统计学模拟题
巡山小妖精
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2021年01月28日 03:36
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《统计学》模拟考试题（一）
一、选择题（共
32
分，每小题
2
分）
1.
在计算增长率的平均数时，通常采用（）
A.
简单平均数
B.
调和平均数
C.
算术平均数
D.
几何平均数
2.
各变量值与其（）的离差之和等于零
A.
中位数
B.
众数
C.
均值
D.
标准差
3.
下列数字特征中，度量随机变量取值的离散程度的是（）
A.
期望值
B.
方差
C.
协方差
D.
相关系数
4.
若两个随机变量
X
、
Y
互相不独立，则下列 等式中正确的有（）
A.
E
(
XY
)
E
(
X
)
E
(
Y
)
C.
D
(
X
Y
)
D
(
X
)
D
(
Y
)
B.
E
(
X
Y
)
E
(
X
)
E
(
Y
)
D .
Cov
(
X
,
Y
)
0
5.
下列叙述正确的是（）
A.
样本均值的抽样分布与总体的分布无关
B.
样本均值的抽样分布与样本容量无关
C.
样本均值的抽样分布与总体的分布有关
D.
样本均值的分布总是服从正态分布
6.
下列叙述正确的是（）
A.
样本均值的期望值总是等于总体均值
B.
只有在非重复抽样的条件下，样本均值的期望值才等于总体均值
C.
只有在重复抽样的条件下，样本均值的期望值才等于总体均值
D.
样本均值总是等于总体均值
7.
下列叙述不正确的是（）
A.
样本均值的方差和抽样方法有关
B.
在重复抽样的条件下，样本均值的方差等于总体方差的
1/n
C.
在重复抽样的条件下和非重复抽样的条件下，样本均值的方差不同
D.
在非重复抽样的条件下，样本均值的方差等于总体方差的
1/n
8.
一本书排版后，一校时出现的平均错误次数为
200
，标准差 为
400
，随机抽取排版后的一
本书稿，出现错误的处数不超过
230
的概率是（）
A.0.93
B.0.80
C.0.85
D.0.75
9.
以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，总体方程已知，则如下说法正确的是（）
A.95%
的置信区间比
90%
的置信区间宽
C.
样本容量较小的置信区间较小
D.
相同置信水平下，样本量大的区间较大
E.
样本均值越小，区间越大
ˆ
48
.
53
2
.
87
X
中，
2.87
说明（）
10.
在线性回归方程
Y
t
t
A.
X
每增加一个单位，
Y
肯定会增加
2.87
个单位
B.
X
每增加一个单位，
Y
平均会增加
2.87
个单位
C.
X
平均增加一个单位，
Y
会增加
2.87
个单位
D.
X
平均增加一个单位，
Y
肯定会增加
2.8 7
个单位
11.
回归方程的可决系数值越大，则回归线（）
A.
越接近
Y
的总体平均值
B.
越接近于
Y
的样本观察值
C.
越接近于
Y
的预测值
D.
越接近于
Y
的估计值
12.
要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数
N
（）
A.
应选择奇数
B.
应选择偶数
C.
应和季节周期长度一样
D.
可以任意取值
13.
用“趋势剔除法”测定季节变动，适合于（）
A.
有增长趋势的季节序列
B.
呈水平趋势的季节序列
C.
有趋势和循环的季节序列
D.
各种季节序列
14.
下面属于数量指数的是（）
A.
< br>p
q
p
q
p
1
q
1< br>
p
q
B.
1
1
C.
1
0
D.
0
1
p
0
q
1
p
0
q
0
p
0
q
0
p
0
q
0
15.
如果价格指数降低 后，原来的开支可多购得
10%
的商品，则价格指数应为（）
A.90%
B.110%
C.91%
D.
无法判断
16.
若产量增加
5 %
，单位成本本期比基期下降
5%
，则生产总费用（）
A.
增长
B.
减少
C.
没有变动
D.
不能确定
二、名词解释（共
30
分，每小题
6
分）
1.
估计量，并举例说明
2.
描述性统计分析和推断性统计分析，并举例说明
3.
数量指数和质量指数，并举例说明
4.
流量指标、存量指标，并举例说明
5.
点估计与区间估计
三、计算题（共
38
分）
1.
为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，
调查人员观察了解该银行 营业厅办理该业务
的柜台办理每笔业务的时间，
随即记录了
15
名客户办理业 务的时间，
测得平均办理时间
t
为
12
分钟，样本标准差
s
为
4.1
分钟，则
（
1
）该业务办理时间
95%
的置信区间是多少？
（
3
分）
（
2
）若样本容量为
40，观测数据不变，则该业务办理时间
95%
的置信区间是？（
3
分）
2.
某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为
12
克，超重或过轻都是严重问题，从过去的资料
得知
是
0.6
克，质 检员每两小时抽取
25
包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。假定
产品质量服从正 态分布。
（
1
）建立适当的原假设和备择假设
（
2
分）
（
2
）在
0.05
时，该检验的决策准测是什么？
（
3
分）
（
3
）如果
x
12
.
25
，你将采取什么行动？
（
3
分）
（
4
）如果
x
1
1.9
5
，你将采取什么行动？
（
3
分）
3.
已知某地区
1997
年的农副产品收购总额为
360
亿元，
1998
年比上年的收购总额增长
12%
，
农副产品 收购价格总指数护卫
105%
，试考虑，
1998
年与
1997年对比：
（
1
）农民因农副产品共增加多少收入？
（
3
分）
（
2
）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？
（
3
分）
（
3
）由于农副产品收购价 格提高
5%
，农民又增加了多少收入？
（
3
分）
（
4
）验证以上三方面分析的结论能否保持一致。
（
3
分）
4.
一家人寿保险公司某险种的投保人数有
20000
人，据测算被保险人一年中的死亡率为万< br>分之
5
。保险费每人
50
元，若一年中死亡，则
保 险公司赔付保险金额
50000
元。试求未来
一年该保险公司在该项保险中（这里不考 虑保险公司的其他费用）
（
1
）至少获利
50
万元的概率；
（
3
分）
（
2
）亏本的概率；
（
3
分）
（
3
）支付保险金额的均值和标准差。
（
3
分）
参考答案（一）
一、选择题
1.D
2. C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.D
8.C
9.A
10.B
11.B
12.C
13.A
14.D
15.C
16.B
二、见参考书
三、计算题
1.
（
1
）
t
0
.
025
(
14
)
2
.
145
，
n
2
.
145
，
t
12
，
s
4
.
1
t
t
0
.
025
(
14
)
（
2
）
t
z
0
.
025
2.
（
1
）< br>H
0
:
12
s
n
1 2
2
.
145
4
.
1
15< br>
[
9
.
73
,
14
.
27
]
s
n
12
1
.
96< br>
4
.
1
15
[
10
.
73
,
13
.
27
]
H
1
:
12
（
2
）检验问题属于小样本问题，因为标准差
已知，因此构造检验统计量如下：
x
0
z
，取
0.05
时，临界值z
0
.
025
1
.
96
，因此拒绝 域
|
z
|
1.96
/
n< br>x
0
12.25
12
< br>2
.
08
，
（
3
）
x
1 2
.
25
克，
z
由于
|
z
|< br>
2.08
1.96
，
拒绝原假设，
/
n
0
.
6
/
25
应该对生产线进行停工检查。
x
0
11.95
12
0.42
，由于
|
z
|
0.4 2
1.96
，不能拒绝
（4
）
x
1
1
.
9
5
克，< br>z
/
n
0
.
6
/
25
原假设，照常生产。
3.
< br>（
1
）
360
12%
43.2
（
2
）
112%
106.67%
105%
360
6.67%
24
（
3
）< br>360
106.67%
5%
19.2
（
4
）
106.67%
105%
11 2%
24
19.2
43.2
显然协调一致
4.
设被保险人 死亡数
X
，
X
~
B
(
20000
,
0
.
0005
)
（元）
100< br>万元
。要获利至少
50
万元，则赔付保险金额应该不
（
1）收入
20000
50
超过
50
万元，< br>等价被保险人死亡人数不超过
10
人，
所求概率为：
P
(X
10
)
0
.
58304
（
2
）当被保险人死亡数超过
20
人时，保险公司就要亏本，所求概率为 ：
P
(
X
20
)
1
P
(
X
20
)
1
0
.
99842
0
.
00158
（
3
）支付保险金额的均值
50000
E
(
X
)
< br>50000
20000
0
.
0005
（ 元）
50
（万元）
支付保险金额的标准差
50000
（
X
）
1/2
（
20000
< br>0.0005
0.9995
）
158074
（元 ）
50000
《统计学》模拟考试题（二）
一、选择题（每题
2
分，共
30
分）
1.
某股票在
2000-2003
年的年收益率分别是
4 .5%
，
2.1%
，
25.5%
和
1.9%
，该股 票在这四年的
平均收益率为（）
A.7.821%
B.8.079%
C.8.5%
D.7.5%
2.
下列叙述正确的是（）
A.
众数可以用于数值型数据
B.
中位数可以用于分类数据
C.
几何平均数可以用于顺序数据
D.
均值可以用于分类数据
0
.
1
0
.
3
3.
设一随机变量
X
的分布函数为
F
(
x
)
0
.
8
1
.
0
x
1
1
x
2
，则
P
{2
x
3
}
（）
2
x< br>
3
3
x
4
A.
0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.8
4.
设
X
为一离散型随机变量，
X
i
为
X
的任意一个取值，则下 列关系中错误的是（）
A.
P
(
x
i
)
0
B.
P
(
x
i
)
1
C.
[
x
i
E
(
X
)]
2
P
(
xi
)
0
D.< br>
x
i
P
(
x
i
)
1< br>
5.
一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为
20 0
，标准差为
400
，随机抽取排版后的一
本书稿，出现错误的处数介于190-210
之间的概率是（）
A.
0.50
B. 0.68
C. 0.90
D. 0.38
6.
当置信水平一定时，置信区间的宽度（）
A.
随着样本容量的增大而减少
B.
随着样本容量的增大而增大
C.
与样本容量大小无关
D.
与样本容量的平方根成正比
7.
如果两个变量的协方差小于
0
，则二者的相关系数必定是（）
A.
正相关
B.
负相关
C.
高度相关
D.
不相关
8.
在一元回归模型中，作了
t
检验后再作
F
检验（）
A.
无意义
B.
与
t
检验的结论相同
C.
与
t
检验的结论不同
D.
与可决系数的结论不同
9.
研究长期趋势的目的在于（）
A.
认识现象随时间演变的趋势和规律
B.
分析和确定报告期水平
C.
研究趋势变动的经济效果
D.
分析趋势产生的原因
10.
对于包含四个构成因素（
T
，
S
，
C
，
I
）的时间序列，以原始序列各项数值除以移动平均
值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（）
A.
只包含趋势因素
B.
只包含不规则因素
C.
消除了趋势和循环因素
D.
消除了趋势和不规则因素
11.
下面属于价格指数的是（）
A
12.
某地区商品零售总额比上面增长了
20%，扣除价格因素实际增长
11%
，则可推断该地区
的物价指数为（）
A.
9%
B. 8.1%
C. 109%
D.108.1%
p
q
p
1q
1
p
q
p
q
B.
1
1
C.
1
1
D.
0
1
p
0
q
0
p
0
q
1
p
1
q
0
p
0
q
0
ˆ
ab
t
时，若
b=0.75
，表明该时间序列 （）
13.
时间序列的长期趋势拟合为指数曲线
Y
t
A.
每期增长速度为
75%
B.
每期发展速度为
175%
C.
逐期增长速度为
25%
D.
逐期下降
25%
14.
下面的说法正确的是（）
A.
原假设正确的概率为
B.
如果原假设被拒绝，就可以证明备择假设是正确的
C.
如果原假设未被拒绝，也不能证明原假设是正确的
D.
如果原假设未被拒绝，就可以证明原假设是正确的
15.
从服从正态分布的无限总体中抽取容量为
n
的样本，
当样本容量
n
增大时，
样本均值的
标准差（）
A.
增加
B.
不变
C.
减小
D.
无法确定
二、简答题（每小题
6
分，共
30
分）
1.
什么是相关性分析？什么是回归分析？
2.
时间序列由哪几部分组成？有几种方法计算趋势项？
3.
什么是统计抽样？有哪几种抽样类型？各举例说明
4.
什么是绝对量指标？什么是相对量指标？举例说明
5.
反映数据集中程度的数字特征有哪些？反映数据离散程度的数字特征有哪些？
三、计算题
1.
某大学生记录 了自己一个月
31
天的伙食费，经计算得出了这个月平均每天话费
10.2
元 ，
标准差为
2.4
元。若显著性水平为
95%
，试估计该学生每天平 均伙食费的置信区间。
（
5
分）
2.
电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为
1200
小时，标准差为
300
小时，某
电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过了规定标准 。为了进行验证，随机抽取了
100
件作为样本，测得平均寿命为
1245
小 时，能否说明该厂的显像管质量显著的高于规定标准
呢？
（
1
）给 出上述检验的原假设和备择假设。
（
2
分）
（
2
）构造适当的检验统计量，
并进行建设检验，
分析可能会犯的错误
（
0.05
）
（
4
分）
（
3
）若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如
何？（
4< br>分）
3.
某汽车制造厂
2003
年产量为
30
万辆。
（< br>1
）若规定
2004-2006
年年产量递增速度不低于
6%
，
其后的年递增速度不低于
5%
，
2008
年该厂汽车产量将达到多 少？（
3
分）
（
2
）若规定
2013
年 汽车产量在
2003
年的基础上翻一番，
2004
年的增长速度可望达到7.8%
，问以后
9
年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（
3分）
（
3
）
若规定
2013
年汽车产量在< br>2003
年的基础上翻一番，
并要求每年保持
7.4%
的增长速
度，问能提前多少时间达到预定目标？（
3
分）
4.
甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：
（
15
分）
产品名称
单位成本
（元）
总成本（元）
甲企业
乙企业
A
15
2100
3255
B
20
3000
1500
C
30
1500
1500
比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。
参考答案（二）
一、选择题
1.
B
2. A
3.C
4.D
5.D
6.A
7.B
8.B
9.A
10.
C
11.B
12.D
13.D
14.C
15.C
二、见参考书
三、计算题
1.
解
已知：
x
10
.< br>2
，
s
2
.
4
，
z
0< br>.
025
1
.
96
，置信区间：
x
z
0
.
025
2.
解
（
1
）
H
0
:
1200
s
n
10
.
2
1
.
96
2
.
4
31
[
9
.
36
,
11
.
04
]
H
1
:
1200
x
0
（
2
）检验问题属于大样本问题，因此构造检验统计量如 下：
z
/
n
300< br>，
n
100
，
x
1245
，< br>5
0
.
0
1200
，
由题知：
检验统计量的
z
值，< br>z=1.5
，
取
0
时，拒绝域为
z
z
z
0
.
025
1
.
645
，因为
z
1
.
5
< br>1
.
645
，落入接受域，这说明没有充分理
由认为该厂的显像管质量 明显高于规定的标准
（
3
）由（
2
）分析知，拒绝域为< br>z
z
z
0
.
025
1
.
645
，这要求
z
则有：
x
0
1
.
645
x
0
/
n
z
1
.
645
n
100
这说明只有样本 均值达到
1249.35
以上时，
才有充分理由认为该厂的显像管质量显著高
于规定的标准，这时，我们犯错误的概率为
0.05
3.
解
（
1
）
30
1.063
1.052
30
1.3131
39.393
辆
1200
1
.
645
300
1249
.
35
（
30
2
）
/
（
30
1.078
）
1
9
2
/
1
.
078
< br>1
7
.
11
%
（
2
）
9
（
3
）设按
7.4%
的增长速度
n
年可 翻一番，则有
1.074
n
60
/
30
2
N
log
2
/
log
1
.
074
9
.
71
0.29
12
3. 5
，即提前大约
3
个半月达到翻一番的既定目标。
4.
解：设产品单位成本为
x
，产量为
f
，则总 成本为
xf
，
由于：平均成本
x
xf
总成本
，而已知数据中缺产量
f
的数据< br>
f
总产量
又因个别产品产量
f
从而< br>x
该产品成本
xf
该产品单位成本
x
xf
，于是得：
xf
x
xf
2100
3000
15 00
19
.
41
（元）
xf
2100
3000
1500
x
15
20
30
甲企业平均成本
xf
3255
< br>1500
1500
18.29
（元）
xf
3255
1500
1500
x
15
20
30
对比可见，甲企业的总平均成本较高
乙企业平均成本