对几何直观的理解
巡山小妖精
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2021年01月28日 03:34
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对几何直观的理解
《课标（
2011
年版）》在“课程设计思路” 中提出了“几何直观”这个与学习内容有关
的新的核心概念，怎样理解“几何直观”？它在小学数学学习和教学中有何作用？
一、把握十个核心概念的三个层次
第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念，如 ：数感、符号意识、运算能力主要体
现在数与代数领域，
空间观念主要体现在图形与几何领域，
数据分析观念主要体现在统计与
概率领域；
第二层，体现在不同领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；
第三层 ，
超越课程内容，
整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意
识。< br>
二、对直观的理解
1
、直观是相对的，有不同的层面和表现。眼前 的美景难以描摹，我们拍下照片，这是
一种直观；
抽象的道理难以领悟，
我们讲了一个 故事，
这是直观；
复杂的逻辑关系难以梳理，
我们画了一个流程图，这也是直观。
2
、直观含有可视化的意思（英文
Visual
），作为一个隐喻，直 观意味着是感官可以直
接感知的，但并不局限于视觉。比如，相较于文字的描绘，
声音、
颜色、
气味、图形、味道，
可以直接作用于不同感官的东西都可以构成一种直观。
3
、直观它是认识的浅层次阶段，是进一步抽象的基础。
三、几何直观的含义
《标准》指出：< br>“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题
.
借助几何直观可以把复杂
的数学 问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果
.
几何直观可以帮助学
生 直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用
.
”
著名数学家 徐利治先生也有过对几何直观的描述：
“几何直观是借助于见到的或想到的
几何图形的形象关系 ，产生对数量关系的直接感知
.
”
也有学者这么描述：
“几何直观 是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直
接的识别或猜想的心理状态
.
”
从这些描述中，我们可以有以下的认识：
◆几何直观是一种运用图形认识事物的
能力
，或者说是一种解决数学问题的
思维方式 。
◆这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的
典型特征在于它是
以几何图形为工具
的——即“
几何”两字的意义
.
◆用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想
象等途 径，直观地感知问题的结果或方向——即“
直观”两字的意义
.
例如，
三年级学生要学习同分子分数大小比较，
这个知识相对比 较抽象，
学生较难理解
.
此时，学生如果能主动地采取画出（或想到）几何图形的方式 ，然后通过观察（或想象）图
形的特点及联系，那么就能直观地解决问题，并理解“分子相同的分数，分 母小的反而大”
的道理。
学生如果具备这种解决问题的思维方式，
掌握这样的方法，< br>我们就可以说学生有几
何直观的能力
.
四、几何直观与数形结合
在理解几何直观意义的过程中，
最大的困惑就是难以将几何直观与数形结 合清晰地区别
开来。
比如说，
上文所举的分数大小比较时用几何图形来思考的例子，< br>在以前，我们一直将
其视为用数形结合思想来解决问题的典型
.
而如今，这样的 观念要调整，数形结合变成了几
何直观，这就难免让人产生疑惑：数形结合与几何直观，区别到底在哪里 ？
什么是数形结合？数形结合，
是一种重要的数学思想方法，
也是解决数学 问题的有效策
略
.
它是指解决数学问题时，可借助于“形”
的直观来理解抽象 的
“数”
，或反过来运用
“数”
与“式”的描述来刻画“形”的特征。
数形结合最基本的形式为“以形助数”和“以数解形”
。如小学数学中的分数应用题，我们运用画线段图来分析其中的数量关系，这样的情况就可叫做“以形助数”
，在小学数学
中，
以数解形例子极少。
而我们在直角坐标系中，
用数对来描述图形的变化
（ 如平移、
旋转）
，
或计算两点之间的距离等，这样的情况则可叫做“以数解形”
。
“以形助数”
，是在发挥“形”
所具有的直观特点，来降低“数”的抽象度；而“ 以数解形”
，则是在利用“数”的精确性，
来准确刻画“形”
，让“形”得以量化。如 此，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、
有效地解决问题。如果用一个不太恰当的比喻来形容数 形结合的特点，它就好比是架设在
“数”与“形”之间的一条
双向通道
，起着由此及彼 、相互促进的作用
.
从几何直观的概念可知，
它是指
“利用图形描述和分析 数学问题”
。
几何直观就是用
“形”
来解决数学问题。尽管这个“数学问题” 可能并不仅仅是“数”
，可以是“形”或者其他数
学问题。但不管怎样，如果与数形结合做个对 比，那么它就只能算是一条由“形”出发的
单
向通道而已
.
几何直观，也是 在用“形”
，但这个“形”
，可以是眼睛见到的，可以是画出的，也可以
是大脑想到的 。
更重要的是，它是要依托
“形”
直接地产生对数量关系及事物其他本质属性
的感知，
即
“未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，
直接把握对象的全貌和 对本