算术平均数的意义
绝世美人儿
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2021年01月28日 03:27
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算术平均数的意义
教学反思
广东实验中学附属天河学校
张友兵
算术平均数的意义 ，参照应试，只要学生会做题就行，从概念出发，深入剖析，再经过练
习，学生肯定可以掌握得很好，用 一节课，有点浪费
......
这应该是一种存在很深的观念。新课
标要求既淡化概念 ，又不可以忽视概念，其实是对教师提出了更高的要求：不是让教师讲的学
生懂，是要教师通过深入分析 ，认真设置问题，做一个学生学习的导引人，充分利用生活中的
素材，将算术平均数与各种统计图表相结 合，让学生体会算术平均数的意义。
十几年的教学，课程中涉及到的统计知识，很 少去深层次挖掘。以前讲到这个内容，无非
就是直接告诉公式，分析要点，从问题的训练暴露问题，多几 个反复，学生会计算就好。对这
个概念在各种题境下的意义，体会的不多。拿到这个要上课的课题，真正 静下来考虑，还真不
知从何下手。把教材看了几遍，只是感觉着应用是难点，意义的体现不是很明晰。于 是，就有
了这样的思路设计：
情景导入（让学生在感知中进入新课堂）< br>----
算术平均数（以问题串的形式，层层递进，导
出平均数的公式）
--- --
算术平均数的意义（再以问题串的形式，帮助学生理解平均数）
-----
学生< br>独立练习（相当于课堂检验）
------
综合应用（学生理解明白平均数的代数意义的 基础上，结合
条形统计图，
从形的角度解释平均数的几何意义
“平均水平”
）
---------
指导学生进行课堂学习小
结
------
留有余 地，给出思维提升（为下一节的课程作准备。
）
由于本节课程属于概念课，而平均数 这个概念学生并不陌生，我采用由浅入深的问题填空
的形式，想淡化纯概念化的教学，但又不脱离概念， 同时，又通过问题串加深学生的理解，在
此基础上，展开实际应用。我的想法是：让学生尽可能在课程中 没有突兀感，体现知识的连贯
性，发展性，与现实生活的联系性。在算术平均数的计算上和算术平均数的 意义的体会上，我
想平均用力。我的思维还是停留在代数计算的层面上。
将教案的设 计稿与郭卫华和游小蓉几位资深老师一起探讨，马上暴露出问题：选题的层次
性不强，考虑学生的层次欠 妥，课堂的重心有待调整。在几位老师的指点下，我又调整布局，
在选题上下了一番功夫，突出算术平均 数在各种统计图表的环境下的运用。问题的细节究竟该
如何，吕翌老师又四易教案稿，不断完善，最终定 稿。
古代一场战争，战前准备很重要，有“兵马未动，粮草先行”之说。我们的课前准备，何
尝不是如此。经常说，备教材，备学生，备策略
……
落到实处方显出问题，然后知不足 ，好好
揣摩教材在新时期编排的意义，对比过去的思维，统计的教学意义如何体现？很少有过多的思考，这样的内容，课程为什么要这么多？三五节课下来不就行了，更多的是这样考虑。为考试
而教学 ，为教学而考试。学生的数学素养就淹没在更多的题海战术中。常说“通过提升学生的
综合素质而提高学 生的学业成绩”
，真正落到实处，教师个人乃至群体，都要付出更多的努力。
面对参差不齐的一 班学生，我们的落脚点究竟放在那个位置？课堂上要求人人都能掌握一般要
求？教学目标可以如何渗透？
“为学生而教学”
，
更多的是为学生的成绩，
而不是精神与长远的
创 造力。因为是相互交流，我们付出精力，从各个不同的层面来认真斟酌，从各自对内容的理
解而综合，慢 慢地体现了课程的意思，自己也在这种互动之中得到提升。作为一个教师，平时
的日常教学，能做到这样 吗？好的教学资源往往是一个群体智慧的结晶。
那么。从统计的角度讲，算术平均数的意义究竟是什么？
有没有一个明确的答案？我 们
要通过问题的呈现，问题的解决，让学生有各自什么样的体验？共同形成什么认识？面对程度
不同的学生群，
可以有千篇一律的策略吗？统计学中算术平均数的意义，
通过不同题材的问题，
反映不同意义的数据的平均水平，描述数据的集中趋势，这对学生用数学语言去表述，提出一
定 的要求。学生能从给出的信息中分析，计算，得出算术平均数。表述算术平均数的意义，要
通过老师的有 意引导，学生的归纳综合才得以慢慢体现，所以，课程的安排有了那么多；所以，
我们看到很多“很浪费 时间”的动手画，用自己的语言描述结论的问题，相较过去的大量计算
题，变化的角度很大。
课程的新与旧，没有绝对的推倒重来，而是在已有成功的基础上，加入时代的要求，求索
知识的 精神是永恒的，探求解决问题的策略与方法不是一成不变的。
吕翌老师首先在
18< br>中上了一节生动的概念课，面对基础不是很好的一群学生，吕翌老师
在内容的导引上下足了功夫， 学生对算术平均数的意义的体会由浅入深，最终在“用水平线超
出部分的垂线段之和等于不足部分的垂线 段之和”时，仍是突破不很深入
……
许世红老师用了
很经典的总结“我们在用代数的方 法计算统计，而不是从统计的角度思考统计的意义
……
”
重新斟酌，再次改 动，将本节课的定位为“让学生在回顾算术平均数的意义的基础上，通
过从不同的统计图表中提取信息， 分析问题，解决问题，体会算术平均数是从平均水平体现一
列数据的集中趋势”带着设计用稿来到江村中 学交流学习，面对的是一群不爱讲话却是“外静
而内动的”优秀的学生，不费多大口舌，学生很快完成基 础练习。在课程中，回顾思考的练习
2
设计难度过大，本想为下节课作铺垫，但冲淡了算术平均 数的意义的体验。
三位女同学在体育训练中测试投掷实心球，成绩如下表：
甲
乙
丙
平均成绩（米）
4.5
7
3.5
投掷次数（次）
2
6
2
你可以发现如下信息：三位女生所有投掷成绩的总和为
米，总共投掷
实心球
次，则三位女同学的总平均成绩为
_____
米。
由于下面这题变 式练习设计的不是很好，导致学生大部分选择
C
，从而集中讲解了很多。
右 图刻画了小李、小王、小张、小刘、小扬五位同学每个月的平均花费情况．则下列说法
错误的是（
）
A
．五位同学中小张最节约，小刘最浪费；
B
．小李比小王每月的花费少；
C
．小刘的每月平均花费比五位同学
合计的平均花费多；
D
．以每人每月平均花费不超过
90
元为标准，
至少有
2
人的月平均花费在标准以内
。
最终导 致本节课程没有完全在
45
分钟内学习完成。去掉这两题，效果可能会更好。总的
来讲 ：课程中很好的贯穿了设计理念，紧紧围绕“提取信息，设计方案，体验意义”展开，用
自身的激情以激 趣，鼓励为主要方式，课堂正面评价学生为主，及时反馈信息，学生学习的很
开心，虽说课程没有授完， 但有理由相信：学生下去之后一定会很好的加工。
教无定法。同样一份设计稿，面对不同的学 生群，处于不同教师的手中，会各有差异。总
的来讲，也会遵循一种原则：个人智慧与团体智慧相结合， 从学生的角度，从新课程的角度思
考，才能达到一定的效果。
附：
《算数平均数的意义》学习稿
第二十一章
数据的整理与初步处理
第
1
课时
算术平均数的意义
初二（
）班
姓名：
学号：
2007
年
6
月
日
学 习目标：
1
、掌握算术平均数的概念，并会计算一组数据的算术平均数，学会从统计图表中获< br>取信息，处理数据，提出合理化的建议。
2
、理解算术平均数的意义，并能利用它解决一些实际问题。
3
、培养严谨、认真的学习态度，进一步形成互相帮助、合作探究的学风。
学习重点：
了解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数。
学习难点：
算术平均数的实际应用。
学习过程：
（导入：从“成长需要责任，年龄是一个标志”
请学生在课堂上一小组为单位计算： 年龄的
平均数是多少？以次为体验的出发点，讲说“你们现在处于准初三阶段，需要继续培养足够的耐心，更持久地毅力，有更充分的准备
……
”
带着我们的体验，我们一起学习《算数平均数
的意义》
）
一、回顾思考
（请同学们来解决下列问题，看谁做的快又准。
）
1
、某户居民
2006
年下半年的电话费用如下表所示：
月份
7
8
9
10
11
12
电话费（元）
75.80
45.00
76.30
65.90
55.90
45.90
请你帮这户居民算一算，平均每月花费的电话费是
元。
2
、三位女同学在体育训练中测试投掷实心球，成绩如下表：
甲
乙
丙
平均成绩（米）
4.5
7
3.5
投掷次数（次）
2
6
2
你可以发现如下信息：三位女生所有投掷成绩的总和为
米，总共投掷
实心球
次，则三位女同学的总平均成绩为
_____
米。
归纳：
请说说你求算术平均数的步骤
:
变式练习：
甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．
已知甲校
800
名学生平均每人捐书
4.5
本；
乙校学生比甲校少
80人．
如果要达到相同的捐书总量，
那么乙校学生平均每人要捐书
本。
二、
实际应用
例
1
、
植树节时，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树量与植树 人数之间的
关系。请根据图中信息计算：
(1)
共有
_____
名职工参与了植树；
(2)
全体职工共植树
________
棵；
（
3
）
平均每人植树
_________
棵。
（
4
）结合你解决问题的过程思考：
你发现植树总量、植树量的平均数
和植树人数这三者之间的数量关系了吗？
图
2.1.1
植树人数统计图
答：
变式练习：
1
、甲、乙两位同学进行射击比赛，成绩折线图如下，根据你所获取的信息，