表态发言材料-五四晚会

2021年1月28日发(作者：花花绿绿)
第十三章




整式的乘除

一
,
教学目标




本章主要内容有五节
:
•

幂的运算

•

整式的乘法

•

乘法公式

•

整式的除法

•

因式分解


1.
掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算．

2.
了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）
，会进
行简单的整式的乘法运算．

3.
会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的
计算．


4.
通过从幂运算到多项式的乘法，
再到乘法公式的教学，
初步理 解
“
特
殊→一般→特殊
”
的认识规律．

5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进
行简单的除法运算
.
6.
会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解
（指数是 正整数）
．

二
,
知识结构图

幂的运算

a
·
a
＝
a
m
n
m
n
m

n





a
÷
a
＝
a
mn
n
m
n
m

n

n
n
（
a
）
＝
a
单项式乘以单项式

单项式乘以多项式






（
ab
）
＝
a
b

单项式除以单项式

提公因式法

多项式除以单项式

因式分解

多项式乘以多项式

公式法

乘法公式 （
a
＋
b
）
（
a
－
b
）＝
a
－
b

（
a
＋
b
）
＝
a
＋
2ab
＋
b

2
2
2
2
2

三
,
教
材
特
点
（第一节）

1.
乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，
乘方的意义
+
乘法交换律
→积的乘方→同底数幂的除法
.
2.
“
做一做
”
有一定的 梯度，
是性质探索的过程，
教学时可以适当发挥
.

（第二节）

1.
乘法的运算律
+
同底数幂的乘法→单项式乘法
.

2.
借助几何背景理解乘法的意义

.
3.
培养学生的数感
,
估算能力和思维严密性．

4.
乘法分配律
+
单项式乘法→单项式乘以多项式．

5.
导图问题
+
乘法分配律→多项式乘法．

（第三节）


1.
两数和乘以它们的差、
两数和的平方公式均来自整式的乘法
,
又应用
于整式的乘法
.
2.
两数差的平方公式可以由
“< br>和
”
的情形来理解
.
（第四节）

1.
我们要充分让学生去发表自己的意见。

通过
“
试一试
”
的计算结果，
归纳得出公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。













2,
培养学生大胆猜想，
善于观察、
归纳的 数学思维品质
,
培养学生的整
体意识
.
3,
单项式除以单 项式是同底数幂除法的直接延伸和应用，
教材不是直
接给出法则。

（第五节）

1.
整式的乘法
+
“
因数分解
”
→因式分解．
整式的乘法可以用来检验因式
分解的正确性
(
可以 类比去括号与添括号
)
．

2.
把握要求
,
不随意拔高．

3,
在一定程度上体现了数学的应用价值．

幂的运算

a
·
a
＝
a
m
n
m
n
m

n





a
÷
a
＝
a
mn
n
m
n
m

n

n
n
（
a
）
＝
a
单项式乘以单项式

单项式乘以多项式






（
ab
）
＝
a
b

单项式除以单项式

提公因式法

多项式除以单项式

因式分解

多项式乘以多项式

公式法

乘法公式 （
a
＋
b
）
（
a
－
b
）＝
a
－
b

（
a
＋
b
）
＝
a
＋
2ab
＋
b

2
2
2
2
2

二、

概括

1.
本章主要研究整式的乘法与除法运算，其运算法则从根本上说是
运用了数的运算律，
最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除
以单项式，其中幂 的运算是它们的基础．

2.
在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结 果较为简
洁，
在计算中可以作为乘法公式直接运用．
学习中要注意掌握这些公
式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算．

3.
因式分解与因数分解类似 ，它与整式乘法的过程恰好相反，我们
可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，
也可以运用整 式乘法来检
验因式分解的正确性．














第一课


同底数幂的乘法

学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题

重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。

学习过程：

做一做

（
1
）
2
3
×
2
4
＝（
2
×
2
×
2
）×（
2
×
2
×
2
×
2
）＝
2
（

）
；

（
2
）
5
3
×
5
4
＝
________________________
＝
5（

）
；


探索


把 指数用字母
m
、
n
（
m
、
n
为正整数）表 示，你能写出
a
m
•

a
n
的结果吗？

（
3
）
a
3

•
a
4
＝
________________________
＝
a
（


）
.

概括



a

a

a

a





a

a

）
(a

a

a

a





a

a
）
a
m
•

a
n
＝
(

















(

)
个
(

)
个




a








a
＝
a
（

）


＝
a



（


）个
有


a
m
•

a
n
＝
a
（

）
（
m
、
n
为正整数）


这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加

例
1
计算：

（
1
）
10
3×
10
4
；



练习（
A
组）

1
、判断题：

（
1
）



（
2
）
a
•
a
3























（
3
）
a
•
a
3
•
a
5


a
a
5
4
7

2
a
7
28



（





）

















（
2
）
x

x

x





5
5
5
3
3
6
（





）

（
3
）
a

a

a

a







（





）
















（
4
）
x

x

2
x





1
p
（





）


2
、
（
m
n
）
a
m

a

__________
__ (
m
,
n
为正整数
)
n


< br>（
2
）
a

a

a

__ _______(
m
,
n
,
p
为正整数
)

3
、
（
1
）
a

a

_ _____
（
3
）
（
5
）
（
7
）
2

















（
2
）
m
4

m

_______



2
4
x

x

x

_ ______














（
4
）
3

3

3

_____

3
4
7< br>8
10

10
a
2
n
2
5

_______
















（
6
）
(
1
)

(
1
)

______

2
2
3
n
m
2
3

a

a

________












（
8
）
2

4

8

2

2
____

m

n
（
9）

3

3

______



















（
10
）
a
2

a
2
m

n

_______
3

（
11
）
(

y)

(

y
)

_______







（
12
）

2

(

2
)

(

2
)

______

4
、
（
1
）
若
（
3
）
a
5
m
x

1
4

3
,
a

4
,
则
a
m

a
n

_________
（
2< br>）
若
3

3
,
则
x=__________ _
n
x

_______

x
3
5
m



















（
4
）
2
a

a

a
4
3
5
a
a
2

______

4
12
5
、下列运算中，正确的是（




）

A

2
a
4

a

a
8
4
7




B
a
3

a

a
4
7




C

3

a

a





D

a

a


a

6
、下列各式正确的是（





）

A

a
m

a

2
a


B

m
m
a
7
m

1

a

a
m

1


C

a

a

a
m
m




D

a
m

1

a

a

7
、下列各式计算的结果等于
x
的是（




）

A
(

x
)

(

x
)
3
4
4
3




B

(

x
)

(

x
)
6



C

(

x
)

x




4
3
D
(

x
)

(

x
)


8
、计算：

（
1
）
10
2
×
10
5




（
4
）













（
2
）
a
3
•
a
7








（
3
）
x
•
x
5
•
x
7
a
2

a

a























（
5
）
(

a
)

(

a
)

(

a
)

4
7
2
3
4


（
6
）

x

(

x
)

x

















（
7
）
(

y
)

3
5
2
3
y

(

y
)
n

2
4
7


（
8
）
(

a
)

(

b
)

(

a
2
b
3
)







（
9
）


B
组

1
、
（
1
）若
2
3
x
4

x

x
n

1

x

5
a
m

3
,
a

4
,
则
a
n
m

n

_________
（
2
）若
3
x

1
6

81
,
则
x=___________
n
5
（
3
）

__ _____

2
、

a
A

n

1
n

1
x
5
x
6

m

















（
4
）
3
a

a

7
a
a
1

n

______


(

a
)
等于（




）

a
2
n

1











B


2
a
n

1















C



n

5
a
2
n

2









D


0
3
、如果
a

a

a
，那么
x
等于（





）

x
3
A

2-n












B

2+n










C

-2-n













D

n-2

4
、计算

（
1
）
(

a
)

a





课后练习：

1
、
(1)
若
(2)
5
2
n

3

a
2
n
(

a
)






（
2
）
8

2

4
(

2
)
(

2
)

5
6
2
10
3
m
2

10

10
m
m
2004
，则
m=__ __________
4
m

3

27

_______

3
2
4






(3)
若
2

8

2
，则
n=__________
3
3
n
2
、
(
x

y
)

(
y

x
)
=
（







）

A

(
x

y
)
6






B

100
(
x

y
)
8








C


(
x

y
)
6







D

x

y
6
6

3
、计算
3
100

(

3
)
的结果是（





）

A

-2-m










B

2-m










C

2+m












D

m-2

4
、计算：

（
1
）


a
3

a

a
x

1
x

2
a
4





















（
2
）
x
1

n

x
4

n

(

x
)

3
（
3
）
(
m

n
)

(
n

m
)



2
3
(
n

m
)
4









（
4
）
y
4

n

y
4

n

(

y
)

3
（
5
）
(

y
)

(

y
)

(

y
4
y
3
)




（
6
）
(

x
)
3

(

y
)
2

(

3
y
2
)

x
4
3






课后小测：

1
（
1
）
2
3< br>
2
3

a
5

________
（
3
）
(

2
)

2
3

(

2
)

________

（3
）
a
3

a

a
5
________
（
4
）

a
3

(

a
)

a
7

________

（
5
）
x
3
m

x
2
m

x

________
（
6
）
y< br>2
、下列各式正确的个数是（




）

（
1
）

2
n

1
2
2
5

y

y
3
n

2

________

a
a
6
6
4
4
8
5
5
5
5
3
8
11

2a
（
2
）
（
3
）
（
4
）








yy
y
5
y
x
x
x
x
T
TT
12
A

0
个












B

1
个















C

2
个














D

3
个

3
、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（




）

A

C

(
x

y
)

(
x

y
)
(
x

y
)
2
2
2










B

(

x

y
)

(
x

y
)
2
2

3

(
x

y
)










D


(
x

y
)

(

x

y
)

2
4
、如果
x
m
3

x

x
，那么
n
等于
(





)
n
2
A

m-1














B

m+5










C

4-m










D

5-m



5
、
（
1
）
(

2
)

(

2
)

2













（
2
）
x

(

x
)

(

x
)

(

x
)

5
2
4
2
4
3







第二课


幂的乘方

学习目标：
通过探索，
了解幂的乘方的运算法则，
并运用法则熟练地进行相关的
计算。

重点与难点：运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。

学习过程：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（
1
）
（
2
3
）
2
＝
2
3
×
2
3
＝
2
（





）
；

（
）
（
2
）
（
3
2
）
3
＝
3
2
×
3
2
×
3
2
＝
3




；

（
3
）
（
a
3
）
4
＝
a
3
•
a
3
•
a
3
•
a
3
＝
a
（




）
；

概括

（
a



a









a

）
（
a
m
）
n
＝
＝
a

(

)
个
m
m
m







m
＋
m
＋
...
＋
m
(






)

个

= a
(

)

有（
a
m
）
n
＝
a
(

)
（
m
、
n
为正整数）

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例
2
计算：

（
1
）
（
10
3
）
5




（
2
）
（
b
）

3
4


练习：
（
A
组）

1
、判断下列计算是否正确，并简要说明理由

（
1
）(a
3
)
5
=a
8
；

（
2
）
a
3

•
a
5
＝
a
15
；







（
3
）
（
a
2
）
3

•
a
4
= a
9

2
、
（< br>1
）
(
a
)
2
m
n
=______ _____











(2)
[
(
a
m
n
](
m
,
n
,
p
均为正数
)
=____ _______
)
p
(3)
(

2
3
)
=___________










(4)
2
(

3
2
)
=___________
2
3
(5)
(

3
2
)
=______ _____










（
6
）

(
3
2
)
= ___________




(7)
[
(
x

y
)
2
]
=___________






(8)
4
23
[
(
x
2
3
]
=___________
)
5
2
(9)
(

10
3
)
10
=___________




(10)
[
(
a

b
)
2
]< br>=___________
2
、
（
1
）若
(
a
2
2
)
m

(
a
3
m
)
n
(
m
,
n
为正整数
)
，则
n=_________
3
2
（
2
）
(
a
4
)

(
a
3
)
=___________







（
3
）
(
x
2
)

2
(
x
3
)
=___________


（
4
）
a

(______)

(_____)
=___________
12
6
4
3
、
m
不可以写成（





）

A

C
12
(
m
)

6
6

























B

3
2
6
m

2

m

m











D

9
(
m
)

m

(

m



3



6



(

m
)
A


)
2

(

m
)

(

m
)

2
3
4
、下列各式正确的是（




）

(
y
)
a
3
3

y
2
27















B

(

x
)


x
6



8

C



[
(
2
2
]

a
6













D


)
3
(

m
)
2
4

m

5
5
、下列计算错误的是（




）

6
2
n

5
A

[
(
a

b
)
2
]

(
a

b
)











B

[
(
x

y
)
2
n
]

(
x

y
)

C

[
(
x

y
)
m
]

(
x

y
)









D

[
(
x

y
)
m

1
]

(
x

y
)
mn
n
n
mn

n

6
、
(
a
3
)

a

a
等于（






）

2
4
2
A

2
a
9











B

5
m

1
2
a
6












C

a
6

a














D

8
a
12

7
、下列各式与
x
A

相等的是（





）

(
x
)
5
m

1







B

5
(
x
m

1
)









C

21
5
x
(
x
)
30
5
m








D

x
x
x
5
m

8
、
[
(
A

2
3
2
]
等于（




）

)
2
13











B

2














C

2












D

2
10

3
9
、计算下列各式：



（
1
）
（
2
2
）
2
；









（
2
）
(y
2
)
5








（
3
）
（
x
4
）
3





（
4
）
(

b
)
m

表态发言材料-五四晚会

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