春节记事-情侣空间是什么

2021年1月28日发(作者：随何)
第三讲


循环小数化分数

一．纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它 化作分数呢？看下面的
例题。

例
1
．把纯循环小数化成分数：

（
1
）
0.6
；


（
2
）
3.102
。

解：
（
1
）
0.6
×
10=6.666
……







①

g
g
g
g
0.6
=0.666
……











②

由①–②得到

0.6
×
9=6
，

所以
0.6
=
g
g
g
g
6
2
=
。

9
3
g
g
g
（
2
）
3.102
先看小数部 分
0.102
，

0.102
×
1000=102.102102
……








①

0.102
=0.102102
……
















②

由①
–
②得到


999
×
0.102
=102
，

所以
0 .102=
g
g
g
g
g
g
g
g
1 02
34
=
。

999
333
3.102=3g
g
102
34
=3
。

999
33 3
从以上例题中可以看出，
纯循环小数的小数部分可以化成分数，
这个分数的分子是一 个
循环节表示的数，分母的位数与循环节的位数相同，并且各位都是
9.
注意能约分的一定要
约分。

g
g
216
8
123
41

，
4.123=4
=4
例如
0.2 16
=
。

999
37
999
333
g
g

二．混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫做混循环小数。怎样把 混循环小数化为分数呢？
看下面的例题。

例
2
．把混循环小数化为分数：

（
1
）
0.215
；

（
2
）
6.353
。

g
g
g< br>解：
（
1
）
0.215
×
1000=215.151 515
……






①


0.215
×
10=2.151515
……









②

由①–②得

990
×
0.215
=251
–< br>2=213
，

所以
0.215=
g
g
g< br>g
g
g
g
g
215

2
21371


。

990
990
330
g
g
（
2
）对于
6.353
，先看小数部分
0.35 3
，

0.353
×
1000=353.3333
……



①

0.353
×
100=35.3333
……





②

由①–②得
0.353
×
900 =353
–
35
，

所以
0.353=
g
g
g
g
353

35
318
53


。

900
300
150
53
。
< br>150
所以
6.353=6
g
由以上例题可以看出，
一个混循 环小数的小数部分可以化成分数，
这个分数的分子是第
二个循环节以前的小数部分组成的数与小 数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位
数字是
9
，末几位数字是< br>0
，
0
的个数与不循环部分的位数相同。

如①把
0.276
化成分数。

解：
0.276=
g
g
g
276

27
83

。

900
300
②把
7.42
化成分数；

解：7.42=7
g
42

4
38
19

7

7
。

90
90
45
三．循环小数的四则运算

循环小数化为分数 后，
循环小数的四则运算可以按分数的四则运算法则进行。
从这种意
义上讲，循环小数 的四则运算和有限小数的四则运算一样，也是分数的四则运算。

例
3
．计算下列各题：

（
1
）
2.45

3.13
；
（
2
）
2.609

1.32
；

（
3
）
4.3

2.4
；


（
4
）
1.24

0.3
。

g
g
g
g
g
g

g
g
g
g
g

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