导学案(导数的含义几何意义与运算)

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2021年01月28日 03:38
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2021年1月28日发(作者:跳跃)

导数的概念、几何意义及运算

考纲要求:

1.
了解导数概念的实际背景.

2.
理解导数的几何意义.

3.
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运



算法则求简单函数的导数.

4.
[理]能求简单的复合函数(仅限于形如< br>f

ax
+
b
)的复合函数)的导数
.
考情分析

1.
导数的运算是导数的基本内容,在高考中每年必考,一般不单 独命题,而在考查导数应用
的同时进行考查.

2.
导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题.

3.
多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步
.
教学过程


基础梳理:

1
、函数的平均变化率 :一般地,函数
f
(
x
)
在区间

x
1< br>,
x
2

上的平均变化率为
__________



2
、导数的概念:设函数
y

f
(< br>x
)
在区间

a
,
b

上有定义,
x
0


a
,
b

,若
V
x
无限趋近于
0
时,
V
y

_____ _______
无限趋近于一个常数
A
,则称
f
(
x
)

x

x
0

__________
,并称该常
V
x

A
为函数
f
(
x
)

x

x
0
处的
__________
,记作
__________.

比值

f
(
x
)
对于区间

a
,
b

内任一点都可导, 就称
f
(
x
)
在区间

a
,
b< br>
内可导,其导数称为
f
(
x
)

导函数, 简称导数,记作
__________.

3
、导数的几何意义:曲线
y

f
(
x
)
在点
P

x0
,
f
(
x
0
)

处的
__ ________
,即
k

f

(
x
0< br>).

4
、导数的物理意义:


1
)设< br>s

s
(
t
)
是位移函数,则
s

(
t
0
)
表示物体在
t

t
0< br>时刻的
__________.


2
)设
v

v
(
t
)
是速度函数,则
v

(t
0
)
表示物体在
t

t
0
时刻的< br>__________.

5
、基本函数的导数公式

1

(
x
a
)


_______(
a
为常数)


2

(sin
x
)


________,(cos
x
)

___________



3

(
ax
)


________(
a

0

a

1


(
e
x
)


________



4

(lo g
a
x
)


________(
a
< br>0

a

1),
(ln
x
)

________


7










1

[
f
(
x
)

g
(
x
)]


__________


2

,[
f
(
x
)

g
(
x
)]


_______



3

[
cf
(< br>x
)]


________.









4

[
f
(
x
)
]


________.

g
(
x
)
y
C
4
A
3
2
1
B
O
1
2
3
4
5
6
x
8
(理)
、若
y

f
(
u
),
u

ax

b
,
y

x

_____________
.


双基自测:


1
、如图,函数
f
(< br>x
)
的图象是折线段
ABC
,其中
A

B< br>,
C
的坐标分别为
(0
,,,,,
4)
(2
0)
(6
4)
,则
f
(
f
(0))

V
x

0,
f
(1


x
)

f
(1)
(用数字作答)


___ ____


x
V
y

________


V
x
2
、在曲线
y

x
2< br>
1
的图象上取一点
(1

2)
及附近一点
(1

V
x

2

V
y
)
,则
3
、设
f
(
x
)

x
< br>2sin
x
,若
f

(
x
0
)
0

x
0

(0,

)
, 则
x
0

____


4
、一质点的运动 方程为
S

t
2

10
,则该质点在
t< br>
3
s
的瞬时速度为
________
m
/
s

(选修
2-2
P
12
练习
1


5
、已知函数
f
(
x
)

f

(
)cos
x

sin
x
,则
f
(
)

________


4
4
6< br>、
(2011·
江西高考
)
曲线
y

ex
在点
A
(0,1)
处的切线斜率为
(


)
A

1











B

2
1
C

e

D.
e


典例分析

考点一、利用导数的定义求函数的导数



1
、用定义法求下列函数的导数.

4
(1)
y

x
2


(2)
y

x
2
.
变式
1
.一 质点运动的方程为
s

8

3
t
2.
( 1)
求质点在
[1,1
+Δ
t
]
这段时间内的平均速度;< br>
(2)
求质点在
t

1
时的瞬时速度
(< br>用定义及导数公式两种方法
)






根据导数的定义,求函数
y

f
(
x
)

x

x
0
处导数的方法是

(1)
求函数 值的增量
Δ
y

f
(
x
0

Δ< br>x
)

f
(
x
0
)

< br>Δ
y
f

x
0

Δ
x
< br>-
f

x
0

(2)
求平均变化率
Δ
x



Δ
x
(3)
计算导数
f

(
x
0
)

y
lim
ΔΔ
x
.

x

0
考点二、利用导数公式及运算法则求导数

[

2](2011·
江西高考
)

f
(
x
)

x
2

2
x

4ln
x
,则
f

(
x
)>0
的解集为


()










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