各种循环小数化成分数的方法归纳
巡山小妖精
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2021年01月28日 13:28
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各种循环小数化成分数的方法归纳
、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢
?
看下面
例题。
例
1
把纯循环小数化分数：
（
1
）
0.6
（
2
）
3 102
解’
C1
）
0.6
X
10 = 6.666
.
..
①
0.6=0 666
•…
②
由①一②得
06X9
=
6
*62
所
KIO
.6=|=|
（
2
）
話
先看小数部分
oD
« •
0 102
x
1000
=
102 102102
....
①
■ •
0.102^0.102102
.....
②
由①一②得
0 102
X
999
=
102
102
_
34
所以
0102
=
999
=
333
3 102
999
333
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，
这个分数的分
子是
一个循环节表示的数，分母各位上的数都是
9
。
9
的个数与循环节的位数相
同。能约分的
要约分。
216
0 216
=
999
8
37
999
二、混循环小数化分数
333
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为
分数
呢？看下面的例题。
例
2
把混循环小数化分数。
(1)
0.215
；
(2)6 353
解
.
(1) 0.215
X
1000^215.1515
.........
①
0.215X 10=2 1515
.....
②
由①一②得
0215X990 = 215-2
215-2
213
_
71
0 215-
——
=
990
330
990
(2)
先看小数部分
0
.353
0.353
X
1000 = 353 333
....
①
0.353
X
100 = 35.333
...
②
由①一②得
0.353 X 900
=
353
-
35
*
353-35 318
53
0.353 =
——
————
务
——
-*
900
900 150
353-35
^318 Q
900
6 = 6
—
900
150
所以
6.353=6
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，
这个分数
的分
子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成
的数的差。分
母的头几位数是
9
，末几位是
0
。
9
的个数与循环节中的位数相同，
0
的个数与不循环部
分的位数相同。