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2021年1月28日发(作者：夏天的浪花)
小学高年级数学教学中

培养学生几何直观能力的方法

林

纯

涌

《义务教育数学课程标准（
2011
年版 ）
》指出：
“几何直观主要是指利用图形描述和分
析问题。借助几何直观可以把复杂的 数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，
预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数 学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作
用。
”

小学高年级数学教学中培 养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会
用画图的策略分析题意，解决简单的实际问 题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语
言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数 形结合思想，感悟数与形、形与数
之间的转化。随着年级的升高，几何直观的层次需要逐级提升，从最初 侧重于实物直观，逐
步过渡到替代物直观、图形直观、符号直观。

1
、重视直观感知，突出画图策略的教学。


在小学数学教学中， 要重视直观化的教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）
将复杂的数学问题变得简明、形象， 有助于探索解决问题的思路。例如：教学计算题：
1+3+5+7+…+99=(




)
时，可以设计两个教学层次：第一层次，鼓励学生尝试解答，学
生一般会按照等差数列求和的方法进行计算；第二层次，教师介绍画正方形点阵图表示题目
的意思，并 引
导学
生看
着图
，寻
找
算
式与点阵图
之间 的关系
，从中发现规
律，
得
出
1+3+5+7+…+99=502= 2500
。最后，回顾解题过程，使学生体会到，解决复杂问题时，
可以换个思路，借助直观图 ，把复杂的数学问题变得简单，从而找到解决问题的方法。


2
、重视直观图形与数学符号的合情转换。

人教版六年级（下册）
《正比例的意义》
，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比
例图像的初步认识，借助直观 的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后
的学习作适当孕伏。教学时，根据例
1
表中的数据，先引导学生用
“
描点法
”
画出一幅表示正
比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初
步理解图像上 各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再
通过观察，使学生发现所描 出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，
并借助直观的图像进一步理解两种量同时 扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出
图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一 步认识图像上任意一点所表示的实际
意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关 系式的转换，加深对正
比例意义的理解，为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。

3
、将几何直观能力的培养自觉融入相应的教学过程之中。


在教 学中，教师可以根据教学内容，适当安排几何直观的教学。例如，教学
“
平均数
”时，
可以利用条形统计图，直观理解移多补少的方法，理解平均数的意义。高年级可以补充一些关于
“
平均数
”
的问题，如，小明前三次数学考试的平均成绩是
93
分，
第四次数学考试的成绩
比四次数学考试的平均成绩高
3
分， 小明第四次数学考试的成绩是多少分？组织教学时，教
师可以根据平均数的意义，通过画面积图帮助学生 学会用移多补少的方法解决一些复杂的平
均问题，突出直观图在解决数学问题中的作用。



根据平均数的意义，阴影部分面积相等，所以第四次考试成绩是：
3×< br>1÷
3
＝
1
（分）
，
93
＋
1＋
3
＝
97
（分）
。

当然，在进行几何直观 的教学中，离不开合情推理和演绎推理。在利用直观图解决数学
问题时，合情推理有助于探索解决问题的 思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
几何直观的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个 小学数学学习过程中。

4
、识图中感知几何直观。

几何直观是借 助图形对事物的认识，那么对图形的学习与认识以及运用图形的意识和能
力就是几何直观的基础了。教学 中要关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把
生活中对图形的感受与有关知识建立联系。如 在教学《线段、射线、直线》一课时，通过展
示科学家用激光器发送到月球的一束激光图片，视觉上给学 生直观的认识，引出射线是一条
线段将它的一端无限地延长所形成的图形。让学生很容易发现射线的特点 ，尤其射线是一个
理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。日常教学中要多采用学生喜爱的“看 一看、
摆一摆、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生
通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力
地促进心理 活动的内化，从而使学生掌握图形特征，更好地感知几何直观。

5
、画图中培养几何直观。

几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象 能力，通过画图可以将复杂的数学问题
变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。因此，在小学数学 教学中激发学生的画图兴
趣，促进几何直观能力的发展，是十分重要的。数学兴趣是推动学生不懈追求的 一种内在驱
动力，而画图兴趣则是几何直观教学的载体。教学中要善于启发和创设情境，激发学生的画< br>图兴趣，培养学生的几何直观能力。如在教学二年级《几倍》一课时，创设游玩动物园的情
景：动 物园里有
6
头小狮子，
2
头大狮子，小狮子的头数是大狮子的几倍？让学生尝 试用自
己喜欢的图形画一画，来表示
6
是
2
的几倍？然后再汇报展示 ，如下：








通过 画图，学生很直观地看出
6
里面有
3
个
2
，也就是说
6
是
2
的
3
倍，这样为抽象的
倍的概念建立了具体形象的 表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”
问题时，学生会很容易想到画直观图帮助 解决问题。课上通过用自己喜欢的方式画图，激发
了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的 作品，说出自己的想法，及时对学生
进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。在日常教学中，我还采取了一 系列的措施，来激发学
生的画图兴趣：比如上课时让学生在黑板上画图，然后师生共同评析，看哪个同学 画得好，
优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来；课外组织学生进行“画直观图比赛”。这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识到
规范作图 的重要性，增强了学生的作图能力。

在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。 首先，要通过多种途径和方式
使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。其次，要求学 生解决问题时能
画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”
，尽量把数学的过程变得直 观，直观了就
容易展开形象思维。再次，要让学生规范画图，能准确直观的表达题意。

例如关于求面积的问题，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决
问题的好处。首 先向学生呈现例题：一块正方形试验田，如果长和宽都增加
5
米，面积将比
原来增加< br>875
平方米。原来试验田的面积是多少平方米？面对比较难理解的数学问题，引导
学生 想到用画图的方法来解决。接着鼓励学生尝试画示意图，让学生的思维集中于用画图来
表达题意，并通过 师生交流，进一步完善画出的示意图（如下图所示：注意边长比例，增加
的长度用虚线表示，标出数据）
，使学生感受到画图能清楚地理解题意。


(875-5
×
5)
÷
2
÷
5
5
米


=(875-25)
÷
(2
×
5)
? b =850
÷
10 =85
（米）

85
×
85=7225
（平方米）

5
米

a c
答：原来试验田面积是
7225
平方米。


然后借助示意 图分析数量关系，明确增加面积为
a
、
b
、
c
三部分面积之 和，并且
a
与
b
面积相等，再列式解答。最后回顾整个解题的过程，突出示意 图对解决有关面积问题的重要
作用，感受画图策略的价值。

画图可以通过图形的直观 性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系
形象化、简单化，实现数学问题与图形之间 的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明了，
还开拓解题思路，让学生养成画图习惯，不但可以帮助学 生发现并理解数学结论，而且有利
于掌握数学发现的方法，使数学从简约中走向丰富。

6
、数形结合中发展几何直观。

华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学 问题》一书中，有一首小词：
“数与形，本是
相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少 数时难入微。数形结合百般好，隔离分家
万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象生动、深刻地指明了
“数形结合”思想的价值。其实质是把数学问题中的运算、数量关 系等与几何图形与直观图
像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成， 使逻辑思维
与形象思维完美地统一起来，从而顺利、有效地解决问题。小学数学教学中，应特别注重数< br>形结合思想的渗透，从而更好地发展学生的几何直观能力。

（
1
）在 运算教学中，借助数射线将抽象的“数”直观形象化，有助于理解运算，将运算
直观形象化。

例如：

“加法”就是在数射线上继续向右数；
“减法”就是在数射线上先找 到
“被减数”
，然后再向左数；
“乘法”就是在数射线上几个几个地向右数；
“除法”就是在数射
线上先找到“被除数”
，然后向左几个几个地数，如果恰好数到“
0
”
，就是除尽，数了几次，
商就是几，当不能恰好数到“
0
”，就产生了余数，数射线是理解“有余数除法”的形象化载
体。

（
2< br>）在解决问题教学中，借助线段图将抽象的数量关系直观形象化，有助于理解抽象的
数量关系。例 如教学四年级第二学期《解决问题（
2
）
》中“增加几倍、增加到几倍”一课时，探究：小胖带了
3
个苹果，把小胖的苹果增加到
3
倍是几个苹果？引导学 生借助线段图来分
析数量关系，明确增加到
3
倍就是原数的
3
倍，再 列式解答，最后结合算式和线段图说说解
题思路。



列式：
3
×

3 = 9
（个）


答：把小胖的苹果增加到
3
倍是
9
个苹果。

（< br>3
）在分数及其运算的教学中，借助“面积模型”将抽象的思维过程直观形象化，有助
于 对分数意义的透彻理解，既知其然又知其所以然。如在四年级《分数的大小比较》一课中，
充分利用分数 的直观图（图
1
）
，将数与形结合起来，引导学生体会比较分子相同的分数的大
小时，分母小的分数就大；在《分数的加减计算》一课中，借助分数直观图（图
2
）理解同< br>分母分数相加，分母不变，分子相加，从而更直观的理解分数的运算。

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