大学生思想汇报范文-专业人才培养方案

2021年1月28日发(作者：慢跑时间)
循环小数与分数拆分

例题精讲

（
1
）

掌握循环小数化分数的基本方法与规律；

（
2
）

在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。

知识框架

【基本概念】

纯小数——整数部分是零的小数。

循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。

循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。

混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。

纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。

【基本方法】

（
1
）

纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成 的数，分母由
9
构成，
9
的个数等于
一个循环节中的位数。

（
2
）

混循环小数化分数：
这个分数的分子是第二个循环 节以前的小数部分组成的数与小数部分中
不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是
9
，末几位是
0
，
9
的个数与一个循环节中的位数
相同，
0
的个数与不循环部分的位数相同。

重难点

重点：循环小数化分数的基本方法与规律；

难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。

例题精讲

一、

分数拆分

1
1
1
1
1< br>1
1
=
-
=




10












【例
1
】

【考点】分数拆分













【难度】
☆

















【题型】填空

【解析】
1
1
1
1
1
1
1






10

4
< br>
10


20


80


40


16

注：这里要先选
10
的三个约数，比如
5
、
2
和
1
，表示成连减式
5- 2-1
和连加式
5+2+1.
【答案】

【
巩固
】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

1
1
1
1
1
1
1







10














五年级奥数
.
计算综合
.
循环小数和分数分拆


1
1
1
1
1
1
1
。







10

4


10


20


80

< br>40


16

【考点】分数拆分













【难度】
☆

















【题型】填空

【解析】先选
10
的三个约数，比如5
、
2
和
1
，表示成连减式
5

2< br>
1
和连加式
5

2

1
．

则：
1
1
1
1
1
1
1






10

4
< br>
10


20


80


40


16

如果选
10
、
5
、
2
，那么有：
1
1
1
1
1
1
1
．另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位






10
3
6
15
17
34
8 5
分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就 将
原来的单位分数拆成了
3
个单位分数的和或差了．
比如，
要得到< br>1
1
1
1
，
根据前面的拆分随意



10






选取一组，
比如
【答案】

【例
2
】

如果
11
1
1
1
1
1
1
1
1
再选择 其中的一个分数进行拆分，
比如


，
所以

< br>


，

10
12
60
1213
156
10
13
60
156
1
1
1
1
1
1
1
。







10

4


10

20


80


40


16

1
1
1
，
B
均为正整数，则B
最大是多少？



，
A
2009
A
B
【考点】分数拆分













【难度】
☆
☆

















【题型】解答

【解析】从前面的例题我们知道，要将
1
1
1
按照如下规则写成

的形式：

N
A
B
1
m

n
m
n
1
1





，其中
m
和
n
都是
N< br>的约数。

N
N
(
m

n
)
N
(
m

n
)
N
(
m

n
)
A
B
如果要让
B
尽可能地大，
实际上就是让 上面的式子中的
n
尽可能地小而
m
尽可能地大，
因此应当
m
取最大
的约数，而
n
应取最小的约数，因此
m

2 009
，
n

1
，所以
B

2009
2008

【答案】

4034072
。


【巩固】若
1
1
1


，其中
a
、
b
都是四位数，且
a，那么满足上述条件的所有数对（a,b
）是哪些？

2004
a
b
【考点】分数拆分













【难度】
☆
☆

















【题型】解答

【解析】
2004
的约数有：
1 ,2004,2,1002,3,668,4,501
，满足题意的分拆有：

1
1
2
1
1





2004
2004(1

2)
2004(1

2)
6012
3006
1
1
3
1
1





2004
2004(1

3)
2 004(1

3)
8016
2672
1
2
3
1
1





2004
2004(2

3)
2004(2

3)
5010
33401
3
4
1
1




2004
2004(3

4)
2004(3

4)4676
3507
【答案】
（
6012,3006
）
；
（
8016,2672
）
；
（
5010,3340
）
；
（
4676
，
3507
）
。




五年级奥数
.
计算综合
.
循环小数和分数分拆


二、


纯循环小数化分数

【例
3
】

把纯循环小数化分数：



（
2
）
3
.
1

0
2


（
1
）
0
.
6
【考点】纯循环小数化分数













【难度】
☆

















【题型】解答



10

6
.
666


①

【解析】（
1
）
0
.
6


0
.
666
< br>
②













0
.
6


9

6
所以，
0
.
6


由
①
—
②
得：
0
.
6

02

先看小数部分
0
.
1

0
2

（
2
）
3
.
1
6
2


9
3





0
2


999

102
所以，
0
.
1

0
2


由
①
—
②
得
0
.
1
102
34


999
333
0
2


3






























3
.
1
【答案】
（
1
）

【
巩固
】把纯循环小数化成分数

102
34
< br>
3
999
333
34
2
；
（
2< br>）
3
。

333
3

1
6

（
2
）
4
.
1

2
3


（
1
）
0
.
2
【考点】纯循环小数化分数













【难度】
☆

















【题型】解答


1
6


【解析】（
1
）
0
.
2

2
3< br>

4
（
2
）
4
.
1
【答 案】
（
1
）

三、


216
8


999
37
123
41


4
999
333
8
41
；
（
2
）
4
。

37
333
混循环小数化分数

【例
4
】

把混循环小数化分数。


5



（
2
）
6
.
35
3
（
1
）
0
.
2
1
【考点】混循环小数化分数













【难度】
☆

















【题型】解答


5


1000

215
.
1515

①

【解析】
0
.
2
1


五年级奥数
.
计算综合
.
循环小数和分数分拆



5


10

2
.
1515


②

0
.
2
1
< br>5


990

215

2
由
①
—
②
得
0
.
2
1
5


215

2

213

71

0
.
2
1
990
990
330




（
2
）先看小数部分
0
.
35
3




900

353

35
所 以，
0
.
35
3


由
①
—②
得
0
.
35
3
353

35
318
53



900
900
150


6
353

35

6
318

6
53

6
.
35
3
900
9 00
150
【答案】
（
1
）

【
巩固
】把混循环小数化成分数。

71
53
；
（
2
）
6
。

330
150

（
2
）
7
.
4
2


（
1
）
0
.
27
6
【考点】混循环小数化分数













【难度】
☆

















【题型】解答



【解析】（
1
）
0
.
27
6


7
（
2
）
7
.
4
2









=
7









=
7
276

27
83


900
300
42

4

90
38

90
19

45
83
19
；
（
2
）
7
。

300
45
【答案】
（
1
）

四、


循环小数的四则运算与周期运算

循环小数化成分 数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循
环小数的四则运算和 有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。


【例
5
】

计算下面各题：


5

（
2
）
2
.
60
9

1
.
3

2

（
3
）
4.
3


2
.
4


（
4
）
1
.
2

4

0
.
3




3
.
13
.
（
1
）
2
.
4
【考点】循环小数 四则运算












【难度】
☆
☆

















【题型】解答



五年级奥数
.
计算综合
.
循环小数和分数分拆


【解析】（
1
）原式
=
2
（
2
）原式=
2
5
2
97



3
< br>5
11
15
165
61
32
2839

1

1
100
99
9900
1
3< br>4
16

10

9
27
（
3
）原式
=
4

2
（
4
）原式
=
1
8
1
8

=
3

33
3
11
97
2839
16
8
；
（
2
）1
；
（
3
）
10
；
（
4
）< br>3
。

165
9900
27
11
【答案】< br>（
1
）
5

【
巩固
】⑴

0.54

0.36












；


•
•
•
19

⑵
(2006
年第四届< br>“
希望杯
”
六年级第
1
试
)
1.2

1.24


27














。

【考点】循环小数四则运算












【难度】
☆
☆

















【题型】填空

54

5
36
494
899
【解析】
⑴

法一：原式

．





90
99
90
11
990
法二：将算式变为竖式：






·
·

0.544444
0.363636
0.908080
可判断出结果应该是
0.908
，化为 分数即是
2
24
19
11
123
19
20
⑵

原式

1

1






9
99
27
9
99
27
9
908

9
899
．


990
990
【答案】（
1
）

899
20
；（
2
）
。

990
9
【例
6
】

计算下面各题。
< br>

（
1
）
0
.
6
1
< br>
0
.
6
1


1
0
.< br>6

0
.
6


1
.
25
















（
2
）
1
.
25

0
.
3
1



1
.
25

0
.
6
3


0
.
2
5


0
.
4
7




0
.
3
6


0
.
5
8
（
3
）
0
.
1
4
【考点】循环小数四则运算












【难度】
☆
☆

















【题型】解答

【解析】（
1
）原式
=
2
1


1
3
2

3
2
2

3
3
五年级奥数
.
计算综合
.
循环小数和分数分拆

















=
2
1


1
3
2

3
2
3

3
2
2
1


2
6
3

3
13













=













=
2
1


44
3
39
2
39


3
44
205

132
73

132
1
3
1
2

)

3
3













=













=













=
1
（
2
）原式
=
1
.
25

(










=









=
5
4


4
3
5

3
2
3









=
1

（
3
）原式
=
13
23
33
43
53





90
90
90
90
90
1

(
13

23

33

43

53
)

90









=









=









=









=
1
(
13

53
)

5


90
2
1
66

5


90
2
11

6
5
6









=
1

【答案】
（
1
）
1



五年级奥数
.
计算综合
.
循环小数和分数分拆


73
2
5
；
（
2
）
1
；
（
3
）
1
。

132
3
6

大学生思想汇报范文-专业人才培养方案

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