求最大公因数、最小公倍数练习题
余年寄山水
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2021年01月28日 15:42
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一、基本概念：
公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数
公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数
最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数
最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）
公约数和最大公约数
几个数公 有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约
数．
例如：
12
的约数有
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
12
；
30
的约数有
1
，
2
，
3
，
5
，
6
，
10
，
15
，
30
。
12
和
30
的公约数有
1
，
2
，
3
，
6
，其中
6
是
12
和
30
的最大公约数。
一般地我们用（
a,b
）表示
a,b
这两个 自然数的最大公约数，如（
12
，
30
）
=6
。如果（a,b
）
=1,
则
a,b
两个数是互质数。
2
、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，
叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数。
例如：
12
的倍数有
12
，
2 4
，
36
，
48
，
60
，
72
， …
18
的倍数有
18
，
36
，
72
，
90
，…
12
和
18
的公倍数有：
36
，
72
…其中
36
是
12
和
18
的最小公倍数。
一般地，我们用
[a, b]
表示自然数，
a,b
的最小公倍数，如
[12
，
18] =36
。
求最大公因数、最小公倍数习题
一、用短除法求几个数的最大公因数
12
和
30
24
和
36
39
和
78
72
和
84
36
和
60
45
和
60
45
和
75
45
和
60
42
、
105
和
56
24
、
36
和
48
二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25
和
30
24
和
30
39
和
78
60
和
84
18
和
20
126
和
60
45
和
75
12
和
24
12
和
14
45
和
60
76
和
80
36
和
60
27
和
72
42
、
105
和
56
24
、
36
和
48
六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45
和
60
36
和
60
27
和
72
76
和
80
6
、
12
和
24
7
、
21
和
49
8
、
12
和
36
八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数
15
和
5
的最大公因数是
最小公倍数是
；
9
和
3
的最大公因数是
最小公倍数是
9
和
18
的最大公因数是
最小公倍数是
；
11
和
44
的最大公因数是
最小公倍数是
30
和
60
的最大公因数是
最小公倍数是
；
13
和
91
的最大公因数是
最小公倍数是
7
和
12
的最大公因数是
最小公倍数是
；
8
和
11
的最大公因数是
最小公倍数是
1
和
9
的最大公因数是
最小公倍数是
；
8
和
10
的最大公因数是
最小公倍数是
6
和
9
的最大公因数是
最小公倍数是
；
8
和
6
的最大公因数是
最小公倍数是
10
和
15
的最大公因数是
最小公倍数是
；
4
和
6
的最大公因数是
最小公倍数是
26
和
13
的最大公因数是
最小公倍数是
13
和
6
的最大公因数是
最小公倍数是
4
和
6
的最大公因数是
最小公倍数是
；
5
和
9
的最大公因数是
最小公倍数是
29
和
87
的最大公因数是
最小公倍数是
；
30
和
15
的最大公因数是
最小公倍数是
13
、
26
和
52
的最大公因数是
最小公倍数是
2
、
3
和
7
的最大公因数是
最小公倍数是
16
、
32
和
64
的最大公因数是
最小公倍数是
7
、
9
和
11
的最大公因数是
最小公倍数是
九
.
求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
45
和
60
36
和
60
27
和
72
76
和
80