幼儿园托班班务计划-dnf黑暗中的使徒卢克任务怎么做

2021年1月28日发(作者：跳跃)

导数的概念、几何意义及运算

考纲要求：

1.
了解导数概念的实际背景．

2.
理解导数的几何意义．

3.
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运



算法则求简单函数的导数．

4.
［理］能求简单的复合函数（仅限于形如< br>f
（
ax
+
b
）的复合函数）的导数
.
考情分析

1.
导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单 独命题，而在考查导数应用
的同时进行考查．

2.
导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题．

3.
多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步
.
教学过程


基础梳理：

1
、函数的平均变化率 ：一般地，函数
f
(
x
)
在区间

x
1< br>,
x
2

上的平均变化率为
__________

。

2
、导数的概念：设函数
y

f
(< br>x
)
在区间

a
,
b

上有定义，
x
0


a
,
b

，若
V
x
无限趋近于
0
时，
V
y

_____ _______
无限趋近于一个常数
A
，则称
f
(
x
)
在
x

x
0
处
__________
，并称该常
V
x
数
A
为函数
f
(
x
)
在
x

x
0
处的
__________
，记作
__________.

比值
若
f
(
x
)
对于区间

a
,
b

内任一点都可导， 就称
f
(
x
)
在区间

a
,
b< br>
内可导，其导数称为
f
(
x
)
的
导函数， 简称导数，记作
__________.

3
、导数的几何意义：曲线
y

f
(
x
)
在点
P

x0
,
f
(
x
0
)

处的
__ ________
，即
k

f

(
x
0< br>).

4
、导数的物理意义：

（
1
）设< br>s

s
(
t
)
是位移函数，则
s

(
t
0
)
表示物体在
t

t
0< br>时刻的
__________.

（
2
）设
v

v
(
t
)
是速度函数，则
v

(t
0
)
表示物体在
t

t
0
时刻的< br>__________.

5
、基本函数的导数公式

（1
）
(
x
a
)


_______(
a
为常数）
，
（
2
）
(sin
x
)


________,(cos
x
)

___________
；

（
3
）
(
ax
)


________(
a

0
且
a

1
）
，
(
e
x
)


________
；

（
4
）
(lo g
a
x
)


________(
a
< br>0
且
a

1),
(ln
x
)

________
。

7
、
导
数
的
运
算
法
则
：
（
1
）
[
f
(
x
)

g
(
x
)]


__________
；
（
2
）
,[
f
(
x
)

g
(
x
)]


_______
；

（
3
）
[
cf
(< br>x
)]


________.








（
4
）
[
f
(
x
)
]


________.

g
(
x
)
y
C
4
A
3
2
1
B
O
1
2
3
4
5
6
x
8
（理）
、若
y

f
(
u
),
u

ax

b
,则
y

x

_____________
.


双基自测：


1
、如图，函数
f
(< br>x
)
的图象是折线段
ABC
，其中
A
，
B< br>，
C
的坐标分别为
(0
，，，，，
4)
(2
0)
(6
4)
，则
f
(
f
(0))
；
V
x

0,
f
(1


x
)

f
(1)
（用数字作答）


___ ____
．

x
V
y

________
．

V
x
2
、在曲线
y

x
2< br>
1
的图象上取一点
(1
，
2)
及附近一点
(1

V
x
，
2

V
y
)
，则
3
、设
f
(
x
)

x
< br>2sin
x
，若
f

(
x
0
)
0
且
x
0

(0,

)
， 则
x
0

____
．

4
、一质点的运动 方程为
S

t
2

10
，则该质点在
t< br>
3
s
的瞬时速度为
________
m
/
s
．
（选修
2-2
P
12
练习
1
）

5
、已知函数
f
(
x
)

f

(
)cos
x

sin
x
，则
f
(
)

________
．

4
4
6< br>、
(2011·
江西高考
)
曲线
y
＝
ex
在点
A
(0,1)
处的切线斜率为
(


)
A
．
1











B
．
2
1
C
．
e

D.
e

．
典例分析

考点一、利用导数的定义求函数的导数


例
1
、用定义法求下列函数的导数．

4
(1)
y
＝
x
2
；

(2)
y
＝
x
2
.
变式
1
．一 质点运动的方程为
s
＝
8
－
3
t
2.
( 1)
求质点在
[1,1
＋Δ
t
]
这段时间内的平均速度；< br>
(2)
求质点在
t
＝
1
时的瞬时速度
(< br>用定义及导数公式两种方法
)
．





根据导数的定义，求函数
y
＝
f
(
x
)
在
x
＝
x
0
处导数的方法是

(1)
求函数 值的增量
Δ
y
＝
f
(
x
0
＋
Δ< br>x
)
－
f
(
x
0
)
；
< br>Δ
y
f

x
0
＋
Δ
x
< br>－
f

x
0

(2)
求平均变化率
Δ
x
＝
；

Δ
x
(3)
计算导数
f
′
(
x
0
)
＝
y
lim
ΔΔ
x
.

x

0
考点二、利用导数公式及运算法则求导数

[
例
2](2011·
江西高考
)
若
f
(
x
)
＝
x
2
－
2
x
－
4ln
x
，则
f
′
(
x
)>0
的解集为


()

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