(完整版)四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版
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2021年01月28日 16:23
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三单元
-----
运算定律与简便运算
班级：
姓名：
一、加减法运算定律
1
、加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：
a
b
b
a
例如：
16+23=23+16 546+78=78+546
2
、加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果
其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用
加法交换律将原式中的加数进行调 换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：
（
1
）
50+98+50
（
2
）
488+40+60
（
3
）
165+93+35
3
、减法的性质
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法的性质
①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
(
当减数与被减数有相同 部
分，可以让他们先相减
)
字母表示：
a
b
c
a
c
b
例题：
（
1
）
198-75-98
（
2
）
528
—
89
—
128
（
3
）
226-58-26
减法 的性质
②
：
如果一个数
连续减去
两个数，那么相当于从这个数当中减 去后面两个数的
和
。
（当减数之
间可以凑成整百、整十、整千时，运算更简便 ）
字母表示：
a
b
c
a
(
b
c
)
例题：
（
1
）
369-45-155
（
2
）
896-580-120
（
3
）
528
—（
150+128
）
（
4
）
126-(26+88)
4.
拆分、凑整法简便计算
拆分法：
当一个数比整百、整千稍微大 一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，
然后利用加减法的交换、结合律进 行简便计算
。例如：
103=100+3
，
1006=1000+6
，…
凑整法：
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个 整百、整千的数减去一个较小
的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：< br>97=100-3
，
998=1000-2
，…
注意：拆分 凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例
4.
计算下式，能简便的进行简便计算：
（
1
）
89+106
（
2
）
56+98
（
3
）
658+997
1
5
、加减法的“符号搬家”
：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符 号“搬
家”
。
字母表示：
a
b
c
a
c
b
例题：
（
1
）
256
－
58 +44
（
2
）
123 + 38 - 23
（
3
）
146 -78 +54
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（
1
）
730+895+170
（
2
）
820-456+280
（
3
）
900-456-244
（
4
）
89+997
（
5
）
103-60
（
6
）
458+996
（
7
）
876-580+220
（
8
）
997+840+260
（
9
）
956
—
197-56
二、乘除法运算定律
1
、乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
a
b
b
a
例如：
85
×
18=18
×
85 23
×
88=88
×
23
2
、乘法结合律
定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（< br>把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）
②熟记乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：
25
×
4=100, 250
×
4=1000
125
×
8=1000
，
125
×
80=10000
看见
25
就去找
4
， 看见
125
就去找
8
。如果题目中没有
4
和
8，就看其他数能不能拆成
4
和
8
与另外一个数
相乘或相加。如
125
×
56=125
×
8
×
7
。
例题：
（
1
）
25
×
9
×
4
（
2
）
25
×
12
（< br>3
）
25
×
125
×
4
×
8
例
.
简便计算：
（
1
）
25
×
9
×
4
（
2
）
25
×
12
（
3
）
125
×
56
3
、乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表 示：
a
(
b
c
)
a
b
a
c
，或者是
(
a
b
)
c
a
c
b
c
2
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
乘法分配律的理解：
利用乘法的意义进行理解，
（
a
＋
b
）个
c
等于
a
个
c
加上
b
个
c< br>，而不能单纯地依靠记忆，
只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一（分解式）：
(a
＋
b)
×
c= a
×
c
＋
b
×
c (a
－
b)
×
c= a
×
c
－
b
×
c
（
1
）分解式：
(40+4)
×
25
125
×（
8
＋
16
）
②类型二（合并式）：
a
×
c
＋< br>b
×
c=(a
＋
b)
×
c a
×
c
－
b
×
c=(a
－
b)
×
c
（
2
）
合并式：
135
×
8 + 135
×
2 169
×
123
—
23
×
169
合并式：
35
×
8 + 35
×
6
－
4
×
35
35
×
8+35
×
6-4
×
35
③类型三（合并式特殊情况）：
a
×
99
＋
a = a
×
(99
＋
1) a
×
b
－
a = a
×
(b
－
1)
（
3
）合并特殊：
99
×
256 + 256 382
×
101-382
④类型四（分解式特殊情况）：
a
×
99 a
×
102
= a
×
(100
－
1) = a
×
(100
＋
2)
= a
×
100
－
a
×
1 = a
×
100
＋
a
×
2
（
4
）分解特殊：
45
×
102
分解特殊：
99
×
26
★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律
的特征：
几个数连乘
。
乘法分配律
特征：
两数的
和
乘一个数。
例题：< br>（
1
）乘法结合律：
（
40
×
4
）×
25
（
2
）乘法分配率：
（
40
4
）×
25
=40
×（
4
×
25
）
=40
×
25
+
4
×
25
4
、除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质
①：从被除数里面
连续除以
两个数，
交换
这两个
除数的位置
商不变。
字母表示：
a
b
c
a
c
b
+
例题：
（
1
）
4200
÷
4
÷
70
（
2
）
350
÷
2
÷
7
（
3
）
660
÷
12
÷
11
3