人教版八年级数学上册勾股定理期末复习讲义.doc
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2021年01月28日 12:41
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初中数学试卷
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勾股定理期末复习讲义
提要：
本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的
重要依 据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不
仅在数学中，而且在 其他自然科学中也被广泛地应用．
本节内容的难点是勾股定理的证明．
勾股定理的证 明方法有多种，
课本是通过构造图形，
利用面积相等来证明的这里还涉及到了解决几何问题的方 法之一：面积法。割补（
……陌生的名
词么，但是我们用过
）的思想也要值得我们去注 意．
【知识结构】
1
．
勾股定理：
如果直角三 角形的两直角边长分别为
a,b
，
斜边长为
c
，
那么
a
2
+b
2
=c
2
．
……
由这句话你能 联想到那些东西？
2
．勾股定理的逆定理：
如果三角 形的三边长
a
，
b
，
c
满足
a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形．
……这个定理有什么用？
3
．勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
……你记得几组勾股数？
显然，
若
(a
，
b
，
c)
为一组基本勾股 数，
则
(ka
，
kb
，
kc)
也为勾股数，
其中
k
为正整数．
……
如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢
4.
利用尺规画出长度是无理数的线段
.
……最简单的就是画
2< br>了，知道画吧
5.
勾股定理及其逆定理的应用
.
……蚂蚁怎样走最近
【注意】
1.
勾股定理的证明，是利用图形的割补变化，通过有关面积的数 量关系进行证明的方法．
2
．在应用勾股定理时，要注意在直角三角形的前提条件， 分清直角三角形的直角边和斜
边
.
3.
在应用勾股定理逆定理时，先要确 定最长边，再计算两条较短边的平方和是否等于最
长边的平方，最后确定三角形是不是直角三角形
.
4.
本章关联的知识点：
实数的运算，三角形，四边形，图形变换，解方程等
【基础训练
A
】
1.
三角形三边之比分别为①
1
：
2
：
3
，②
3
：
4
：
5
；③
1.5
：
2
：
2.5
，④
4
：
5
：
6
，其中可以构
成直角三角形的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
2.
若线段
a
、
b
、
c
能构成直角三角形，则它们的比为（
）
A
．
2
：
3
：
4 B
．
3
：
4
：
6 C
．
5
：
12
：
13 D
．
4
：
6
：
7
3
．下面四组数中是勾股数的有（
）
（
1
）
1.5
，
2.5
，
2
（
2
）
2
，
2
，
2
（
3
）
12
，
16
，
20
（
4
）
0.5
，
1.2
，
1.3
A
．
1
组
B
．
2
组
C
．
3
组
D
．
4
组
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4.
△
ABC
中，∠
C
=90< br>°，
c
=10
，
a
：
b
=3
：4
，则
a
=______
，
b
=_______
．
5.
在△
ABC
中∠
C
=90
° ，
AB
=10
，
AC
=6
，则另一边
BC
=________
，面积为
______
，
•
AB
边上
的高为
________
；
6. 如图，△
ABC
中，
AB
=13
，
BC
=14
，
AC
=15
，求
BC
边上的高
AD
．< br>
第
6
题图
A
B
7.
如图，已知
CD=3m
，
AD=4m
，
∠
ADC=90
°，
AB=13m
，
BC=12m
，
D
C
（
1
）求
AC
边的长。
（
2
）△
ABC
是什么样的三角形？为什么？
（
3
）求阴影部分的面积。
8.
如图，四边形
ABCD
中，
AB
=4
，
BC
=3
，
A D
=13
，
CD
=12
，∠
B
=90
°，
•
求该四边形的面积．
【综合训练
B
】
1.
一个直角三角形的三边从小到大依次为
x
，
16
，< br>20
，则
x
=_______
；
2.
若 一个矩形的长为
5
和
12
，则它的对角线长为
_______
．
3.
三角形三边长分别为
6
、
8
、
10
，那么它最短边上的高为
______
．
4.
已 知一直角三角形两边长分别为
3
和
4
，则第三边的长为
______
．
5.
若等腰直角三角形斜边长为
2
，则它的直角边长 为
_______
．
6.
测得一个三角形花坛的三边长分别为< br>5
c
m
，
12
c
m
，
13
c
m
，
•
则这个花坛的面积是
________
．
7.
矩形纸片
ABCD
中，
AD
=4
c
m
，
AB
=10
c
m
，按如图方式折叠，使点
B< br>与点
D
重合，折痕为
EF
，
则
DE
=___ ____
c
m
．
8.
一轮船以
16
海 里
/
时的速度从
A
港向东北方
向
航
E
B< br>A
行，
另一艘船同时以
12
海里
/
时的速度从
A
港向
西
北
方向航行，
经过
1.5
小时后，它们相距
________
海里
D
9.
小明想知道 学校旗杆的高，他发现旗杆上的
绳
子
F
C
垂到地面还多
1m
，当他把绳子的下端拉开
5m•
后，发
C
'
第7
题图
现下端刚好接触地面，
你能帮助他把旗杆的高度
求出
来是
__________
．
10.
等腰三角形 底边上的高为
8
，周长为
32
，则该等腰三角形面积为
______ _
．
11.
有一长、宽、高分别为
5
c
m、
4
c
m
、
3
c
m
的木箱，在它里面 放入一根细木条（木条的粗细、
形变忽略不计）
，要求木条不能露出木箱，请你算一算，
•
能放入的细木条的最大长度是
_________
c
m
12.
已知
Rt
△
ABC
中，∠
C
=90
°，若
a
+
b
=14
，
c
=10
，则
R t
△
ABC
的面积是
_______
．
13.
一直角三角形的斜边长比一条直角边大
2
，另一条直角边长为
6
，则 斜边长为（
•
）
A
．
4 B
．
8 C
．
10 D
．
12
14.
如图，
长方形
ABCD
中，
AB=4
，< br>BC=3
，
将其沿直线
MN
折叠，
A
重合，
•
则
CN
的长为（
）
使点
C< br>与点
7
27
15
25
A
．
B
．
C
．
D
．
2
8
4
8
鑫达捷
14
题图