第3讲 循环小数化分数
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 13:31
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第三讲
循环小数化分数
一．纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它 化作分数呢？看下面的
例题。
例
1
．把纯循环小数化成分数：
（
1
）
0.6
；
（
2
）
3.10
2
。
解：
（< br>1
）
0.6
×
10=6.666
……
①
0.6
=0.666
……
②
由①–②得到
0.6
×
9=6
，
所以
0.6
=
6
2
=
。
9
3
（
2
）
3.10
2
先 看小数部分
0.10
2
，
0.10
2
×
1000=102.102102
……
①
0.10
2
=0.102102
……
②
由①
–
②得到
999
×
0.10
2
=102
，
所以
0.10
2
=
102
34
=
。
999
333
3.10
2
=3
102
34
=3
。
999
333
从以上例题中可以看出，
纯循环小数 的小数部分可以化成分数，
这个分数的分子是一个
循环节表示的数，分母的位数与循环节的位数 相同，并且各位都是
9.
注意能约分的一定要
约分。
216
8
123
41
=4
例如
0.2 16
=
，
4.123=4
。
999
37
999
333
二．混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫做混循环小数。怎样把 混循环小数化为分数呢？
看下面的例题。
例
2
．把混循环小数化为分数：
（
1
）
0.215
；
（
2
）
6.353
。
< br>解：
（
1
）
0.215
×
1000=215.151 515
……
①
0.215
×
10=2.151515
……
②
由①–②得
990
×
0.215
=251
–< br>2=213
，
所以
0.215=
< br>
215
2
21371
。
990
990
330
（
2
）对于
6.353
，先看小数部分
0.35 3
，
0.353
×
1000=353.3333
……
①
0.353
×
100=35.3333
……
②
由①–②得
0.353
×
900 =353
–
35
，
所以
0.353=
353
35
318
53
。
900
300
150
53
。
< br>150
所以
6.353=6
由以上例题可以看出，
一个混循 环小数的小数部分可以化成分数，
这个分数的分子是第
二个循环节以前的小数部分组成的数与小 数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位
数字是
9
，末几位数字是< br>0
，
0
的个数与不循环部分的位数相同。
如①把
0.27
6
化成分数。
解：
0.276=
276
27
83
。< br>
900
300
②把
7.4
2
化成分数；
解：
7.4
2
=7
42
4
3 8
19
7
7
。
90
90
45
三．循环小数的四则运算
循环小数化为分数 后，
循环小数的四则运算可以按分数的四则运算法则进行。
从这种意
义上讲，循环小数 的四则运算和有限小数的四则运算一样，也是分数的四则运算。
例
3
．计算下列各题：
（
1
）
2.45
3.13
；
（
2
）
2.609
1.32
；
（
3
）
4.3
2.4
；
（
4
）
1.2
4
0.3
。