算术平均数与几何平均数练习
巡山小妖精
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2021年01月28日 03:09
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算术平均数与几何平均数练习
【同步达纲练习】
知识强化：
一、选择题
1.
下列不等式中，对任意实数
x
都成立的是
(
)
(x
+1)
≥
lgx
B.x
+1>2x
C.
2
2
1
1
≤
1
D.x+
≥
2
x
x
2
1
b
a
a
b
2
a
b
2
a
2
b
2
2.
已知
a ,b
∈
R
，且
ab
≠
0
，则在①
≥
ab
②
≥
2
③
ab
≤
(
)
④
(
)
2
2
a
b
2
a
2
b
2
≤
这四个不等式中，恒成立的个数是
(
)
2
A.1
B.2
C.3
D.4
+
3.已知
a,b
∈
R
，且
a+b
＝
1
，则 下列各式中恒成立的是
(
)
1
1
1
1
1
1
1
≥
B.
≥
4
C.
ab
≥
D.
2
≤
2
ab
2
a
b
2
2
a
b
6
2
4.
函数
y< br>＝
3x
+
2
的最小值是
(
)
x
1
A.
A.3
2
-3`
B.-3
C.6
2
D.6
2
-3
5.
已知
x>1
，
y>1
，且
lgx+lgy
＝
4
，则
lgxl gy
的最大值是
(
)
A.4
B.2 C.1
D.
二、填空题
6.
已知
a>b>c
，则
(a
-
b)(b
-
c)
与
1
4
a
c
的大小关系是
.
2
7.
若正数
a,b
满足
ab
＝
a+b+3
，则
ab
的取值范围是
.
2
2
2
8.
已知
a,b,c
∈
R
且
a
+b
+c
＝
1
，则
ab+bc+ca
的最大值是
，最小值
是
.
三、解答题
4
4
4
2
2
2< br>2
2
2
9.
已知
a,b,c
∈
R
， 求证：
a
+b
+c
≥
a
b
+b
c
+c
a
≥
abc(a+b+c).
10.(1)求
y
＝
2x
+
2
3
(x>0)
的最小 值
.
x
2
2
(2)
已知
a, b
为常数，求
y
＝
(x-a)
+(x-b)
的最小值
.
素质优化：
一、选择题
1.
已知
f(x)
＝
(< br>1
x
a
b
2
ab
+
)
，
a,b
∈
R
，
A
＝
f(
)
，G
＝
f(
ab
),H
＝
f(
)
，则< br>A
、
G
、
H
的大小
2
2
a
b
关系是
(
)
A.A
≤
G
≤
H
B.A
≤
H
≤
G
C.G
≤
H
≤
A
D.H
≤
G
≤
A
+
2.
已知
x
∈
R
，下面各函数中，最小值为
2
的是
(
)
A.y
＝
x+
1
1
B.y
＝
x
2
2
+
2
x
x
2
16
2
D.y
＝
x
-2x+4
x
x
y
C.y
＝
x+
3.
当点
(x,y)
在直线
x+3y-2
＝
0
上移动时，表达式
3
+27
+1
的最小值是
(
)
A.3
3
9
B.1+2
2
C.6
D.7
4.
设
M
＝(
1
1
1
-1)(
-1)(
-1)
c< br>a
b
+
，且
a+b+c
＝
1
，
(< br>其中
a,b,c
∈
R
)
，则
M
的取值范围是
(
)
A.
［
0
，
1
1
］
B.
［
，
1
］
8
8
C.
［
1
，
8
］
D.
［
8
，
+
∞
)
+
2
2
2
2
2
2
5.
若
a,b, c,d,x,y
∈
R
，且
x
＝
a
+b
,y
＝
c
+d
，则下列不等式中正确的是
(
)
≥
ac+bd
>ac+bd
≤
ac+bd
二、填空题
6.
斜边为
8
的直角三角形面积的最大值是
.
+
2
7.
已知
x,y,
∈
R
，且
xy＝
4
，则
x+2y
的最小值是
.
8.
设
x>y>z,n
∈
N
，且
三、解答题
n
1
1
≥
恒成立，则
n
的最大值是
.
x
y
y
z
x
z
(
n
1
)
2
9.
设
n
∈
N
，求证< br>1
2
2
3
+
…
+< br>n
(
n
1
)
<
.
2
10.
证明，任何面积等于
1
的凸四边 形的周长及两条对角线的长度之和不小于
4+2
2
.