(完整)新人教版八年级下册数学勾股定理教案
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2021年01月28日 12:40
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新人教版八年级下册数学第十七章
勾股定理教案
勾股定理（一）
一、教学目标
1
．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定
理。
2
．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3
．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，
促其勤奋
学习。
二、教学重点、难点
1
．重点：勾股定理的内容及证明。
2
．难点：勾股定理的证明。
三、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，
为此向宇宙发出了
许多信
号，如地球上人类的语言、
音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，
发射一种反
映勾股定理的图形，
如果宇宙人是“文明人”，
那么他们一定会识别
这种语言的。
这个
事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，
是非
常了不起的成就。
让学生画一个直角边为
3cm
和
4cm
的直角△
ABC
，用刻度尺量出
AB
的长。
以上
这个事实是我国古代
3000
多年前有一个叫商高的人发现的，
他说：“把
一根直尺折成直
角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这
句话意思是说一个直角三
角形较短直角边（勾）的长是
3
，长的直角边（股）的
长是
4
，那么斜边（弦）的长是
5
。
再画一个两直角边为
5
和
12
的直角△
ABC
，用刻度尺量
AB
的长。
你是否发现
3
2
+4
2
与
5
2
的关系，
5
2
+12
2
和
13
2
的关系，即
3
2
+4
2
=5
2
，
5
2
+12
2
=13
2
，
那么就有勾
2
+
股
2
=
弦
2
。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
完成
23
页的探究，补充下表，你能发现正方形
A
、
B
、
C
的关系吗？
A
的面积（单位面
B
的面积（单位面
积）
积）
C
的面积（单位面
积）
图
1
图
2
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题
1
：如果直角三角形的两直角边分别为
a
、
b
，斜边为
c
，
那么
。
四、合作探究：
方法
1
：已知：在△
ABC
中，∠
C=90
°，∠
A
、∠
B
、
D C
∠
C
的对边为
a
、
b
、
c
。
求证：
a
2
＋
b
2
=c
2
。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，
最
好是有颜色的吹
塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证
明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：
4S
△
+S
小正
=S
大正
c
1
4
×
1
ab
＋（
b
－
a
）
2
=c
2
，化简可证。
2
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达
300
余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代
无名数学
家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
方法
2:
已知：在△
ABC
中，∠
C=90
°，∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边为
a
、
b
、
c
。
求证：
a
2
＋
b
2
=c
2
。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边
S=4
×
1
ab
＋
c
2
2
右边
S=
（
a+b
）
2
左边和右
边面积相等，即
1
2
2
2 2
4
×
ab
＋
c
=
（
a+b
）
2
化简可证。
五、课堂小结
六、作业
P28
页习题第
1
题
1
a
b
七、教学反思
勾股定理（二）
一、教学目标
1
．会用勾股定理进行简单的计算。
2
．树立数形结合的思想、分类讨论思
想。
二、重点、难点
1
．重点：勾股定理的简单计算。
2
．难点：勾股定理的灵活运用。
三、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；
勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重
在
应用。
四、合作探究
问题（
1
）在长方形
ABCD
中
AB
、
BC
、
AC
大小关系？
2
）一个门框的尺寸如图
1
所示．
①若有一块长
3
米，宽
0.8
米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长
3
米，宽
1.5
米呢？
③若薄木板长
3
米，宽
2.2
米呢？为什么？
例：如图
2
，一个
3
米长的梯子
AB
，斜着靠在竖直的墙
AO
上，这时
AO
的距离为
2.5
米．
①求梯子的底端
B
距墙角
O
多少米？
②如果梯的顶端
A
沿墙下滑
0.5
米至
C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留
2
两位小数）．
五、课堂小结
六、作业
P28
页习题第
2
、
5
题
七、教学反思
勾股定理（三）
一、教学目标
1
．会用勾股定理解决较综合的问题。
2
．树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1
．重点：勾股定理的综合应用。
2
．难点：勾股定理的综合应用。
三、课堂引入
复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。
四、合作探究：
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，
上的点
与实数一一对应的理论。如图，已知
OA=O
，
B
（
1
）
说出数轴上点
A
所表示的数。
3
进一步体会数轴
2
）在数轴上
作出
8
对应的点？
变式训练：在数轴上画出表示
3 1,2 2
的点
五、课堂小结
六、作业
P28
页习题第
6
题
七、教学反思
勾股定理的逆定理（一）
一、教学目标
1
．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2
．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3
．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1
．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2
．难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是
直角三角形？和等腰三角形的判定进行对
比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、合作交流：
1
、如图
17.2-2
，若△
ABC
的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
2
b
2
c
2
，试证明△
ABC
是直角三角形，请简要地写出证明过程．
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断
一个三角形是直角三角形，
现在只知道若有一个角是直角的三角
形是直角三角形，从而将
问题转化为如何判断一个角是直角
⑶利用已知条件作一个直角三角形，
再证明和原三角形全等，
使问题得以解
决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边
A
1
B
1
=c
，则通过
三边对
应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，
画好图形后剪下放到一起观察能否重合，
激发学生的
兴趣和
求知欲，再探究理论证明方法。
充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，
由实践到理论
学生更容易接受。
4
证明略。
2
、
.
此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（
1
）什么叫互为逆命题
2
）什么叫互为逆定理
（
3
）任何一个命题都有
_________
，但任何一个定理未必都有
__
3.
说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（
1
）
两直线平行，内错角相等；
（
2
）
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（
3
）
全等三角形的对应角相等；
（
4
）
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
分析：⑴每个命题都有逆命
题，
说逆命题时注意将题设和结论调换即可，
但
要分清题设和结论，并注意语言的运
用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，
也可能一
真一假，还可能都假。
解略。
例
1
：判断由线段
、
、
组成的三角形是不是直角三角形：
a
b
c
（
1
）
a
15,b 8,c
（
3
）
a
7,b 24,c
17
；
25
；
（
2
）
a
（
4
）
a
13,b
14,c 15
．
1.5,b
2,c 2.5
；
五、课堂小结
六、作业
P34
页习题第
1
题
七、教学反思
5