考点18 图形的对称
绝世美人儿
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2021年01月28日 14:38
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公司会议主持稿-文艺男网名
考点
18
图形的对称
一．选择题（共
36
小题）
1
．（2018•新疆）如图 ，点
P
是边长为
1
的菱形
ABCD
对角线
AC上的一个动点，点
M
，
N
分
别是
AB
，
BC
边上的中点，则
MP+PN
的最小值是（
）
A
．
B
．
1
C
．
D
．
2
【分析】
先作点
M
关于
AC
的对称点
M′，
连接
M′N
交
AC
于
P
，
此时
MP+NP
有最小值．然后
证明四 边形
ABNM′为平行四边形，即可求出
MP+
NP=M′N=AB=1．
【解答】
解：如图
，
作点
M
关于
AC< br>的对称点
M′，连接
M′N
交
AC
于
P
，此 时
MP+NP
有最小值，最小值为
M′N
的长．
∵菱形< br>ABCD
关于
AC
对称，
M
是
AB
边上的中 点，
∴M′是
AD
的中点，
又∵
N
是
BC
边上的中点，
∴AM′∥
BN
，AM′=BN，
∴四边形
ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴
MP+
NP=M′N=1，即
MP+NP
的最小值为
1
，
故选：
B
．
2
．（2018•资阳）下列图形具有两条对称轴的是（
）
A
．等边三角形
B
．平行四边形
C
．矩形
D
．正方形
【分析】
根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答 】
解：
A
、等边三角形由
3
条对称轴，故本选项错误；
B
、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C
、矩形有
2
条对称轴，故本选项正确；
D
、正方形有
4
条对称轴，故本选项错误；
故选：
C
．
3
．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：
A
、是轴对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，故本选项正确；
C
、是轴对称图形，故本选项错误；
D
、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
B
．
4
．（2018•湘潭）如图，点
A
的坐标（﹣
1
，
2
），点
A
关于
y
轴的对称点的坐标为（< br>
A
．（
1
，
2
）
B
．（﹣
1
，﹣
2
）
C
．（
1
，﹣
2
）
D
．（
2
，﹣
1
）
【分析】
直接利用关于
y
轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】
解：点
A
的坐标（﹣
1
，
2
），点
A
关于
y
轴的对称点的坐标为：（
1
，
2
）．< br>故选：
A
．
）
5
．
（2018•永州）
誉为全国第三大露天碑林的“ 浯溪碑林”，摩崖上铭刻着
500
多方古今名
家碑文，
其中悬针篆文具有较高 的历史意义和研究价值，
下面四个悬针篆文文字明显不是轴
对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：
A
、是轴对称图形，故此选项错误；
B
、是轴对称图形，故此选项错误；
C
、不是轴对称图形，故此选项正确；
D
、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
C
．
6
．（2018•重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（
）
A
．
直角三角形
B
．
四边形
C
．
平行四边形
D
．
矩形
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，故本选项错误；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：
D
．
7
．（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（
）
A
．
1
条
B
．
3
条
C
．
5
条
D
．无数条
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形叫做
轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：五角星的对称轴共有
5
条，
故选：
C
．
8
．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【解答 】
解：根据轴对称图形的概念，可知：选项
C
中的图形不是轴对称图形．
故选：
C
．
9
．（2018•河北 ）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（
）
A
．
l
1
B
．
l
2
C
．
l
3
D
．
l
4
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线 折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形叫做
轴对称图形，这条直线叫做对称轴 进行分析即可．
【解答】
解：该图形的对称轴是直线
l
3
，
故选：
C
．
10
．（2018•沈 阳）在平面直角坐标系中，点
B
的坐标是（
4
，﹣
1
），点
A
与点
B
关于
x
轴
对称，则点
A
的坐标是（
）
A
．（
4
，
1
）
B
．（﹣
1
，
4
）
C
．（﹣
4
，﹣
1
）
D
．（﹣
1
，﹣
4
）
【分析】
直接利用 关于
x
轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
【解答 】
解：∵点
B
的坐标是（
4
，﹣
1
），点
A
与点
B
关于
x
轴对称，
∴点
A
的坐标是：（
4
，
1
）．
故选：
A
．
11
．
（20 18•临安区）
如图，
正方形硬纸片
ABCD
的边长是
4
，
点
E
、
F
分别是
AB
、
BC
的中 点，
若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
8
D
．
10
【分析】
本题考查空间想象能力．
【解答】
解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积
=4
×
4=16
，
∴图中阴影部分的面积是
16
÷
4=4
．
故选：
B
．
12
．（2018•邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：
A
、不是轴对称图形，故此选项错误；
B
、是轴对称图形，故此选项正确；
C
、不是轴对称图形，故此选项错误；
D
、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
B
．
13
．（2018•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，故本选项错误；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：
D
．
14
．（2018•台湾）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形的 概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫 做对称轴．
【解答】
解：
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，故本选项错误；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．
故选：
D
．
15
．（2018•桂林）下列图形是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：
A
、是轴对称图形，本选项正确；
B
、不是轴对称图形，本选项错误；
C
、不是轴对称图形，本选项错误；
D
、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：
A
．
16
．
（2018•资阳）如图，将矩形
ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的
四边形
EFGH
，
E H=12
厘米，
EF=16
厘米，则边
AD
的长是（
）
A
．
12
厘米
B
．
16
厘米
C
．
20
厘米
D
．
28
厘米
【分析】
利用三个角是直角的四边 形是矩形易证四边形
EFGH
为矩形，那么由折叠可得
HF
的长即为边
AD
的长．
【解答】
解：∵∠
HEM=
∠
AE H
，∠
BEF=
∠
FEM
，
∴∠
HEF =
∠
HEM+
∠
FEM=
×180°=90°，
同理可得：∠
EHG=
∠
HGF=
∠EFG=90°，
∴四边形
EFGH
为矩形，
AD=AH+HD=HM+MF=HF
，
HF=
=
=20
，
∴
AD=20
厘米．
故选：
C
．
17
．
（2018•天津）如图，将一个三角形纸片
ABC
沿过点
B
的直线折叠，使点
C
落在
AB边上
的点
E
处，折痕为
BD
，则下列结论一定正确的是（
）
A
．
AD=BD
B
．
AE=AC
C
．
ED+EB=DB D
．
AE+CB=AB
【分析】
先根据图形翻折变换的性质得出
B E=BC
，
根据线段的和差，
可得
AE+BE=AB
，
根据 等
量代换，可得答案．
【解答】
解：∵△
BDE
由△
BDC
翻折而成，
∴
BE=BC
．
∵
AE+BE=AB
，
∴
AE+CB=AB
，
故
D
正确，
故选：
D
．
18
．（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】
解：
A
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：
D
．
19
．（2018•无 锡）下列图形中的五边形
ABCDE
都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形
有（< br>
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
【解答】
解：如图所示：直线
l
即为各图形的对称轴．
，
故选：
D
．
20
．（2018•湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：
D< br>选项的图形是轴对称图形，
A
，
B
，
C
选项的图形不 是轴对称图形．
故选：
D
．
21
．（2018•天门）如图，正方形
ABCD
中，
AB=6
，
G
是
BC
的中点．将△
ABG
沿
AG
对折至△< br>AFG
，延长
GF
交
DC
于点
E
，则
DE
的长是（
）
A
．
1
B
．
1.5
C
．
2
D
．
2.5
【分析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt
△
AFE
≌
Rt
△
ADE
；
在直 角△
ECG
中，
根
据勾股定理即可求出
DE
的长．
【解答】
解：∵
AB=AD=AF
，∠
D=
∠AFE=90 °，
在
Rt
△
ABG
和
Rt
△
AFG
中，
∵
，
∴
Rt
△
A FE
≌
Rt
△
ADE
，
∴
EF=DE
，
设
DE=FE=x
，则
EC=6
﹣
x
．
∵
G
为
BC
中点，
BC=6
，
∴
CG=3
，
在
Rt
△
ECG
中，根据勾股定理，得：（
6
﹣
x
）
+9=
（
x+ 3
）
，
解得
x=2
．
则
DE=2
．
故选：
C
．
22
．
（2018•烟台）对角线长分别为
6
和
8
的菱形
ABCD
如图所示，点
O
为对角线的交点，过
点< br>O
折叠菱形，使
B
，B′两点重合，
MN
是折痕．若
B'M=1
，则
CN
的长为（
）
2
2
A
．
7
B
．
6
C
．
5
D
．
4
【分析】
连接
AC
、
BD
，如图，利用菱形的性质得
OC=
AC=3
，< br>OD=
BD=4
，∠COD=90°，再
利用勾股定理计算出
CD=5
，接着证明△
OBM
≌△
ODN
得到
DN=BM
， 然后根据折叠的性质得
BM=B'M=1
，从而有
DN=1
，于是计算
CD
﹣
DN
即可．
【解答】
解：连接
AC
、
BD
，如图，
∵点
O
为菱形
ABCD
的对角线的交点，
∴OC=
AC=3
，
OD=
BD=4
，∠COD=90°，
在
Rt
△
COD
中，
CD=
∵
AB< br>∥
CD
，
∴∠
MBO=
∠
NDO
，
在△
OBM
和△
ODN
中
，
∴△
OBM
≌△
ODN
，
∴
DN=BM
，
∵过点
O
折叠菱形，使
B
，B′两点重合，
MN
是折痕，
∴
BM=B'M=1
，
∴
DN=1
，
∴
CN=CD
﹣
DN=5
﹣
1=4
．
故选：
D
．
=5
，
23
．（2018•武汉）如图，在⊙
O
中，点
C
在优弧
中点
D
．若⊙
O
的半径为
上，将弧
沿BC
折叠后刚好经过
AB
的
，
AB=4
，则
B C
的长是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【 分析】
连接
OD
、
AC
、
DC
、
OB、
OC
，作
CE
⊥
AB
于
E
，
OF
⊥
CE
于
F
，如图，利用垂径定理得
到
OD
⊥
AB
，则
AD=BD=
AB=2
，于是根据勾股定理可计 算出
OD=1
，再利用折叠的性质可判断
弧
AC
和弧
CD< br>所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到
=
，所以
AC=DC
，利用等 腰三角
形的性质得
AE=DE=1
，接着证明四边形
ODEF
为正方 形得到
OF=EF=1
，然后计算出
CF
后得到
CE=BE=3，于是得到
BC=3
．
【解答】
解：连接
OD
、
AC
、
DC
、
OB
、
OC
，作
CE
⊥
AB
于
E
，
OF
⊥
CE
于
F
，如图，
∵
D
为
AB
的中点，
∴
OD
⊥
AB
，
∴
AD=BD=
AB=2
，
在
Rt
△< br>OBD
中，
OD=
∵将弧
=1
，
沿
BC
折叠后刚好经过
AB
的中点
D
．
∴弧
AC
和弧
CD
所在的圆为等圆，
∴
=
，
∴
AC=DC
，
∴
AE=DE=1
，
易得四边形
ODEF
为正方形，
∴
OF=EF=1
，
在
Rt
△
OCF< br>中，
CF=
∴
CE=CF+EF=2+1=3
，
而
BE=BD+DE=2+1=3
，
∴
BC=3
．
=2
，
故选：
B
．
24
．（2018•吉林）如图，将△
ABC
折叠，使点
A
与
BC边中点
D
重合，折痕为
MN
，若
AB=9
，
B C=6
，则△
DNB
的周长为（
）
A
．
12
B
．
13
C
．
14
D
．
15
【分析】
由
D
为
BC
中点知
BD=3
，再由折叠性质得
ND=NA
，从而根据△
DNB< br>的周长
=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD
可得答案．
【解答】
解：∵
D
为
BC
的中点，且
BC=6
，
∴
BD=
BC=3
，
由折叠性质知
NA=ND
，
则△
DNB
的周长< br>=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12
，
故选：
A
．
25
．（2018•嘉 兴）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行
于底边的虚线剪去一个角，展 开铺平后的图形是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】
解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，
故选：
A
．
26
．（2018•贵 港）如图，在菱形
ABCD
中，
AC=6
，
BD=6
，E
是
BC
边的中点，
P
，
M
分别是
A C
，
AB
上的动点，连接
PE
，
PM
，则
PE+PM
的最小值是（
）
A
．
6
B
．
3
C
．
2
D
．
4.5
【分析】
作点
E< br>关于
AC
的对称点
E′，过点
E′作
E′M⊥
AB< br>于点
M
，交
AC
于点
P
，由
PE+
PM=PE′
+
PM=E′M
知点
P
、
M
即为使< br>PE+PM
取得最小值的点，
利用
S
菱形
ABCD
=
AC•BD=AB•E′M
求二级可得答案．
【解答】
解：如图， 作点
E
关于
AC
的对称点
E′，过点
E′作
E′M ⊥
AB
于点
M
，交
AC
于点
P
，
则点
P
、
M
即为使
PE+PM
取得最小 值，
其
PE+
PM=PE′
+
PM=E′M，
∵四边形
ABCD
是菱形，
∴点
E′在
CD
上，
∵
AC=6
∴
AB=
，
BD=6
，
=3
，
×
6=3
•E′M，
由
S
菱形
ABCD
=
AC•BD=AB•E′M
得
×
6
解得：E′M=2
，
，
即
PE+PM
的最小值是
2
故选：
C
．
27
．（2018•滨州）如图，∠AOB=60°，点
P是∠
AOB
内的定点且
OP=
射线
OA
、
OB
上异于点
O
的动点，则△
PMN
周长的最小值是（
）
，若点
M
、
N
分别是
A
．
B
．
C
．
6
D
．
3
【分析】
作
P
点分别关于
OA< br>、
OB
的对称点
C
、
D
，连接
CD
分别交
OA
、
OB
于
M
、
N
，如图，利< br>用轴对称的性质得
MP=MC
，
NP=ND
，
OP=OD=O C=
，
∠
BOP=
∠
BOD
，
∠
AOP=
∠
AOC
，
所以∠
COD=2
∠AOB=120°，
利用两点之间线段最短判断此时△
PMN
周长最小，
作
OH
⊥CD
于
H
，
则
CH=DH
，
然后利用含
30
度的直角三角形三边的关系计算出
CD
即可．
【解答】解：
作
P
点分别关于
OA
、
OB
的对称点C
、
D
，
连接
CD
分别交
OA
、OB
于
M
、
N
，
如图，
则
MP=MC
，
NP=ND
，
OP=OD=OC=
，∠
BOP =
∠
BOD
，∠
AOP=
∠
AOC
，
< br>∴
PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC
，∠
COD=
∠
BOP+
∠
BOD+
∠
AOP+
∠
AOC=2
∠ AOB=120°，
∴此时△
PMN
周长最小，
作OH
⊥
CD
于
H
，则
CH=DH
，
∵∠OCH=30°，
∴
OH=
OC=
CH=
，
OH=
，
∴
CD=2CH=3
．
故选：
D
．
28
．（2 018•广西）如图，矩形纸片
ABCD
，
AB=4
，
BC=3，点
P
在
BC
边上，将△
CDP
沿
DP
折
叠，点
C
落在点
E
处，
PE
、
DE< br>分别交
AB
于点
O
、
F
，且
OP=OF，则
cos
∠
ADF
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据折叠的性质可得出
DC=DE
、
CP=EP
，由∠
EOF=
∠
BOP
、∠
B=< br>∠
E
、
OP=OF
可得出△
OEF
≌△
OB P
（
AAS
），根据全等三角形的性质可得出
OE=OB
、
EF=BP
，设
EF=x
，则
BP=x
、
DF=4
﹣
x
、
BF=PC=3
﹣
x
，进而可得出
AF=1 +x
，在
Rt
△
DAF
中，利用勾股定理可求出
x
的值，再利
用余弦的定义即可求出
cos
∠
ADF
的值．
【解答】
解：根据折叠，可知：△
DCP
≌△
DEP
，
∴
DC=DE=4
，
CP=EP
．
在△< br>OEF
和△
OBP
中，
∴△
OEF
≌△
OB P
（
AAS
），
∴
OE=OB
，
EF=BP
．
设
EF= x
，则
BP=x
，
DF=DE
﹣
EF=4
﹣
x
，
又∵
BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC
，
PC=BC
﹣
BP=3
﹣
x
，
∴
AF=AB
﹣
BF=1+x
．
，
< br>在
Rt
△
DAF
中，
AF
+AD
=DF，即（
1+x
）
+3
=
（
4
﹣
x）
，
解得：
x=
，
∴
DF=4< br>﹣
x=
∴
cos
∠
ADF=
故选：
C
．
，
=
．
2
2
2
2
2
2
2 9
．（2018•新疆）如图，矩形纸片
ABCD
中，
AB=6cm
，
BC=8cm
．现将其沿
AE
对折，使得点
B
落在边AD
上的点
B
1
处，折痕与边
BC
交于点
E< br>，则
CE
的长为（
）
A
．
6cm
B
．
4cm
C
．
3cm
D
．
2cm
【分析】
根据 翻折的性质可得∠
B=
∠
AB
1
E=90°，
AB=AB< br>1
，然后求出四边形
ABEB
1
是正方形，
再根据正方形的性 质可得
BE=AB
，然后根据
CE=BC
﹣
BE
，代入数据 进行计算即可得解．
【解答】
解：∵沿
AE
对折点
B落在边
AD
上的点
B
1
处，
∴∠
B =
∠
AB
1
E=90°，
AB=AB
1
，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形
ABEB
1
是正方形，
∴
BE=AB=6cm
，
∴
CE=BC
﹣
BE=8
﹣
6=2cm
．
故选：
D
．
30
．（2018•青 岛）如图，三角形纸片
ABC
，
AB=AC
，∠BAC=90°，点
E
为
AB
中点．沿过点
E