循环小数及周期
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 13:33
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循环小数及周期
知识要点：
纯循环小数的小数部分可以化成分数 ，
这个分数的分子是一个循环节表示的数，
分母各
位上的数都是
9.9
的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
混循环小数的小数部分可以化成分数，
这个分数的 分子是第二个循环节以前的小数部分
组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是
9
，末几位是
0.9
的个
数与循环节中的位数相同，
0的个数与不循环部分的位数相同。
例
1
计算：
0
.
1
2
0
.
2
3
0
.
3
4
0
.
4
5
0
.
5
6
0
.
6
7
0
.
7
8
0
.
8
9
解：将以上循环小数化成分数后：
11
21
31
4 1
51
61
71
81
90
90
90
90
90
9 0
90
90
1
（
11+21+31+41+51+61+ 71+81
）
＝
90
1
92
×
8
÷
2
＝
90
4
＝
4
45
16
例
2
写成循环小数后，小数点后
500
个数字之和是多少？
37
16
432
解：
＝
＝
0
.
4
3
2
又因为：< br>500
÷
3
＝
166
……
2
，所以这个循环 小数小数点后
37
999
原式＝
500
个数字之和是：
16 6
×（
4
＋
3
＋
2
）
+4+3
＝
1501
。
例
3
分母 是
31
的所有最简真分数的和是
0
.
1
6
的多少倍 ？
解：分母是
31
的所有最简真分数的和为：
1
2
3
29
30
< br>
31
31
31
31
31< br>1
（
1
＋
2
＋
3
＋……
29
＋
30
）
＝
31
1
31
×
30
÷
2
＝
31
＝
15
0
.
1
6
化成分数是
15
÷
16
1
1
90
6
1
＝
90
6
所以，分母是31
的所有最简真分数的和是
0
.
1
6
的
90
倍。
例
4
少？
2
解：
化成小数是
0
.
1
538 4
6
，又因为
1000
÷
6
＝
166
……
4
13
2
化成小数后，它小数部分前
1000
位数字偶位 数字之和与奇位数字之和的差是多
13
所以它小数部分前
1000
位数字偶位 数字之和与奇位数字之和的差是：
[
（
5+8+6
）×
1 66
＋
5
＋
8]
－
[
（
1+3+4
）×
166
＋
1
＋
3]
＝（5+8+6
－
1
－
3
－
4
）×
166
＋
5
＋
8
－
1
－
3
＝
5
×
166
＋
9
＝
839
例
5
对循环小数0
.
0
2
7
与
0
.
1
538 4
6
的乘积成绩取近似值，要求保留一百位小数。那么，
这个近似小数的最后一个数字 是几？
27
1
2
解：因为：0
.
0
2
7
＝
，
0
.
15384
6
＝
999
37
13
1
2
2
＝
＝
0
.
0
0415
8
37
13
481
又因为：
100
÷
6
＝
16
……
4
所以，
0
.
0
0415
8
这个小数的小数点后第
100
位上的数字是
1
，小数点后第
101
位上的
数字是
5
。因此，这个近似小数的最后一个数字是
2< br>。
例
6
在下面的除法竖式中，
只知道一个数字< br>3
，
且商是一个循环小数。
那么被除数是多少？