高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 11:17
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家长会学生演讲稿-唐山大地震的观后感
【
课题
】
1
．
1
集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（
1
）理解集合、元素及其关系；
（
2
）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力
.
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
（
1
）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
（
2
）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（
3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示
法进行对比分析， 完成知识的升华；
（
4
）通过练习，巩固知识．
（5
）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
新阶段学习导入语
介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习
方法、学习特点等等．
同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起
度过这段美好的时光
.
希 望同学们可以通过自己不懈的努力，
在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为
为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠
.
当然要达
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
介绍
说明
倾听
了解
引领
学生
了解
新阶
段的
数学
教
学
过
程
到这样的目的 需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么
现在请让我们从学习开始……
1
．学习——旅程
学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程 可
以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2
．老师——导游
与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、
一起体会成长与进步的滋味
.
3
．目的——运用
我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通 和推
理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自
信心理
.
请 不要害怕学数学，
每个人都可以根据自己的能力和实
际需要学好自己的数学．
4
．准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．
回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？
*
揭示课题
缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将
对象进行分类和归类，加强对其属性的 认识，是解决复杂问题
的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用
时就十分方 便．
这就是我们将要研究学习的
1.1
集合．
*
创设情景
兴趣导入
问题
某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水
笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那 么如何将这些商品
放在指定的篮筐里？
解决
显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
讲解
说明
领会
了解
学习
特点
重点
是要
树立
学生
的数
学学
习信
心
8
介绍
说明
了解
引入
教学
内容
播放
课件
质疑
观看
课件
思考
从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点
10
教
学
过
程
归纳
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
自我
建构
启发
学生
体会
集合
概念
15
面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、
引导
水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．
分析
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、
裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．
*
动脑思考
探索新知
概念
由某些确定的对象组成的整体叫做
集合，
简称
集
．组成集
合的对象叫做这个集合的
元素
．
如大于
2
并且小于
5
的自然数组成的集合是由哪些元素组
成？
表示
一般采用大写英文字母
A
,
B
,
C
,
…表示集合，小写英文字
母
a
,
b
,
c
,
…表示集合的元素．
拓展
集合中的元素具有下列特点：
(1)
互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
(2)
无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；
(3)
确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的
.
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同
学，就不能组成集合．
例
1
下列对象能否组成集合：
（
1
）所有小于
10
的自然数；
（
2
）某班个子高的同学；
2
总结
归纳
讲解
说明
强调
质疑
理解
领会
记忆
思考
回答
理解
带领
学生
理解
整体
个体
意义
为后
续学
习做
准备
通过
例题
进一
步领
会元
素确
定性
观察
学生
是否
理解
（
3
）方程
x
< br>1
0
的所有解；
（
4
）不等式
x
2
0
的所有解．
解
(1)
由于小于
10
的自然数包括
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
十个数，它们是确定的对象，所以它们可以 组成集合．
（
2
）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不< br>能组成集合．
（
3
）方程
x
1
0
的解是
−
1
和
1
，它们是确定的对象，所以< br>2
分析
讲解
提问
教
学
过
程
可以组成集合．
（
4
）解不等式
x
2
0
，得
x
2
，它们是确 定的对象，所以
可以组成集合．
类型
由方程的所有解组成的集合叫做这个
方程的解集
．
由不等式的所有解组成的集合叫做这个
不等式的解集
．
像方程x
2
1
0
的解组成的集合那样，由有限个元素组成
的集合叫做
有限集
．像不等式
x
-
2>0
的解组成 的集合那样，由
无限个元素组成的集合叫做
无限集
．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
归纳
说明
引领
领会
明确
思考
了解
理解
记忆
领会
知识
点
集合
类型
比较
简单
可以
让学
生自
己分
析
强调
各个
数集
的内
涵和
表示
字母
突出
强调
符号
规范
书写
35
像平面上与点
O
的距离为
2 cm
的所有点组成的集合那样，
由平面内的点组成的集合叫做
平面点集
．
由数组成的集合叫做
数集．
方程的解集与不等式的解集都
是数集．
所有自然数组成的集合叫做
自然数集，
记作
N
．
所有正整数组成的集合叫做
正整数集
，记作
N
或
Ζ
+
．
所有整数组成的集合叫做
整数集
，记作
Z
．
所有有理数组成的集合叫做
有理数集
，记作
Q
．
所有实数组成的集合叫做
实数集
，记作
R
．
不含 任何元素的集合叫做
空集
，
记作
．
例如，
方程< br>x
2
+1=0
强调
讲解
分析
强调
讲解
的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集
关系
元素
a
是集合
A
的元素，记作
a
A
（读 作“
a
属于
A
”
）
，
a
不是集 合
A
的元素，记作
a
A
（读作“
a
不属 于
A
”
）
．
集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任 何的一个对
象，
或者属于这个集合，
或者不属于这个集合，
二者必居其一．< br>
*
运用知识
强化练习
教
学
过
程
练习
1.1.1
1
．用符号
“
”或
“
”
填空：
（
1
）
−
3
N
，
0.5
N
，
3
N
；
（
2
）
1.5
Z
，
−
5
Z
，
3
Z
；
（
3
）
−
0.2
Q
，
π
Q
，
7.21
Q
；
（
4
）
1.5
R
，
−
1.2
R
，
π
R
．
2
．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（
1
）方程< br>x
2
1
0
的解集；
（
2
）方程
x
2
2
的解集．
*
创设情景
兴趣导入
问题
不大于
5
的自然数所组成的集合中有哪些元素
?
小于
5
的实数所组成的集合中有哪些元素
?
解决
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
质疑
思考
自我
分析
自我
建构
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
40
用较
简单
的问
题给
学生
参与
学习
的起
点
引导
学生
得出
结论
理解
记忆
带领
学生
总结
集合
45
不大于
5
的自然数所组成的集合中只有
0
、
1
、
2
、< br>3
、
4
、
引导
5
这
6
个元素，这些元素是可以一一列举的
.
而小于
5
的实数有
无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：
讲解
(1)
集合的元素都是实数；
（
2
）集合的元素都小于
5
.
归纳
当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集
合；当集 合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分
析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征 性质的描
述来表示集合．
*
动脑思考
探索新知
集合的表示有两种方法：
（
1
）
列举法．
把集合 的元素一一列举出来，写在花括号内，
元素之间用逗号隔开．如不大于
5
的自然数所组 成的集合可以
表示为
0,1,2,3,4,5
．
当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解
总结
仔细
分析
讲解
关键
教
学
过
程
的情况下可以 采用省略的写法．例如，小于
100
的自然数集可
以表示为
0,1
,2,3,
L
,99
，正偶数集可以表示为
2 ,4,6,
L
．
（
2
）
描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合
的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质． 如小于
5
的实数所组成的集合可表示为
{
x
|
x
5,
x
R
}
．
如果从上下文能明显看 出集合的元素为实数，那么可以
将
x
R
省略不写．如不等式
3
x
6
0
的解集可以表示为
{
x< br>|
x
2}
．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
词语
强调
说明
了解
理解
记忆
了解
两种
表示
方法
特别
注意
强调
写法
的规
范性
50
为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省
略竖线及其左 边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性
质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为
{< br>正奇数
}
．
*
巩固知识
典型例题
例
2
用列举法表示下列集合：
（
1
）由大于
4
且小于
12
的所有偶数组成 的集合；
（
2
）方程
x
2
5
x
6
0
的解集．
分析
这 两个集合都是有限集．
（
1
）题的元素可以直接列举出
来；
（
2
）题的元素需要解方程
x
5
x
6
0
才能得到．
解
（
1
）集合表示为
2,0,2,4,6,8,10
；
（
2）解方程
x
5
x
6
0
得
x
1
1
，
x
2
6
．故方程解集为
2
2
说明
强调
引领
讲解
说明
引领
观察
思考
主动
求解
通过
例题
进一
步领
会集
合的
表示
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
1,6
．
例
3
用描述法表示下列各集合：
（
1
）不等式
2
x< br>
1
„
0
的解集；
（
2
）所有奇数组成的集合；
（
3
）由第一象限所有的点组成的集合．
分析
用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．
（
1
）题
教
学
过
程
解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质 ；
（
2
）题奇数
的特征性质是“元素都能写成
2
k
1(
k
Z
)
的形式”
．
（
3
）题元
素的特征性质是“为第一象限的点”
，即横坐标与纵坐标都为
正数．< br>
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
分析
强调
含义
观察
思考
求解
领会
思考
求解
突出
表示
法的
书写
要规
范
复习
对应
数学
知识
检验
学习
的效
果
60
70
1
说明
解
（
1）
解
不
等
式
2
x
1
„0
得
x
„
，
所
以
解
集为
2
1
xx
„
；
2
（
2
）奇数集合
< br>x
x
2
k
1,
k
Z
；
（
3
）第一象限所有的点组成的集合为
< br>
x
,
y
x
0,
y
0
．
*
运用知识
强化练习
教材练习
1.1.2
1
．用列举法表示下列各集合：
（
1
）方程
x
2
3
x
4
0
的解集；
（
2
）方程
4
x
3
0
的解集；
（
3
）由数
1
，
4
，
9
，
16
，
25
组成 的集合；
（
4
）所有正奇数组
成的集合．
2
．用描述法表示下列各集合：
（
1
）
大于3
的实数所组成的集合；
（
2
）
方程
x
2
4
0
的解集；
（
3
）
大于
5
的所有偶数所组成的集合；
（
4
）
不等式
2
x
5
3
的
解集．
*
理论升华
整体建构
本次课重点学习了集合的表示法： 列举法、描述法，用列
举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征
性质直观明 确
.
因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例
如，不等式（组）的解 集，一般采用描述法来表示，方程（组）
的解集，一般采用列举法来表示．
*
巩固知识
典型例题
总结
归纳
巡视
指导
动手
求解
理解
体会
从整
体再
一次
突出
集合
表示
方法
75
教
学
过
程
例
4
用适当的方法表示下列集合：
（
1
）方程
x
+5=0
的解集；
（
2
）不等式
3
x
-7>5
的解集；
< br>（
3
）大于
3
且小于
11
的偶数组成的集合；
（
4
）不大于
5
的所有实数组成的集合；
解
(1)
{
−
5}
；
(2)
{
x
|
x
>4}
；
(
3
) {4,6,8,10}
；
(
4
) {
x
|
x
≤
5}
．
*
运用知识
强化练习
选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)
由大于
10
的所有自然数组成的集合；
(2)方程
x
2
9
0
的解集；
(3)
不等式
4
x
6
5
的解 集；
(4)
平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
(5)
方程
x
4
3
的解集；
3
x
3
0,
(6)
不等式 组
的解集．
x
6
„
0
2
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引领
分析
讲解
说明
提问
巡视
指导
归纳
强调
引导
提问
领会
思考
求解
动手
求解
汇总
交流
回忆
反思
进行
综合
题讲
解巩
固所
归纳
的强
化点
80
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
培养
学生
总结
学习
过程
能力
88
90
85
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（
1
）本次课学了哪些内容？
（
2
）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
（
3
）在学习方法上有哪些体会？
*
继续探索
活动探究
(1)
阅读理解：
教材
1.1
，学习与训练
1.1
；
(2)
书面作业：
教材习题
1.1
，学习与训练
1.1
训练题；
(3)
实践调查：
探究生活中集合知识的应用
说明
记录
【
课题
】
1.2
集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
（
1
）掌握子集、真子集的概念；
（
2
）掌握两个集合相等的概念；
（
3
）会判断集合之间的关系
.
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力
.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（
1
）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（
2
）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（
3
）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（
4
）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
复习知识
揭示课题
前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：
1
．集合
由某些确定的对象组成的整体．
元素
组成集合的对象．
2
．常用数集有哪些？用什么字母表示？
3
．集合的表示法
(1)
列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；
(2)
描述法 ：
{
代表元素
|
元素所具有的特征性质
}
．
4
．元素与集合之间有属于或不属于的关系．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
质疑
引导
强调
回忆
加深
对前
面学
习的
内容
进行
复习
有助
于新
内容
教
学
过
程
完成下面的问题：
用适当的符号
“
”或“
”填空：
(1) 0
；
(2) 0
N
；
(3)
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
明确
回答
的学
习
5
3
R
；
(4) 0.5
Z
；
(5) 1
{1,2,3}
；
(6) 2
{
x
|
x
<1}
；
（
7
）
2
{
x
|
x
=2
k
+1,
k
Z
}
．
那么集合与集合之间又有什么关系呢？
*
创设情景
兴趣导入
问题
1
．设
A
表示我班全体学生的集合，
B
表示我班全体男学生的
集合，那么，集合
A与集合
B
之间存在什么关系呢？
2
．设
M
= {
数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，
物理，化学
}
，
N
={
数学，语文，英语，计算机应用基础，体
育与健康
}< br>，那么集合
M
与集合
N
之间存在什么关系呢？
3
．自然数集
Z
与整数集
N
之间存在什么关系呢？
解决
显然，问题
1
中集合
B
的元素（ 我班的男学生）肯定是集
合
A
的元素（我班的学生）
；问题
2
中集合
N
的元素肯定是集
合
M
的元素；
问题
3< br>中集合
N
的元素
（自然数）
肯定是集合
Z
的元素（整 数）
．
归纳
当集合
B
的 元素肯定是集合
A
的元素时称集合
A
包含集
合
B
． 两个集合之间的这种关系叫做包含关系．
*
动脑思考
探索新知
概念
一般地，如果集合
B
的元素都是 集合
A
的元素，那么称
集
合
A
包含集合
B
，并把集合
B
叫做集合
A
的
子集
.
表示
将集合
A
包含集合
B
记作
A
B
或
B
A
（读作“
A
包含
）
．
B
”或“
B
包含于
A
”
可以用下图表示出这两个集 合之间的包含关系．
总结
归纳
说明
强调
播放
课件
质疑
引导
分析
观看
课件
思考
理解
自我
建构
理解
领会
记忆
观察
用问
题引
导学
生思
考集
合之
间关
系
启发
学生
体会
包含
含义
10
带领
学生
理解
包含
意义
特别
介绍
符号
的规
范性
教
学
过
程
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
了解
图形
有助
学生
加深
理解
15
引导
B
A
拓展
由子集的定义可知，任何一个集合
A
都是它自身的子集，
介绍
即
A
A
．
规定：空集是任何集合的子集，即
A
．
*
巩固知识
典型例题
例
1
用符号“
”
、
“
”
、
“
” 或“
”填空：
(1)
a
,
b
,
c
,
d
a
,
b
；
(2)
1,2,3
；
(3)
N
Q
；
(4)
0
R
；
(5)
d
a
,
b
,
c
；
(6)
x
|
3
x
5
x
|
0
„
x
6
．
说明
引领
讲解
强调
观察
思考
领会
主动
求解
通过
例题
进一
步指
导学
生元
素与
集合
集合
与集
合关
系的
分类
确定
20
25
分析
“
”
与
“
”
是用来表示集合与集合之间关系的符号；
而“
”与“
”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首
先要 分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
解
（
1
）集合
a
,
b
的元素都是集合
< br>a
,
b
,
c
,
d
的元素，因此< br>
a
,
b
,
c
,
d
< br>
a
,
b
；
（
2< br>）空集是任何集合的子集，因此
1,2,3
；
（
3
）自然数都是有理数，因此
N
Q
；
（
4
）
0
是实数，因此
0
R
；
（
5
）
d
不是集合
a
,
b
,
c
的元素，因此
d
a
,
b
,
c
；
（
6
）集合
x
|
3
x
5
的元素都是集合
x
|
0
„
x
6
的元素，
因此
x
|
3
x
5
x
|
0
„
x
6
．
*
运用知识
强化练习
教材练习
1.2.1
用符号“
”
、
“
”
、
“
”或“
”填空：
（
1
）
N
Q
；
（
3
）
a
*
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
了解
学生
知识
掌握
情况
（
2
）
0
；
（
4
）
2,3
a
,
b
,
c
；
2
；
教
学
过
程
（
5
）
0
；
（
6
）
x
|1
x
„
2
x
|
1
x
4
．
*
动脑思考
探索新知
概念
如果集合
B
是集合
A
的子集，
并且集合
A
中至少有一个元< br>素不属于集合
B
，那么把集合
B
叫做集合
A
的
真子集
．
表示
记作
A
Ý
B
(
或
B
Ü
A
)
，
读作“
A
真包含
B
”
（或“
B
真包
含于
A”
）
．
拓展
空集是任何非空集合的真子集．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
仔细
分析
讲解
关键
词语
强调
理解
记忆
记忆
了解
观察
主动
求解
思考
理解
特别
强调
真子
集与
子集
的区
别
30
35
对于集合
A
、
B
、
C
，如果
A
Ü
B
，
B
Ü
C
，则
A
Ü
C
．
说明
*
巩固知识
典型例题
例
2
选用适当的符号
“
Ü
”< br>或
“
Ý
”
填空：
(1)
{1
,
3
,
5}
_
_
{1
,
2
,
3
,
4
,
5}
；
(2)
{2}
_
_
{
x
| |
x
|=2}
；
(3)
{1}
_
．
解
(1)
{1
,
3
,
5}
Ü
{1
,
2
,
3
,
4
,
5}
；
(2)
{2}
Ü
{
x
| |
x
|=2}
；
(3)
{1}
Ý
．
例
3
设集合< br>M
0,1,2
,
试写出
M
的 所有子集，并指出其中
的真子集．
分析
集合
M
中有
3
个元素，可以分别列出空集、含
1
个元素
的集合、含
2
个元素的集合、含
3
个元素的集合．
解
M
的所有子集为
,
0
,
1
,
2
,
0 ,1
,
0,2
,
1,2
0,1,2
．
说明
讲解
说明
讲解
强调
通过
例题
进一
步理
解真
包含
的含
义
特别
提醒
注意
空集
除集合
0,1,2
外，所有集合都是集合
M
的真子集．
*
运用知识
强化练习
练习
1.2.2
检验
教
学
过
程
1.
设集合
A
c
,
d
，试写出
A
的所有子集，并指出其中的真子
集．
2.
设集合
A
{
x
|
x
6}
，集合
B
{
x
|
x
0}
，指出集合
A
与集
合
B
之间的关系．
*
创设情景
兴趣导入
问题
设集合
A
={
x
|
x
2
-
1=0}
，
B
={
-
1,1}
，那么这两个集合会有什
么关系呢？
解决
由于方程
x
2
-
1=0
的解是x
1
=
-
1
，
x
2
=1
，
所以说集合
A
中的
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
巡视
指导
求解
交流
学习
效果
40
质疑
引导
思考
理解
自我
建构
讲解
强调
说明
领会
记忆
理解
思考
主动
求解
注意
复习
第
一
节中
强调
集合
相等
的本
质含
义
启发
学生
体会
相等
含义
45
50
元素就是
1
，
-
1
，
可以看出集合
A
与集合
B
中的元素完全相同，
分析
集合
A
与集合
B
相等
．
归纳
集合
A
与集合
B
中的元素完全相同，只是表示方法不同，
我们就说集合
A
与集合
B
相等，即
A
=
B
．
*
动脑思考
探索新知
概念
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个
集合
相等
．
表示
将集合
A
与集合
B
相等
记作
A
B
．
拓展
如果
A
< br>B
，同时
B
A
，那么集合
B
的元素都属于 集合
A
，同时集合
A
的元素都属于集合
B
，因此集合
A
与集合
B
的
元素完全相同，由集合相等的定义知
A
< br>B
．
*
巩固知识
典型例题
例
4
判断集合
A
x
x
2
与集合
B
x
x
2
4
0
的关系．
分析
要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个
集合之间的关系．
解
由
x
2
得
x
2
或
x
2
，
所以集合
A
用列举法表示为
总结
质疑
提问
教
学
过
程
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
分析
引领
巡视
指导
总结
归纳
引领
分析
质疑
讲解
说明
总结
归纳
动手
求解
理解
体会
领会
思考
求解
自我
强化
提问
动手
求解
及时
了解
学生
知识
巩固
所归
纳强
化点
,
可以
适当
的教
给学
生完
有关
知识
检验
学习
的效
果
从整
体再
次突
出
55
60
65
2,2
；由
x
2
4
0
得
x
2
或x
2
，所以集合
B
用列举法
表示为
2,2
；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此
它们相等，即< br>A
B
．
*
运用知识
强化练习
判断集合
A
与
B
是否相等？
(1)
A
={0}
，
B
=
；
(2)
A
={
…
,
-
5,
-
3 ,
-
1,1,3,5,
…
}
，
B
={
x|
x
=2
m+
1 ,
m
Z
}
；
(3)
A
={
x|
x
=2
m
-
1 ,
m
Z
}
，
B
={
x|
x
=2
m+
1 ,
m
Z
}
．
*
理论升华
整体建构
元素与集合关系：属于与不属于
(
、
)
；
集合与集合关系：子集、真子集、相等
(
、
Ü
、
=
)
；
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
*
巩固知识
典型例题
例
5
用适当的符号填空：
⑴
{1
，
3
，
5}
{ 1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6}
；
⑵
{
x
|
x
2
9}
{3
，
-
3}
；
⑶
{2}
{
x
| |
x
|=
2
}
；
⑷
2
N
；
⑸
a
{
a
}
；
⑹
{
0
}
；
⑺
{
1,1
}
{
x
|
x
2
1
0}
.
解
⑴
{
1,3,5}
Ü
{
1,2,3,4,5,6}
；
⑵
{
x
|
x
2
= 9}={3
，
-
3}
；
⑶
因为
{
x
|
x
2}
{
2,2 }
，所以
{2}
Ü
{
x
x
2}
；
⑷
2
∈
N
；
⑸
a
∈
{
a
}
；
⑹
{0}
Ý
；
⑺
因为
{
x
|
x
2
1
0}< br>=
，所以
{
1,1
}
Ý
{x
|
x
2
1
0}
．
*
运用知识
强化练习
用适当的符号填空：
（
1
）
2.5
Z
；
（
2
）
1
x
|
x
3
1
；
成
,
再
进行
核对
75
（
3
）
2,
2
x
|
x
2
2
；
（
4
）
a
a
,
b
,
c
；
巡视
教
学
过
程
（
5
）
Z
N
；
（
6
）
{
x
|
x
4
0}
；
（
7
）
Q
；
（
8
）
1,3,5
3,5
．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
指导
汇总
交流
掌握
情况
80
回忆
反思
培养
学生
总结
学习
过程
能力
说明
记录
90
85
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*
自我反思
目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*
继续探索
活动探究
(1)
阅读：
教材章节
1.2
；学习与训练
1.2
；
(2)
书写：
习题
1.2
，学习与训练
1.2
训练题；
(3)
实践：寻找集合和集合关系的生活实例．
引导
提问
【
课题
】
1.3
集合的运算（
1
）
【教学目标】
知识目标：
（
1
）理解并集与交集的概念；
（
2
）会求出两个集合的并集与交集．
能力目标：
（
1
）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（
2
）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
交集与并集．
【教学难点】
用描述法表示集合的交集与并集．
【教学设计】
（
1
）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；
（
2
）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，
采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；
（
3
）通过学生的解 题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（
4
）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
1.3
集合的运算
*
创设情景
兴趣导入
问题
1
在运 动会上，某班参加百米赛跑的有
4
名同学，参加
跳高比赛的有
6
名同 学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
质疑
思考
自我
分析
了解
从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点
引导
式启
发学
生思
考集
合元
素之
间的
关系
5
学有
2
名同学，那么这些同学之间有什么关系？
问题
2
某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、
张洁、
王勇；
第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪
些同学连续两个学期都是三好学生？
用我们学过的集合来表示：
A
={
李佳，
王燕，
张洁，
王勇
}
；
引导
B
={
王燕，李炎，王勇，孙颖
}
；
C
={
王燕，王勇
}
.
那么这三个
分析
集合之间有什么关系？
问题
3
集合
A
={< br>直角三角形
}
；
B
={
等腰三角形
}
；C
={
等腰直
角三角形
}
.
那么这三个集合之间有什么 关系？
解决
通过上面的三个问题的思考，
可以看出集合
C
中的元素是
由既属于集合
A
又属于集合
B
中的所有元素构 成的，
也就是由
集合
A
、
B
的相同元素所组成的，这时，将
C
称作是
A
与
B
的交集．
归纳
总结
*
动脑思考
探索新知
一般地，对于两个给定 的集合
A
、
B
，
由集合
A
、
B
的相
同元素所组成的集合
叫做
A
与
B
的
交 集
，
记作
A
I
B
,
读作
“
A
总结
归纳
思考
带领
学生
教
学
过
程
交
B
”
．
即
A
I
B
x
x
A
且
x
B
．
集合
A
与集合
B
的交集可用下图表示为：
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
仔细
分析
讲解
关键
词语
强调
图像
含义
说明
强调
引领
理解
记忆
观察
观察
思考
主动
求解
观察
通过
例题
进一
步领
会交
集
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
复习
方程
组的
解法
总结
三个
问题
的共
同点
得到
交集
的
定
义
10
求两个集合交集的运算叫做
交运算
．
*
巩固知识
典型例题
例
1
已知集合
A
，
B
，求
A
∩
B
.
(1)
A
={1,2}
，
B
={2,3}
；
(2)
A
={
a
,
b
}
，
B< br>={
c
,
d
,
e
,
f
}
；
(3)
A
={1,3,5}
，
B
=
；
(4)
A
={2,4}
，
B
={1,2,3,4}
．
分析
集合都是由列举法表示的，
因为
A
∩
B
是由集合
A
和集
合
B< br>中相同的元素组成的集合，
所以可以通过列举出集合的所
有相同元素得到集合的交集.
解
(1)
相同元素是
2
，
A
∩
B
={1,2}∩{2,3 }={2}
；
(2)
没有相同元素
A
∩
B
={
a
,
b
}∩{
c
,
d
,
e
,
f
}=
；
(3)
因为
A
是含有三个元素的集合，
是不含任何元素的
空集，所以它们的交集是不含任何元素的空 集，即
A
∩
B
=
；
(4)
因为
A
中的每一个元素的都是集合
B
中的 元素，
所以
A
∩
B
=
A
．
例
2
设
A
x
,
y
|
x
y
0
，
B
x
,
y
|
x
y
4
，
求
A
I
B
．
分析
集合
A
表示方程
x
y
0
的解集；集合
B
表示方程
x
y
4
的
解
集
．
两
个
解
集
的交
集
就
是
二
元
一
次
方
程组
x
y
0,
的解集．
x
y
4
x
y
0,
x
2,
解
解方 程组
得
所以
A
I
B
2,
2
．
x
< br>y
4.
y
2
.
讲解
说明
教
学
过
程
例
3
设
A
x
|
1
x
„
2
，
B
x
|
0
x
„
3
，求
A
I
B
．
分析
这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引领
思考
求解
领会
思考
求解
了解
突出
数轴
的作
用
强调
数形
结合
可以
交给
学生
自我
发现
归纳
25
35
集合的元素．
我们知道，
这两个集合都可以在数轴上表示出来，
如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．
解
A
I
B
x
|
1
x
剟
2
I
x
|
0
x
强调
含义
说明
启发
引导
3
x
|
0
x
„
2
．
由交集定义和上面的例题，可以得到：
对于任意两个集合
A
，
B
，都有
（
1< br>）
A
B
B
A
；
< br>（
2
）
A
A
A
，
A< br>
；
（
3
）
A< br>
B
A
,
A
B
B< br>；
（
4
）如果
A
B
,
那么
A
B
A
.
*
运用知识
强化练习
练习
1.3.1
1
．设
A
1,0,1,2
，
B
0,2,4,6
，求
A
I
B
．
提问
动手
求解
交流
了解
观看
课件
思考
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点
引导
2．
设
A
x
,
y
|
x
2
y
1
，
B
x
,
y
|
x
2
y
3
，
求
A
I
B．
巡视
3
．设
A
x
|
2
x
≤
2
，
B
x
|
0
剟
x
4
，求
A
I
B
．
指导
*
创设情景
兴趣导入
问题
1
某班 有团员
34
名，非团员
11
名，那么该班有多少名
同学？
用我们学过的集合来表示：
A
={
该班团员
}
；
B
={
该班非团
员
}
；
C
={
该班同学}.
那么这三个集合之间有什么关系？
介绍
质疑
问题
2
某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、
张洁、
王勇；
第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第
一学年的三好学生都有哪些同学？
用我们学过的集合来表示：
A
={
李佳，
王燕，
张洁，
王勇
}
；
B
={
王燕，李炎，王勇，孙颖
}
；
C
={
李 佳，王燕，张洁，王勇，
李炎，孙颖
}.
那么这三个集合之间有什么关系？
教
学
过
程
问题
3
集合
A
={
锐角三角形
}
；< br>B
={
钝角三角形
}
；
C
={
斜三角
形
}.
那么这三个集合之间有什么关系？
解决
通过上 面的三个问题的思考，
可以看出集合
C
中的元素是
由集合
A
、
B
的所有元素所组成的，这时，将
C
称作是
A
与
B
的并集．
*
动脑思考
探索新知
一 般地，对于两个给定的集合
A
、
B
，由集合
A
、
B
的所
有元素所组成的集合叫做
A
与
B
的并集，
记作
A
B
（读作
“
A
并
B
”
）
．
即
A
B
x
x
A
或
x
B
.
集合
A
与集合
B
的并集可用图形表示为：
(1)
(2)
(3)
A
B
A
B
A
B
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引导
分析
自我
分析
式启
发学
理解
集合
的元
素关
系
总结
归纳
思考
理解
记忆
带领
学生
总结
三个
问题
的统
一点
得到
并集
含义
40
45
仔细
分析
讲解
关键
词语
求两个集合并集的运算叫做
并运算
．
*
巩固知识
典型例题
例
4
已知集合
A
，
B
，求
A
∪
B
．< br>
(1)
A
={1,2}
，
B
={2,3}
；
(2)
A
={
a
,
b
}
，
B
={
c
,
d
,
e
,
f
}
；
(3)
A
={1,3,5}
，
B
=
；
(4)
A
={2,4}
，
B
={1,2,3,4}
．
分析
因为
A
∪
B
是由集合
A
和 集合
B
的所有元素组成，当集
合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可 以得
到并集，注意相同的元素只列举一次
.
解
(1)
A
∪
B
={1,2}
∪
{2,3}={1,2,3};
(2)
A
∪
B
={
a
,
b
}
∪
{
c
,
d
,
e
,
f
}={
a
,
b
,
c
,
d
,
e
,
f
};
(3)
因为
是不含任何元素的空集，
说明
强调
引领
讲解
观察
思考
主动
求解
通过
例题
进一
步领
会并
集
教
学
过
程
所以
A
∪
B=
{1,3,5}
∪
={1,3,5};
(4)
集合
A
是集合
B
的真子集，
A
∪
B
={1,2,3,4}=
B
．
由并集定义和上面的例题，可以得到：
对于任意的两个集合
A
与
B
，都有：
（
1
）
A
B
B
A
；
（
2
）
A
A
A
，
A
A
；
（
3
）
A
A
B
,
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
说明
说明
启发
引导
思考
理解
了解
提问
巡视
指导
质疑
归纳
强调
引领
求解
交流
小组
讨论
回答
理解
强化
领会
进行
并交
的对
反馈
学习
效果
以学
生的
小组
讨论
教师
归纳
的形
式强
调重
点突
破难
点
可以
交给
学生
自我
发现
归纳
55
60
70
B
A
B
；
（
4
）如果
B
A
，那么
A
B< br>
A
．
*
运用知识
强化练习
练习
1.3.2
1
．设
A
1,0,1,2
，
B
0,2,4,6< br>
，求
A
U
B
．
2
．设
A
x
|
2
x
„
2
，
B
x
|
0
剟
x
*
理论升华
整体建构
思考并回答下面的问题：
1
．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）
2
．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？
3
．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是
什么？
（
1
）由集合
A
和集合
B
的公共元素组成的集合叫做集合
A
与集合
B
的交集
A
B
x< br>x
A
且
x
B
.
由集合
A
和集合
B
的所有元素组成的集合叫做
集合
A
与集合
B
的并集
4
，求
A
U
B
．
A
B
x
x
A
或
x
B
；
（
2
）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是
将两个集合所有的元素进行合并．
（
3
）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好
数轴并注意端点的处 理．
*
巩固知识
典型例题
例
5
设
A
2
,
3
,
5
,
B
1
,
0
,
1
,
2
，求
A
B
,
A
B
.
解
A
B
2
,
3
,
5
1
,
0
,
1
,
2
2
；
教
学
过
程
A
B
2
,
3
,
5
1
,
0
,
1
,
2
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
5
.
例
6
设
A
{
x
0
x
≤
2},
B
{< br>x
1
x
≤
3},
求
A
B
,
A
B
.
解
将集合
A
、
B
在数轴上表示：
A
I
B
{
x
1
x
≤
2}
,
A
U
B
{
x
0
x
≤
3}
.
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*
自我反思
目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你
的学习效果如何？
1.
A
1,
0,1,
2
,
B
0,
2,
4,
6
,< br>求
A
B
,
A
B
.
< br>2
.
A
x
2
x< br>剟
2
,
B
x
0
*< br>继续探索
活动探究
(1)
读书部分：
教材章节
1.3
；
(2)
书面作业：
学习与训练
1.3
；
(3)
实践调查：
举出交集和并集的生活实例．
x
?
4
，求
A
B
,
A
B
.
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
分析
讲解
说明
引导
提问
巡视
指导
说明
回忆
反思
动手
求解
记录
思考
求解
比例
题讲
解巩
固所
归纳
的强
化点
培养
学生
总结
反思
学习
过程
的能
力
75
85
90
【
课题
】
1.3
集合的运算（
2
）
【教学目标】
知识目标：
（
1
）理解全集与补集的概念；
（
2
）会求集合的补集．
能力目标：
（
1
）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（
2
）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
集合的补运算．
【教学难点】
集合并、交、补的综合运算．
【教学设计】
（
1
）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；
< br>（
2
）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，
采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；
（
3
）通过学 生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（
4
）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
复习知识
揭示课题
前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下
面的知识点：
1
．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
质疑
引导
强调
提问
回忆
加深
认识
回答
交流
了解
对前
面学
习的
内容
进行
复习
有助
于新
内容
的学
习
10
A
B
x
x
A
或
x
B
A
B
x
x
A
且
x
B
2
．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？
并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找
两个集合都有的共同元素．
3
．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是
什么？
列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并
注意端点的处理．
完成下面的练习：
１．设
A
1, 0,1,2
，
B
0,2,4,6
，求
A
U
B
，
A
I
B
．
B
x
|
0
剟
x
２．
设A
x
|
2
x
„2
，
4
，
A
I
B
．求
A
U
B
，
明确
介绍
下面我们将学习另外一种集合的运算．
*
创设情景
兴趣导入
问题
教
学
过
程
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
思考
自我
分析
领会
仔细
分析
讲解
强调
引导
思考
理解
记忆
观察
领会
特别
注意
讲解
关键
词的
含义
强调
表示
方法
的书
写规
范性
充分
利用
图形
的直
观性
引导
式启
发学
生理
解集
合之
间元
素的
关系
15
某学习小组学生的集合为
U=
{
王明，曹勇，王亮，李冰，< br>质疑
张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧
}
，其中在学校< br>应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为
P
={
王
明，曹 勇，王亮，李冰，张军
}
，那么没有获得金奖的学生有
哪些？
解决
没有获得金奖的学生的集合为
Q
={
赵云，冯佳，薛 香芹，
钱忠良，何晓慧
}
．
结论
可以看到，
P
、
Q
都是
U
的子集
,
并且集合
Q
是由属于集
合
U
但不属于集合
P< br>的元素所组成的集合．
*
动脑思考
探索新知
概念
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元 素，在
研究过程中，可以将这个集合叫做
全集
，一般用
U
来表示，所
研究的各个集合都是这个集合的子集．
在研究数集时，常把实数集
R
作为全集．
如果集合
A是全集
U
的子集，那么，由
U
中不属于
A
的
所 有元素组成的集合叫做
A
在全集
U
中的
补集
．
表示
集合
A
在全集
U
中的
补 集
记作
ð
U
A
，读作“
A
在
U
中 的
补集”
．即
ð
U
A
x
|< br>x
U
且
x
A
．
如果从上下文看全集
U
是明确的，特别是当全集U
为实
数集
R
时，可以省略补集符号中的
U
，将
ð
U
A
简记为
ð
A
，读
作“
A
的补集”
．
集合
A
在全集
U
中的补集的图形表示，如下图所示：
引导
分析
总结
归纳
说明
教
学
过
程
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
20
求集合
A
在全集
U
中的补集的 运算叫做
补运算
．
*
巩固知识
典型例题
例
1
设
U
0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9
，
A
1,3,4 ,5
，
B
3,5,7,8
．
求
ð
U
A
及
ð
U
B
．
分析
集合
A
的补集是由属于全集
U
而且不属于集 合
A
的元素
组成的集合．
解
ð
UA
0,2,6,7,8,9
；
ð
UB
0,1,2,4,6,9
．
例
2
设
U
＝
R
，
A
x
|
1
x
„
2
，求
ð
A
．
分析
作出集合
A
在数轴上的表示，观察图形可以得到
ð
A
．
说明
讲解
引领
引导
分析
解
ð
A
x
|
x
„
1
或
x
2
．
说明
通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题< br>中，因为端点
−
1
不属于集合
A
，所以
−
1
属于其补集
ð
A
；因为
端点
2
属于集合
A
，所以
2
不属于其补集
ð
A
．
由补集定义和上面的例题，可以得到：
讲解
观察
思考
主动
求解
观察
思考
理解
通过
例题
进一
步领
会补
集的
含义
及其
运算
特点
突出
数轴
的作
用
交给
学生
自我
教
学
过
程
对于非空集合
A
：
A
∩(
ð
U
A
)=
，
A
∪(
ð
U
A
)=< br>U
，
ð
U
U
=
，
ð< br>U
=
U
，
ð
U
(
ð
U< br>A
)=
A
．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
说明
理解
自我
总结
发现
归纳
35
*
运用知识
强化练习
教材
练习
1.3.3
提问
巡视
指导
互动
求解
交流
反馈
学习
效果
45
4
，
7
，求
ð
U
A
．
1
．设
U
小于
10
的正整数
，
A
1
，
2
．设
U
=
R
，
A
x
|
2
剟
x
*
理论升华
整体建构
思考并回答下面的问题：
1
．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
2
．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？
3
．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问
题是什么？
4
，求
ð
A
．
质疑
归纳
强调
总结
小组
讨论
交流
理解
强化
以学
生小
组讨
论教
师归
纳的
形式
强调
重点
突破
难点
55
*
巩固知识
典型例题
例
3
设全集
U
0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9
，集合
A
1,3,4,5
，
B
3,5,7,8
．求
ð
U
A
，
ð
U
B
，
痧
U
A
I
引领
分析
讲解
说明
领会
思考
进行
并交
补的
混合
运算
讲解
巩固
所归
纳的
知识
U
B
，
痧
U
A
U
U
B
，
ð
U
A
I
B
，
ð
U
A
U
B
．
分析
这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元
素分别得到所求的集合．
解
ð
U
A
0,2,6,7,8,9
；
ð
U
B
0,1,2, 4,6,9
；
痧
U
A
I
痧
U
A
U
U
B
U
B
0,2,6,9
；
0,1,2,4,6,7,8,9
；
教
学
过
程
因为
A
I
B
3,5
，所以
ð
U
A
I
B
0,1,2, 4,6,7,8,9
；
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引领
分析
讲解
求解
领会
思考
求解
强化
点
注意
方法
引导
强调
使用
数轴
的重
要性
70
动手
求解
交流
了解
学生
对
所
学
知
识
掌
握
情
况
80
因为
A
UB
1,3,4,5,7,8
，所以
ð
U
A
U
B
0,2,6, 9
．
例
4
设全集
U
=
R
，集合
A
={
x
|
x
≤
2}< br>，
B
={
x
|
x
>
-
4}
，求
ð
U
A
,
ð
U
B
，
A
I
B
，
A
U
B
．
分析
在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来
进行求解．
解
因为全集
U
=
R
，
A
={
x
|
x
≤
2}
，所以
ð
U
A
={
x
|
x
>2}
；
因为全集
U
=
R
，
B
={
x
|
x
>-
4}
，所以
ð
U
B
={
x
|
x
≤
-
4}
；
说明
提问
A
I
B
{
x
4
x
≤
2}
；
A
U
B
=
R
．
*
运用知识
强化练习
B
3,4,5
，
A
2,4,6
，
1
．
设
U
1,2,3,4,5, 6,7,8
，
求
A
U
B
，
A
I
B
，
ð
U
A
，
ð
U
B
，
痧
U
A
I
2.
设
U
B
，
痧
U
A
U
U
B
．
，
U
|
0
o
180
o
o
o
U
A
|
0
o
90
o
，
巡视
指导
B
|
90
180
，
求
ð
A
，< br>ð
U
B
，
痧
U
A
I< br>
U
B
，
痧
U
A
< br>U
U
B
．
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*
自我反思
目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
引导
提问
回忆
反思
培养
学生
总结
反思
学习
教
学
过
程
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*
继续探索
活动探究
(1)
读书部分：
教材章节
1.3
，学习与训练
1.3
；
(2)
书面作业：
学习与训练
1.3
训练题；
(3)
实践调查：
了解补集与全集在生活中的应用．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
过程
的能
力
说明
记录
85
90
【
课题
】
1.4
充要条件
【教学目标】
知识目标：
了解“充分条件”
、
“必要条件”及“充要条件”
．
能力目标：
通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．
【教学重点】
（
1
）对“充分条件”
、
“必要条 件”及“充要条件”的理解．
（
2
）符号“
”
，
“
”
，
“
”的正确使用．
【教学难点】
“充分条件”
、
“必要条件”
、
“充要条件”的判定．
【教学设计】
（
1
）
以学生的活动为主线.
在条件与结论的关系的判断上，
尽可能多的教给学生在独立
尝试解决问题的基础 上进行交流；
（
2
）由易到难，具有层次性
.
从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系
.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
1.4
充要条件
*
问题引领
深入探究
问题
1.
由条件
p
：
x
1
是否可以推出结论
q
：
x
1
0
是正
确的？
2.
由条件
p
：
(
x
3)(
x
1)
0
是否可以推出结论
q
：
2
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
明确
质疑
分析
归纳
了解
思考
讨论
理解
通过
问题
使学
生了
解条
件判
断的
基本
思想
初步
体会
条件
判断
方法
15
总结
归纳
说明
仔细
分析
讲解
理解
思考
领会
特别
强调
概念
中的
关键
词汇
举例
加深
x
1
是正确的？
3.
由条件
p
：
x
2
是否可以推出结论
q
：
2
x
4
0
是
正确的，同时，由结论
q
：
2
x
4
0
是否可以推出条件
p
：
x
2
是正确的？
解决
问题
1
中，
由条件
p
成立能推出结 论
q
成立；
但是由结论
q
成立不能推出条件
p
成立 ．
问题
2
中，由条件
p
成立不能推出结论
q成立；但是由结
论
q
成立能推出条件
p
成立．
问题
3
中，由条件
p
成立能推出结论
q
成立；由结论q
成
立能推出条件
p
成立．
*
动脑思考
探索新知
概念
设条件
p
和结论
q
．
（
1
）< br>如果能由条件
p
成立推出结论
q
成立，
则说条件
p< br>是
结论
q
的
充分条件，
记作
p
q
．
如问题
1
中，
“条件
p
：
x
1
”是“结论
q
：
x
2
1< br>
0
”
的充分条件．
（
2
）
如果 能由结论
q
成立能推出条件
p
成立，
则说条件
p
是 结论
q
的
必要条件，
记作
p
q
．
如问题
2
中，
“
条件
p
：
是
“结论
q
：
(
x
3)(
x
1 )
0
”
x
1
”
的必要条件．
教
学
过
程
（
3
）如果
p
q
，并且
p
q
，那 么
p
是
q
的充分且必要
条件，简称充要条件，记作“
p
q
”
．
如问题
3
中，
“条件p
：
x
2
”是“结论
q
：
2
x
4
0
”
的充要条件
.
*
巩固知识
典型例题
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
关键
词语
记忆
学生
理解
30
观察
思考
主动
求解
思考
领会
通过
例题
进一
步理
解条
件判
断
方
法
观察
学生
是否
理解
知识
点
可以
交给
学生
自我
解决
统一
交流
例
1
指出下列各组条件和结论中，条件
p
与结论
q
的关系．
（
1
）
p
：
x
y
，
q
：
x
y
；
说明
（
2
）
p
：
x
2
，
q
：
x
0
．
解
（
1
）相等的两个数的绝对 值肯定相等，即由条件
x
y
成
立，能够推出结论
x
y
成立；
而绝对值相等的两个数不一定
相等，
如−
1
和
1
．
即由结论
x
y
成立，
不能推出
x
y
成立．
因
此
p是
q
的充分条件，但
p
不是
q
的必要条件．
（
2
）小于
2
的数不一定是负数，因此由条件
x
2
成立不
能推出结论
x
0
成立；负数肯定小于
2
，所以由结论
x
0
成
立不能推出条件
x
2
成立．因此
p
不是
q
的充分条件 ，但
p
是
q
的必要条件．
说明
可以看 到，由“
p
是
q
的充分条件”并不一定能够得到
“
p
是
q
的必要条件”的结论，同样由“
p
是
q
的必要条件”
也不一定能够得到“
p
是
q
的充分条件”的结论．
例
2
指出下列各组结论中
p
与
q
的关系．
（
1
）
p
：
x
3
，
q
：
x
5
；
（
2
）
p
：
x
2
0
，
q
：
x
2
x
5
0
；
强调
引领
说明
强调
充要
含义
分析
1
（
3
）
p
：
6
x
3
，
q
：
x
．
2
解
（
1
）
由条件
x
3
成立，
不能推出结论
x
5
成立，
如
x
4
时，
4>3
，
但 是
4
不大于
5
；
而由
x
5
成立 能够推出
x
3
成立．
因
此
p
是
q
的必要条件，但
p
不是
q
的充分条件．
（2
）
由条件
x
2
0
成立，
能够推出结论
x
2
x
5
0
成立；
而由结论
x
2
x
5
0
成立不能推出条件
x
2
0
成
立，如
x
5
时，
x
2
x
5
0
也成立．因此
p
是
q
的充
教
学
过
程
分条件，但
p
不是
q
的必要条件．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
讲解
提问
巡视
指导
质疑
归纳
小组
讨论
交流
理解
强化
学生
分小
组讨
论教
师归
纳的
形式
强调
重点
突破
难点
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
结论
50
60
70
1
（
3
）由条件
6
x
3
成 立，能够推出结论
x
成立，并
2
1
且由结论< br>x
成立也能够推出条件
6
x
3
成立．因此
p
是
2
q
的充要条件．
*
运用知识
强化练习
教材练习
1.4
指出下列各组结论中
p
与
q
的关系．
（１）p
：
a
0
，
q
：
ab
< br>0
；
（２）
p
：
a
b
，
q
：
a
b
0
；
（３）
p
：
a
1
，
q
：
a
1
；
（ ４）
p
：
a
0
，
q
：
a
0
．
*
理论升华
整体建构
1
．正确把握条件和结论：
p
是
q
的充分条件， 是把
p
看作条件，把
q
看作结论；
p
是
q
的必要条件，是把
q
看作条件，把
p
看作结论
.
2.
体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：
充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假
.
2
必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真
．
强调
充要条件的特征是有之必真，无之必假．
*
巩固知识
典型例题
例
3
确定下列各题中，
p
是
q
的什么条件？
(1)
p
：
(
x
-2)(
x
+1)=0
，
q
：
x
-2=0
；
(2)
p
：内错角相等，
q
：两直线平行；
(3)
p
：
x
=1
，
q
：
x
2
=1；
(4)
p
：四边形的对角线相等，
q
：四边形是平行四边形
.
解
(1)
因为“
(
x
-2)(
x+1)=0
”不能推出“
x=
2
”，
而“
x=
2
”
能
引领
思考
巩固
归纳
的强
化点
注意
涉及
教
学
过
程
推出“
(
x
-2)(
x
+1)=0
”，所以
p
是
q
的必要而不充分条件
.
(2)
因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，
“两直 线平
行”能推出“内错角相等”，所以
p
是
q
充要条件
．< br>
(3)
因为“
x
=1
”
能推出“x
2
=1
”，又因为“
x
2
=1
”
不能推出
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
分析
讲解
领会
求解
的相
关数
学知
识的
及时
到位
复习
80
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
说明
记录
85
90
“
x
=1
”，所以
p
是
q
的充分而不必要条件
．
(4)
因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四
边形”
，又 因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的
对角线相等”
，所以
p
是< br>q
的既不充分也不必要条件．
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*
自我反思
目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*
继续探索
活动探究
(1)
读书部分：
教材章节
1.4
，学习与训练
1.4
；
(2)
书面作业：
教材练习题
1.4
，学习与训练
1.4
训练题；
(3)
实践调查：
了解充要条件在生活中的应用．
【
课题
】
2.1
不等式的基本性质
【教学目标】
知识目标：
⑴
理解不等式的基本性质；
⑵
了解不等式基本性质的应用．
能力目标：
⑴
了解比较两个实数大小的方法；
⑵
培养学生的数学思维能力和计算技能．
【教学重点】
⑴
比较两个实数大小的方法；
⑵
不等式的基本性质．
【教学难点】
比较两个实数大小的方法．
【教学设计】
（
1
）
以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（
2
）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
（
3
）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1
课时．
(
45
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
2.1
不等式的基本性质
*
创设情景
兴趣导入
问题
20 06
年
7
月
12
日，
在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
介绍
播放
了解
观看
课件
互动
思考
实例
导入
比较
两个
实数
大小
的方
法
3
总结
归纳
理解
领悟
引导
学生
体会
作差
比较
法
分析
讲解
说明
分析
思考
互动
理解
领会
应用
知识
实践
6
米栏比赛中，
我国百米跨栏运动员刘翔以
12
秒
88
的成绩夺冠，< br>课件
并打破了尘封
13
年的世界记录
12
秒
91
，为我国争得了荣誉．
如何体现两个记录的差距？
解决
通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因
为
12.88−12.91=
−
0.03
＜
0
，所以得到 结论：刘翔的成绩比世界
记录快了
0.03
秒．
归纳
可以通过作差，来比较两个实数的大小
.
*
动脑思考
探索新知
概念
对于两个任意的实数
a
和
b
，有：
a
b
0
a
b
；
a
b
0
a
b
；
a
b
0
a
b
．
因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．
*
巩固知识
典型例题
分析
讲解
2
5
例
1
比较
与
的大小．
3
8
解
2
5
16
15
1
2
5
0
，因此，
．
3
8
24
24
3
8
例
2
当
a
b
0
时，比较
a
2
b
与
ab
2
的大小．
解
因为
a
b
0
，所以
ab
0
，
a
b< br>
0
，故
教
学
过
程
a
b
ab
ab
(
a
b
)
0
，
2
2
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引导
方法
12
巡视
解题
讨论
互动
思考
理解
介绍
不等
式的
基本
性质
反馈
学习
效果
15
分析
讲解
归纳
20
倾听
引导
点拨
展示
交流
观察
思考
思考
互动
求解
检验
知识
点的
掌握
交由
学生
思考
巩固
知识
30
因此
a
2
b
ab
2
．
*
运用知识
强化练习
教材练习
2.1.1
比较下列各对实数的大小：
（
1
）
辅导
4
5
3
与
；
（
2
）
1
与
1.63
．
7
5
9
*
动脑思考
探索新知
不等式的基本性质
性质
1
如果
a
b
，且
b
c
，那么
a
c．
（不等式的传递性）
证明
a
b
a
b
0
，
b
c
b
c
0
，于是
a
c
(
a
b
)
(
b
c
)
0
，因此
a
c
．
性质
2
如果
a
b
，那么
a
c
b
c
．
性质
3
如果
a
b
，
c
0
，那么
ac
bc
；
如果
a
b
，
c
0
，那么
ac
bc
．
*
汇报展示
交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质
.
*
巩固知识
典型例题
例
3
用符号“
”或“
”填空，并说出应用了不等式的哪条
性质．
（
1
）
设
a
b
，
a
3
b
3
；
（
2
）
设
a
b
，
6
a
6
b
；
（
3
）
设
a
b
，
4
a
4
b
；
（
4
）
设
a
b
，
5
2
a
5
2
b
．
解
（
1
）
a
3
b
3
，应用不等式 性质
2
；
（
2
）
6
a
6
b
，应用不等式性质
3
；
分析
思路
互动
求解
板书
过程
教
学
过
程
（
3
）
4
a
4
b
，应用不等式性质
3< br>；
（
4
）
5
2
a
5
2
b
，应用不等式性质
2
与性质
3
．
例
4
已知
a
b
0
，
c
d
0
，求证< br>ac
bd
．
证明
因为
a< br>
b
,
c
0
，由不等式的性质
3
知，
ac
bc
，
同理由于
c
d
,
b
0
，故
bc
bd
．
因此，由不等式的性质
1
知
ac
bd
．
*
运用知识
强化练习
教材练习
2.1.2
1
．填空：
（
1
）设
3
x
6
，则
x
；
（
2
）设
1
5
x
1
，则
x
．
2.
已知
a
b
，c
d
，求证
a
c
b
d
．
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*
自我反思
目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*
继续探索
活动探究
(1)
读书部分：
教材章节
2.1
，学习与训练
2.1
；
(2)
书面作业：
教材习题
2.1
，学习与训练
2.1
训练题．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
分析
讲解
思考
理解
调动
学生
互动
学习
巡视
指导
提问
独立
求解
交流
结果
引导
提问
说明
记录
反思
交流
培养
学生
反思
学习
过程
能力
反馈
学习
效果
35
40
43
45
【
课题
】
2
．
2
区间
【教学目标】
知识目标：
⑴
掌握区间的概念；
⑵
用区间表示相关的集合．
能力目标：
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
区间的概念．
【教学难点】
区间端点的取舍．
【教学设计】
⑴
实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵
数形结合，提升认识；
⑶
通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷
通过列表总结知识，提升认知水平
.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1
课时．
(45
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
2.2
区间
*
创设情景
兴趣导入
问题
资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提
高．运行时速达
200
公里以上的旅客列车称为新时速旅客列
车．
在北京与天津两个直辖市之间运行的，
设计 运行时速达
350
公里的京津城际列车呈现出超越世界的
“
中国速度
”
，使得新时
速旅客列车的运行速度值界定在
200
公里
/
小时与
350
公里
/
小
时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
解决
不等式：
200
<
v
<
350
；
集合：
v
|
200
v
350
；
数轴：位于
2
与
4
之间的一段不包括端点的线段；
还有其他简便方法吗？
*
动脑思考
明确新知
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
介绍
播放
课件
分析
引导
讲解
了解
观看
课件
观察
思考
了解
领会
实例
导入
问题
复习
相关
知识
5
教
学
过
程
概念
一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做
区
间
.
其中， 这两个点叫做
区间端点
.
不含端点的区间叫做
开区间
.
如 集合
x
|
2
x
4
表示
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
说明
理解
记忆
领会
认知
各种
有限
区间
强调
各区
间的
规范
书写
10
的区间是开区间，
用记号
(2,4)
表示
.
其中
2
叫做区间的左端点，
引导
4
叫做区间的右端点
.
含有两个端点的区间叫做
闭区间
.
如集合
x
|
2
剟
x
表 示的区间是闭区间，用记号
[2,4]
表示
.
只含左端点的区间叫做
右半开区间
，如集合
{
x
|
2
?
x
< br>4}
表示的区间是右半开区间，用记号
[2,4)
表示；
只 含右端点的区间叫做
左半开区间
，如集合
{
x
|
2
x
„
4}
表示的区间是左半开区间，用记号
(2,4]
表 示
.
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度 值（单位：公里
/
小时）区间为
(200,350)
．
*
巩固知识
典型例题
例
1
已知集合
A
1,
4
，集合
B
[0,
5]
，求：
A
U
B
，
质疑
分析
讲解
巡视
辅导
讲解
4
强调
细节
思考
理解
思考
解题
交流
复习
相关
集合
运算
知识
反馈
学习
效果
15
A
I
B
．
解
两个集合的数轴表示如下图所示
,
A
U
B< br>
(
1,
5]
，
A
I
B
[0,
4)
．
*
运用知识
强化练习
教材练习
2.2.1
1.
已知集合
A
(2,6 )
，
集合
B
1,
7
，
求
A
U
B
，
A
I
B
．
2.
已知集合
A
[
3,
4]< br>，
集合
B
[1,
6]
，
求
AU
B
，
A
I
B
．
20
A
I
B
．
3. < br>已知集合
A
(
1,
2]
，
集合
B
[0,
3)
，
求
A
U
B，
*
动脑思考
明确新知
问题
教
学
过
程
集合
{
x
|
x
2}
可以用数轴上位于
2
右边的一段不包括端点
的射线 表示，如何用区间表示？
解决
集合
{
x
|x
2}
表示的区间的左端点为
2
，不存在右端点，
为 开区间，用记号
(2,
)
表示．其中符号“
+
”
（读作“正无
穷大”
）
，表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
类似地，集合
{
x
|
x
2}
表示的区间为开区间，用符号
“
”读作“负无穷大”
）
．
(
,2)
表示（
集合
{
x
|x
…
2}
表示的区间为右半开区间，
用记号
[2,
)
表
示；
集合
{
x
|
x
„
2}
表示的区间为左半开区间，
用记号
(
,2]
表< br>示；实数集
R
可以表示为开区间，用记号
(
,
)
表示．
注意
“
”
与 “
”都是符号，而不是一个确切的数．
*
巩固知识
典型例题
例
2
已知集合
A
(
,2)
，集合
B
(
,4]
，求
A
U
B
，
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
质疑
讲解
说明
强调
细节
质疑
说明
讲解
启发
强调
思考
领会
记忆
理解
明确
观察
思考
领会
主动
求解
通过
例题
巩固
区间
的概
念
注意
规范
书写
学习
各种
区间
25
30
A
I
B
．
解
观察如下图所示的集合
A
、
B
的数轴表示，得
（
1
）
A
U
B
(
,4]
B
；
（
2
）
A
I
B
(
,2)
A
．
例
3
设全集为
R
，集合
A
(0,3]
，集合
B
(2,
)
，
（
1
）求
ð
A
，
ð
B
；
（
2
）求
A
I
ð
B
．
解
观察如下图所示的集合
A
、
B
的数轴表示，得
(1)
ð
A
(
,0]
U
(3,
)
,
ð
B
(
, 2]
；
(2)
A
I
ð
B
(0,2]
．
*
理论升华
整体建构
教
学
过
程
下 面将各种区间表示的集合列表如下（表中
a
、
b
为任意
实数，且a
b
）
．
区间
(
a
,
b
)
[
a
,
b
]
{
x
|
a
≤
x
≤
b
}
(
,
b
)
{
x
|
x
b
}
[
a
,
)
{
x
|
x
≥
a
}
(
a
,
b
]
{
x
|
a
x
≤
b
}
(
,
b
]
{
x
|
x
≤
b
}
(
,
)
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引导
分析
思考
互动
总结
小组
讨论
教师
归纳
35
求解
交流
反馈
学习
效果
反思
交流
引导
学生
总结
记录
40
43
45
集合
{
x
|
a
x
b
}
区间
[
a
,
b
)
集合
{
x
|
a
≤
x
b
}
区间
(
a
,
)
集合
{
x
|
x
a
}
R
*
运用知识
强化练习
教材练习
2.2.2
１
.
已知集合
A
1,
4
，
集合
B
< br>0,
5
，
求
A
U
B
，
A
I
B
.
巡视
指导
２．
设全 集为
R
，集合
A
(
,
1 )
，集合
B
(0,3)
，
求
ð
A
，
ð
B
，
B
I
ð
A
．
*
归纳小结
强化思想
（
1
）本次课学了哪些内容？
（
2
）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？
（
3
）在学习方法上有哪些体会？
*
继续探索
活动探究
(1)
读书部分：
教材章节
2.2
，学习与训练
2.2
；
(2)
书面作业：
教材习题
2.2
，学习与训练
2.2
训练题．
引导
提问
总结
说明
【
课题
】
2.3
一元二次不等式
【教学目标】
知识目标：
⑴
了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
⑵
掌握一元二次不等式的图像解法．
能力目标：
⑴
通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学
思维能力；
⑵
通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．
【教学重点】
⑴
方程、不等式、函数的图像之间的联系；
⑵
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
一元二次不等式的解法．
【教学设计】
⑴
从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
⑵
类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
⑶
加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；
⑷
讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
2.3
一元二次不等式
*
回顾思考
复习导入
问题
一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间
存在着哪些联系？
解决
观察函数
y
2
x
6
的图像：
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
介绍
提出
问题
了解
思考
观察
复习
相关
知识
内容
方程
2
x
6
0
的解
x
3
恰好是函数图像与
x
轴交点的横
坐标；在
x
轴上方的函数图像所对应的自变量
x
的取值范围，
教
学
过
程
恰好是不等式
2
x
6
0
的解集
{
x
|
x
3}
；
在
x
轴下方的函数图
像所 对应的自变量
x
的取值范围，
恰好是不等式
2
x
6
0
的解
集
{
x
|
x
3}
．
归纳
一般 地，如果方程
ax
b
0
(
a
0)
的解是
x
0
，那么函数
y
ax
b
图像与
x
轴的交点坐标为
(
x
0
,0)
，并且
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引领
分析
讲解
提炼
领悟
理解
认知
强化
知识
点的
内在
联系
突出
数形
结合
理解
记忆
思考
观察
通过
实例
介绍
使学
生感
明确
定义
15
20
（
1
）
不等式
ax
b
0
(
a
0)
的解 集是函数
y
ax
b
的图
像
在
x
轴
上
方
部
分
所
对
应
的
自
变
量
x
的
取
值
范
围
，
即
{
x
|
x
x
0
}
；
（
2
）不等式
ax
b
0< br>(
a
0)
的解集是函数
y
ax
b
在
x
轴下方部分所对应的自变量
x
的取值范围，即{
x
|
x
x
0
}
．
总结
由此看到，
通过对函数< br>y
ax
b
的图像的研究，
可以求出
不等 式
ax
b
0
与
ax
b
0
的解集．
*
动脑思考
明确新知
概念
含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的 不等
式，叫做
一元二次不等式
．
一般形式
ax
bx
c
(
…
)0
或
ax
bx
c
(
„
)0
2
2
讲解
a
0
．
强调
*
动手探索
感受新知
思考
二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存
质疑
在着哪些联系？
问题
已知二次函数
y
=
x
2
-
x
-6
，问：
1.
怎样画这个二次函数的草图？
2.
根据二次函数的图像，能求 出抛物线
y
=
x
2
-
x
-6
与
x
轴的交点
说明
教
学
过
程
吗？其交点将
x
轴分成几段？
3.
观察抛物线找出纵坐标
y
=0
、
y
>0
、
y
<0
的点< br>.
4.
观察图像上纵坐标
y
=0
、
y>0
、
y
<0
的那些点所对应的横坐标
x
的取值范围？
解决
解方程
x
2
x
6
0
得
x
1
2,< br>x
2
3
．
观察图像可以看到，
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
引领
分析
理解
领会
受一
元二
次不
等式
的图
像解
法
30
思考
观察
理解
引导
学生
经历
由特
殊到
一般
的提
炼过
程
强化
图像
作用
熟练
数形
结合
方程
x
2
x
6
0
的解，恰好分别为函数图像与
x
轴交点的横
坐标；
在
x
轴上方的函数图像，
所对应的自变量
x的取值范围，
即
{
x
|
x
2
或
x
3}
内的值，使得
y
x< br>
x
6
0
；在
x
轴下
方的函数图像所对应的自变量
x
的取值范围，
即
{
x
|
2
x
3
}
内的值，使得
y
x
2
x
6
0
．
*
动脑思考
探索新知
解法
利 用一元二次函数
y
ax
bx
c
2< br>2
讲解
归纳
总结
a
0
的图像可以解
不等式
ax
2
bx
c
0
或
ax
2
bx
c
0
．
（
1
）当
b
2
4
ac
0
时， 方程
ax
2
bx
c
0
有两 个不
相
等
的
实
数
解
x
1
和
x
2
(
x
1
x
2
)
，
一
元
二
次
函
数
y
ax
2
bx
c
的图像与
x
轴有两个交点
(
x
1
,0)
，
(
x
2
,0)
(
如
图
（
1
）
所示
)
．
此时，< br>不等式
ax
2
bx
c
0的解集是
x
1
,
x
2
，
2
a
x
bx
c
0
不等式
的解集是
(
,
x
1
)
U
(
x
2
,
)
；
讲解
分析
（
1
）
（
2
）
（
3
）
2
2
（
2
）当
b
4
ac
0
时，方程
ax
bx
c
0
有两个相
等的实数解
x
0< br>，
一元二次函数
y
ax
bx
c
的图像与
x
轴只
2
强调
教
学
过
程
有
一
个
交
点
(
x
0
,0)
（
如
图
（
2
）
所
示
）
．
此
时
，
不
等
式
ax
2
bx
c
0
的解 集是
；不等式
ax
2
bx
c
0
的解集
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
讲解
领会
记忆
应用
40
0
是
(
,
x
0
)
U
(
x
0
,
)
．
（
3
）当
b
2
4
ac
0
时，方程
ax
2
bx
c
0
没有实数
解，
一元二次函数y
ax
2
bx
c
的图像与x
轴没有交点
（如
图（
3
）所示）
．此时，不等式ax
bx
c
0
的解集是
；不
等式
ax
2
bx
c
0
的解集是
R
．
*
理论升华
整体建构
当
a
0
时，一元二次不等式的解集如下表所示：
方程或不等式
ax
bx
c
0
ax
2
bx
c
0
ax
2
bx
c
…
0
ax
bx
c
0
ax
bx
c
„
0
2
2
2
2
领会
总结
记忆
综合
归纳
便于
学生
理解
记忆
50
解集
0
0
引领
归纳
x
1
,
x
2
(
,
x
1
)
U
(
x
2
,
)
x
0
(
,
x
0
)
U
(
x
0
,
< br>)
R
R
强化
,
x
1
U
x
2
,
(
x
1
,
x
2
)
R
x
1
,
x
2
x
0
表中
b
2
4
ac
,
x
1
x
2
．
*
巩固知识
典型例题
例
1
解下列各一元二次不等式：
（
1
）
x
2
x
6
0
；
（
2
）
x
2
9
；
（
3
）
5
x
3
x
2
2
0
；
（
4
）
2
x
2
4
x
3
„
0
．
分析
首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次
方程 解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
解
（
1
） 因为二次项系数为
1
0
，且方程
x
2
x
6
0
的解
集
为
{
2,3}
，
故
不
等
式
x
2
x
6
0
的
解
集
为
(
,
2)
U
(3,
)
．
质疑
分析
思路
讲解
2
观察
思考
理解
主动
求解
强化
一元
二次
不等
式的
解题
思路
（
2
）
x
9
可化为
x
9
0
，因为二次项系数为
1
0
，
2
教
学
过
程
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
领会
理解
主动
求解
变化
情况
重点
突出
调动
学生
应用
意识
75
反馈
学习
效果
培养
学生
总结
学习
过程
能力
80
85
且方程
x
2< br>
9
0
的解集为
{
3,3}
， 故
x
2
9
的解集为
3,3
．
强调
2
（
3
）
5
x
3
x
2
0
中，二次 项系数为
3
0
，将不等式
变化
2< br>2
两边同乘
1
，得
3
x
5x
2
0
．由于方程
3
x
5
x
2
0
的
2
2
解集为
{
,1
}
．故不等式
3
x< br>2
5
x
2
0
的解集为
,1
，即
3
3
2< br>
5
x
3
x
2
0< br>的解集为
,1
．
3
2
引领
讲解
分析
思路
（
4
）因为二次项系数为
2
0，将不等式两边同乘
1
，
得
2
x
4
x
3
…
0
．由于判别式
4
4
2
3
8
0
，
2
2
故
方
程
2
x
2
4
x
3
0
没
有
实
数
解
．
所
以
不
等
式
2
x
2
4
x
3
…
0
的解集为
R
，
即
2
x
2< br>
4
x
3
„
0
的解集为
R
．
例
2
x
是什么实数时，
3x
2
x
2
有意义．
解
根
据
题
意
需
要
解
不
等
式
3
x
x
2
…
0
．
解
方
程
2
2
3
x
x
2
0
得
x
1
,
x
2
1
．由于二次项系数为
3
0，所
3
2
2
以不等式的解集为
,
U
1,
．< br>
3
2
即当
x
,
U
1,
时，
3
x
2
x
2
有意 义．
3
*
运用知识
强化练习
教材练习
2.3
解下列各一元二次不等式：
（
1
）
2
x
4
x
2
0
；
（
2
）
x
3
x
10
…
0
．
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*
自我反思
目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
2
2
巡视
指导
引导
总结
求解
交流
反思
交流
教
学
过
程
*
继续探索
活动探究
(1)
读书部分：
教材章节
2.3
，学习与训练
2.3
；
(2)
书面作业：
教材习题
2.3
，学习与训练
2.3
训练题．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
说明
记录
90
【
课题
】
2.4
含绝对值的不等式
【教学目标】
知识目标：
（
1
）
< br>理解含绝对值不等式
x
a
或
x
a
的解法；
（
2
）了解
ax
b
c
或
ax
b
c
的解法．
能力目标：
（
1
）
通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；
（
2
）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．
【教学重点】
（
1
）不等式
x
a或
x
a
的解法
．
（
2
）利用变量替换解不等式
ax
b
c
或
ax
b
c
．
【教学难点】
利用变量替换解不等式
ax
b
c
或
ax
b
c
．
【教学设计】
（
1
）
从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；
（
2
）
观察图形得到不等式
x
a或
x
a
的解集；
（
3
）
运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；
（
4
）
加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
2.4
含绝对值的不等式
*
回顾思考
复习导入
问题
任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？
解决
对任意实数
x
，有
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
介绍
提问
归
纳
总结
引导
分析
了解
思考
回答
观察
领会
复习
相关
知识
点为
进一
步学
习做
准备
充分
借助
图像
进行
分析
10
15
x
,
x
0,
x
0,
x
0,
x
,
x
0.< br>
其几何意义是：数轴上表示实数
x
的点到原点的距离
．
拓展
不等式
x
2
和
x
2
的解集在数轴上如何表示？
根据绝对值的意义可知，方程
x
2
的解是
x
2
或
；不
x
2
，不等式
x
2
的解集是
(
2,2)
（如图（
1
）所示）
等式
x
2
的解集是
(
,
2)
U
(2,< br>
)
（如图（
2
）所示）
．
*
动脑思考
明确新知
一般地，不等式
x
a
（
a
0
）的解集是
a
,
a
；不
等式
x
a
（
a
0
）的解集是
,
a
U
a
,
．
试一试：写出不等式
x
„
a
与
x
…
a
（
a
0
）的解集．
*
巩固知识
典型例题
例１
解下列各不等式：
（
2
）
（
1
）
总结
强化
理解
记忆
强调
特点
教
学
过
程
（
1
）
3
x
1
0
；
（
2
）
2
x
?
6
．
分析：
将不等式化成
x
a
或
x
a
的形式后求解．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
分析
思考
主动
求解
进一
步巩
固知
识点
20
解题
交流
思考
观察
体会
理解
理解
记忆
反馈
学习
效果
通过
实例
使学
生初
步领
会变
量替
换的
思想
说明
归纳
方法
便于
学生
25
30
1
解
（
1
）由不等式
3
x< br>
1
0
，得
x
，所以原不等式的
3
1
1
解集为
< br>
,
U
,
；
3
3
（
2
）由不等式
2
x
?
6
，得
x
„
3
，所以原不等式的解集
为
3,
3
．
*
运用知识
强化练习
教材练习
2.4.1
解下列各不等式：
（
1
）
2
x
…
8
；
（
2
）
x
2.6
；
（
3
）
x
1
0
．
*
实际操作
探索新知
问题
如何通过
x
a
（
a
< br>0
）求解不等式
2
x
1
3
？< br>
解决
在
不
等
式
2
x
1
3
中
，
设
m
2
x
1
，
则
不
等
式
讲解
强调
细节
巡视
辅导
质疑
引导
演示
可以通过
“变量替换”的方法求解不等式
ax
b
c
或< br>．
ax
b
c
（
c
0
）
*
动脑思考
感悟新知
不等式ax
b
c
或
ax
b
c
（
c
0
）可以通过“变
量替换”的方法求解． 实际运算中，可以省略变量替换的书写
过程．
即
ax
b
c
c
ax
b
c
归纳
2
x
1
3
化为
m
3
，其解集为
3
m
3
，即
3
2x
1
3
．
利用不等式的性质，可以求出解集．
总结
强调
教
学
过
程
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
应用
引领
分析
思路
讲解
观察
思考
领会
主动
求解
巡视
指导
引导
总结
求解
交流
反思
交流
培养
学生
总结
学习
过程
能力
引导
倾听
讨论
交流
培养
学生
学习
品质
85
反馈
学习
效果
巩固
知识
强调
不等
式求
解的
细节
35
45
60
65
ax
b
c
ax< br>
b
c
或
ax
b
c
*
巩固知识
典型例题
例
2
解不等式
2
x
1
„
3
．
解
由原不等式可得
3
剟
2
x
1
于是
2
剟
2
x
即
1
剟
x
3
，
4
，
2
，
所以原不等式的解集为
1,
2
．
例
3
解不等式
2
x
5
7
．
解
由原不等式得
2
x
5
7
或
2
x
5
7
，整理，得< br>
x
6
或
x
1
，
所以原不等式的解集为
,
6
U
1
,
．
*
运用知识
强化练习
教材练习
2.4.2
解下列各不等式：
1
1
（
1
）
x
4
9
；
（
2
）
x
„
；
4
2
（
3
）
5
x
4
6
；
*
归纳小结
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*
自我反思
目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
讨论
交流
总结
阅读教材本章阅读与欣赏《数学家华罗庚》
，
小组讨论交流：
1.
我所知道的华罗庚；
2.
我要向华罗庚学习．
（
4
）
1
x
1
…
2
．
2
教
学
过
程
*
继续探索
活动探究
(1)
读书部分：
教材章节
2.4
，学习与训练
2.4
；
(2)
书面作业：
教材习题
2.4
，学习与训练
2.4
训练题．
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
说明
记录
90
【
课题
】
3.1
函数的概念及其表示法
【教学目标】
知识目标：
(1)
理解函数的定义；
(2)
理解函数值的概念及表示；
(3)
理解函数的三种表示方法；
(4)
掌握利用“描点法”作函数图像的方法．
能力目标：
(1)
通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；
(2)
通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；
(3)
会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
(1)
函数的概念；
(2)
利用“描点法”描绘函数图像．
【教学难点】
(1)
对函数的概念及记号
y
f
(
x
)
的理解；
(2)
利用“描点法”描绘函数图像．
【教学设计】
（
1
）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；
（
2
）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；
（
3
）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；
（
4
）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；
（
5
）重视学生独立思考与交流合作的能力培养
.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
3.1
函数的概念及其表示法
*
创设情景
兴趣导入
问题
学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶
2.5
元，购买果汁
饮料的瓶数与应付款之间具 有什么关系呢？
解决
设购买果汁饮料
x
瓶，应付款为< br>y
，则计算购买果汁饮料
应付款的算式为
y
2.5
x
．
归纳
因为
x
表
示
购
买
果
汁
饮
料瓶
数
，
所
以
x
可
以
取
集合
按照算式法则
y
2.5
x
，
应付款
y
0,1,2,3,
L
中的任意一个值，
有唯一的值 与之对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做
函数关系
．
*
动脑思考
探索新知
概念
在某一个 变化过程中有两个变量
x
和
y
，设变量
x
的取值
范 围为数集
D
，如果对于
D
内的每一个
x
值，按照某个对应法
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
介绍
播放
课件
质疑
引导
分析
了解
观看
课件
思考
自我
分析
从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点
引导
启发
学生
体会
对应
仔细
分析
思考
理解
带领
学生
总结
上述
问题
得到
5
则
f
，
y
都有唯一确定的值与它对应，
那么，
把
x
叫做
自 变量，
讲解
关键
把
y
叫做
x
的
函数
．