一个数（
0
除外）乘
1
，
积等于这个数。
（三）
、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（四）
、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a
×
b
=
b
×
a
乘法结合律：
( a
×
b )
×
c
=
a
×
( b
×
c )
乘法分配律：
（
a + b
）×
c
=
a c + b c
a c + b c =
（
a + b
）×
c
常见乘法计算（敏感数字）
：
25
×
4
＝
100
125
×
8
＝
1000
加法交换律简算例子
加法结合律简算例子
乘法交换律简算例子
乘法结合律简算例子
2
1
2
1
5
16
0.875+
+
+
+0.8
0.4×
33×
23×
0.375×
3
8
3
4
2
3
7
2
1
2
1
4
2
5
3
16
=
+
+
=
+
+
=
×
33×
=23×
×
8
3
8
3
4
5
5
2
8
3
7
1
2
2
1
4
2
2
3
16
=
+
+
=
+
(
+
)
=
×
×
33
=23 ×
(
×
)
8
8< br>3
3
4
5
5
5
8
3
2
2< br>=1+
=
+1
=1×
3
=23×
2
3
3
含加法交换律与结合律
含乘法交换律与结合律
数字换减法式
数字换加法式
2
1
1
29
16
7
5
9
0.875+
+
+
0.375×
×
×
35×
101×
38
3
7
3
29
36
10
7
2
1
1
3
29
16
7
5
9
=
+
+
+
=
×
×
×
=
(36-1)
×
=
(100
+
1)
×
8
3
8
3
8
7
3
29
36
10
7
1
2
1
3
16
2 9
7
5
5
9
9
=
+
+
+
=
×
×
×
=
36
×
-
1
×
=
100
×
+
1
×
8
8
3
3
8
3
7
29
36
36
10
10
7
1
2
1
3
16
29
7
5
9
=
(
+
)
+
(
+
)
=
(
×
)
×
(
×
)
=5-
=1+
8
8
3
3
8
3
7
29
36
10
=1+1
=2×
1
乘法分配律提取式
乘法分配律提取式
乘法分配律
(
添项
)
乘法分配律
(
添项
)
9
9
5
5
101
×
0.9-
×
1
95.5
÷
1.6-15.5
÷
1.6
101
×
0.9-
52×
+29×
-0.625
10
10
8
8
9
9
9
9
5
5
5
=
101
×
-
×
1
=
(95.5-15.5)
÷
1.6
=
101
×
-
=52×
+29×
-
10
10
10
10
8
8
8< br>9
9
9
9
5
5
5
=
101
×
-1×
=80
÷
1.6
=
101
×
-1×
=52×
+29×
-1×
10
10
10
10< br>8
8
8
9
9
5
=
(101-1)
×
=800
÷
16
=
(101-1)
×
=
(52
+
29
-
1)
×
10
10
8
9
9
5
=100×
=100×
=80×
10
10
8
减法的性质简算例子
减法的性质简算例子
减法的性质简算例子
数字换乘法式
5
3
7
2
7
18-
-0.375
1
-
-0.75
12
-(
+0.4
)
0.56×
125
8
4
16
5
165
3
3
7
3
2
7
2
=18-
-
=1
-
-
=12
-(
+
)
=0.7×
0.8×
125
8
8
4
16
4
5
16
5
5
3
3
3
7
2
2
7
=18-
(
+
8
)
=1
-
-
=12
-
-
=0.7×
(
0.8×
125
)
8
4< br>4
16
5
5
16
7
7
=18-1
=1-
=12-
=0.7×
100
16
16
除法的性质简算例子
除法的性质简算例子
除法的性质简算例子
数字换乘法式
3200
÷
2.5
÷
0.4
2700
÷
2.5
÷
2.7
5900
÷
(2.5
×
5.9
)
33333
×
33333
=3200
÷
(
2.5
×
0.4
)
=2700
÷
2.7
÷
2.5
=5900
÷
5.9
÷
2.5
=11111
×
3
×
33333
=3200
÷
1
=1000
÷
2.5
=1000
÷
2.5
=11111
×
99999
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家
=11111
×
(
100000-1
)
2
7
2
2
7
1
1
+
-
250
÷
0.8×
0.4
1
-
+
29×
0.25
÷
0.29
3
16
3
3
16
3
2
2
7
2
1
7
=1
-
+
=250
×
0.4
÷
0.8
=1
+
-
=29
÷
0.29×
0.25
3
3
16
3
3
16
7
7
=1+
=100
÷
0.8
=2-
=100×
0.25
16
16
二、分数乘法的解决问题
（如果单位
1
是已知的
,
要求它的几分之几，就用乘法）
1
、找单位“
1
”
：
在分率句中分率的前面；
或
“占”
、
“是”
、
“比”的后面
2
、求一个数的几倍：
一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
一个数×几分之几
。
3
、写数量关系式技巧：
（
1
）
“的”
相当于
“×”
“占”
、
“是”
、
“比”相当于“
=
”
（
2
）分率前是“的”
：
单位“
1
”的量×分率
=
分率对应量
（
3
）分率前是“多或少”的意思：
单位“
1
”的量×（
1 + -
分率）
=
分率对应量
第二单元
位置与方向
1
位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为 参照物。以谁为参照物，就
以谁为观测点。
2
东偏北
30
。也可说成北偏东
60
。
，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
3
确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同 时知道这两个条件才行。
4
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（
1
）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）
；
（
2
）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离 ；
（
3
）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
5
要标出物体的位置必须先确定方向，再确定在这一方向上的距离。
6
绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即
代表多长距离。
7
在平面图上标出物体位 置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，
最后找出物体的具体位置，标上名称。
8
描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置 具有相
对性，方向相反（其夹角度数不变）
，距离相同。
9
两地的 位置关系具有相对性，以这；两个不同地点为观测点描述对方所在的方向时，方向
正好相反（甲在乙东偏 南
30
°
100
米，则乙在甲西偏北
30
°
100
米）
10
描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个 观测点为参照物，再
描述到下一个目标所行走的方向和路程。
11
在平面图上确定物体的位置与方向关键要做到三点：
（
1
）确定好观测点及单位长度；
（
2
）找准方向；
（
3
）线段上每一段的长度要与单位长度统一。
12
以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离
13
绘制路线图的步骤
①画出
↑北
，确定方向标和单位长度比例尺
(
)
②确定起点的位置。
③根据描述，从起点出发，找好方向和 距离，
一段一段地画。
画每一段都要以每一段新的起
点为观测点
④以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。
⑤标出数据、名称、角度。
(
绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的
)
第三单元
分数除法
1
、倒数的意义：
乘积是
1
的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）
。
2
、求倒数的方法：
（
1
）
、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（
2
）< br>、求整数的倒数：把整数看做分母是
1
的
分数，再交换分子分母的位置。
（
3
）
、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（
4
）
、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3
、
1
的倒数是
1
；
0
没有倒数。
因为
1
×
1 =1
；
0
乘任何数都得
0
，
（分母不能为
0
）
1
1
b
a
4
、对于任意数
a(a
≠
0)
，它的倒数为
。非零整数
a
的倒数为
。分数
的倒数是
a
a
a
b5
、真分数的倒数大于
1
；假分数的倒数小于或等于
1
；带分数 的倒数小于
1
。
一、分数除法
1
、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相 同，
表示已知两个因数的积和其中一个因数，
求另一个因数
的运算。
2
、分数除法的计算法则：
除以一个不为
0
的数，等于乘这个数的倒数。
3
、
规律（分数除法比较大小时）
：当除数大于
1
，
商小于被除数；
当
除
数
小
于
1
（
不
等
于
０
）
，
商
大
于
被
除
数
；
当除数等于
1
，
商等于被除数。
4
、
“
[
]
”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面< br>的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（已知单位“1
”的几分之几是多少，单位“
1
”的量是要求的问题。就用除法）
1
、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（
1
）分率前是“的”
：
单位“
1
”的量×分率
=
分率对应量
（
2
）分率前是“多或少”的意思：
单位“
1
”的量×（
1 +-
分率）
=
分率对应量
2
、解法：
（建议：最好用方程解答）
（
1
）方程：
根据数量关系式设未知量为
，用方程解答。
（
2
）算术（用除法）
：
分率对应量÷对应分率
=
单位“
1
”的量
3
、求一个数是另一个数的几分之几：就
一个数÷另一个数
4
、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
①求多几分之几：大数÷小数
–
1
②
求少几分之几：
1 -
小数÷大数
或①求多几分之几
(
大数
-
小数
)
÷比后面的数
②
求少几分之几(
大数
-
小数
)
÷比后面的数
求的不是单位“
1
”
单位“
1
”的量×对应分率
单位“
1
”的量×对应分率
1
200
×
200
×
25%
4
1
200
×
( 1+
)
200
×
( 1+ 25%)
4
1
200
×
( 1-
4
)
200
×
( 1-25%)
求的是单位“
1
”
分率对应量
÷
对应分率
分率对应量
÷
对应分率
1
200
÷
200
÷
25%
4
1
200
÷
( 1+
)
200
÷
( 1+ 25%)
4
1
200
÷
( 1-
)
200
÷
( 1-25%)
4
第四单元
比和比的应用
（一）
、比的意义
1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2
、在两个数的比 中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项
除以后项所得的商，叫做比值。
例如
15
：
10 = 15
÷
10=
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶
∶
∶
∶
前项
比号
后项
比值
3
、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新
量。例：
路程÷速度
=
时间。
4
、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5
、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6
、
比和除法、分数的联系：
比
前
项
比
号
“：
”
后
项
比
值
除
法
被除数
除
号“÷”
除
数
商
分
数
分
子
分数线“—”
分
母
分数值
7
、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8
、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为
0
。
体 育比赛中出现两队的分是
2
：
0
等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相 除的关系。
（二）
、比的基本性质
1
、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除 以相同的数（
0
除外）
，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和 分母同时乘或除以相同的数时（
0
除外）
，分数值不变。
比的基本 性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0
除外
)
，比值不变。
2
、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。< br>
3
、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.
化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（
2
）用求比值的方法。注意
:
最后结果要写成比的形式。
如：
15
∶
10 = 15
÷
10 =
= 3
∶
2
5
．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配 。这种方法通常叫做按比例分配。
如：
已知两个量之比为
a
：
b
，则设这两个量分别为
a
b
6
、
路程一定，
速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同，
速度比是
4
：
5
，
时间比则为
5
：
4
）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是< br>3
：
2
，工作效率比则是
2
：
3
）
第五单元
圆
1
、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2
、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母
O
表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3
、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母
r
表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4
、直径：通过圆心并且 两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母
d
表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5
、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6
、在同圆或等圆内 ，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相
等。
1
7
．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的
2
倍，半径的长度是直径的
2
1
用字母表示为：
d
＝
2r
或
r
＝
d
2
8
、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9
、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10
、只有
1
一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。