拒绝黄赌毒歌词-学雷锋板报

2021年1月28日发(作者：迁西)
勾股定理（基础）

【学习目标】

1.
掌握勾股定理的 内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条
边长求出第三条边长．

2.
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．

3.
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．

【要点梳理】

【高清课堂

勾股定理

知识要点】

要点一、勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方
.
如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
， 斜边长为
c
，那么
a
2

b
2

c
2
.
要点诠释：
（
1
）勾股定理揭示了一个直角三角形 三边之间的数量关系
.

（
2
）利用勾股定理， 当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线
段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合 起来，达到了解
决问题的目的
.


（
3
）理解勾股定理的一些变式：

a
2

c
2

b
2
，
b
2

c
2

a
2
，

c
2


a

b


2
ab
.

要点二、勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（
1
）所示的正方形
.




图（
1
）中
，所以
.
2









方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（
2
）所示的正方形
.






图（
2
）中
，所以
.







方法三：如图（
3
）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形
.














要点三、勾股定理的作用

1.

已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

2.

用于解决带有平方关系的证明问题；

3.
利用勾股定理，作出长为
【典型例题】

类型一、勾股定理的直接应用

的线段
.

，所以
.


1
、在△
ABC
中，∠C
＝
90
°，∠
A
、∠
B
、∠
C的对边分别为
a
、
b
、
c
．

（1
）若
a
＝
5
，
b
＝
12
， 求
c
；

（
2
）若
c
＝
26，
b
＝
24
，求
a
．

【思路点拨】
利用勾股定理
a

b

c
来求未知边长．

【答案与解析】

解：
（
1
）因为△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
a

b

c
，
a
＝
5
，
b
＝
12
，

所以
c

a

b

5
12

25

144

169
．所以
c
＝
13
．

（
2
）因为△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
a

b

c
，
c
＝
26
，
b
＝
24
，
所以
a

c

b

26

24

676

576

100
．所以
a
＝
10
．

【总结升华】
已知直角三角形的两边 长，
求第三边长，
关键是先弄清楚所求边是直角边还是
斜边，再决定用勾股原式还是变 式．

举一反三：

【变式
1
】在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，∠
A
、∠
B
、∠< br>C
的对边分别为
a
、
b
、
c
．
< br>（
1
）已知
b
＝
2
，
c
＝
3
，求
a
；

（
2
）已知
a
:< br>c

3:5
，
b
＝
32
，求
a、
c
．

【答案】

解：
（
1
）∵

∠
C
＝
90< br>°，
b
＝
2
，
c
＝
3
，

∴

a

c
2

b
2

3
2

2
2

5
；

（
2
）设
a

3
k
，
c

5
k
．

∵

∠
C
＝
90< br>°，
b
＝
32
，

∴

a

b

c
．

即
(3
k
)

32

(5
k
)
．

解得
k
＝
8
．

∴

a

3
k

3

8

24
，c

5
k

5

8

40< br>．

【变式
2
】
（
2015
秋•永登县期中 ）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问
题．

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
OA
2
2
2
=
（
）
+1=2
，
S
1
=
；

OA
2
2
3
=
（
）
+1=3
，
S
2
=
；< br>
OA
2
2
4
=
（
）
+1=4，
S
3
=
…

（
1
）请用含有
n
（
n
为正整数）的等式
S
n
=___________
；

（
2
）推算出
OA
10
=_____ _________
．

（
3
）求出
S
2
2
2
2
1
+S
2
+S
3
+…+S
10
的值．



【答案】
解：
（
1
）
+1=n+1
Sn=
（
n
是正整数）
；

故答案是：
；

（
2
）∵OA
2
1
=1
，

OA
2
=
（
）
2
2
+1=2
，
OA
2
2
3
=
（
）
+1=3
，

OA
2
）
2
4
=
（
+1=4
，

∴OA
2
1
=
，

OA
2
=
，

OA
3
=
，…

∴OA
10
=
；

故答案是：
；

（
3
）
S
2
2
2
2
1
+S2
+S
3
+…+S
10

=
（
）2
+
（
）
2
+
（
）
2
+…+ （
）
2

=
（1+2+3+…+10）

=
．

即：
S
2
+S
2
2
2
1
2
+S
3
+…+S
10
=
．

类型二、勾股定理的证明

2
、如图所示，在
Rt
△< br>ABC
中，∠
C
＝
90
°，
AM
是中线，< br>MN
⊥
AB
，垂足为
N
，


3

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