整式的除法和因式分解
余年寄山水
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2021年01月28日 19:07
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整式的除法和因式分解
一．课程衔接
1.
沟通了解情况。
2.
检查上次课作业，做判定。
3.
复习引入。
二．教学内容
㈠．平方差公式
两项和与两项差的积等于这两项的
，其中
项的平方作为被减数；
项的平方作为减数。
【即学即练】
1
、
x
3
x
3
=
；
3
x
x
3
。
2
、
(
3
x
) (
3
x
)
< br>；
x
3
x
3
。
3
、
(a+ )(a- )=a
2
-0.25
【典型例题】若
a
2007
2008
，
b
2008
2009
，试不用
．．
将分数化小数的方法比较
a
、
b
的大小．
分析：两个数比较大小常用方法①平方法②差比法③商比法④相反数法。
而两个分数比较大小通常用①通分法②把分子化为相同的数，分母大的反而小。
这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。
解：∵
a< br>=
2007
2009
(2008
1)
(2008
1)
2008
2
1
22008
2009
2008
2009
2008
2009
，
b
2008
2
2008
2009
，
2008
2
1
2
2008
2
，
∴
a
<
b
．
【拓展提高】
1、计算：
(
3
x
2
2
y
)(
3
x
2
2
y
)
。
2
、运用平方差公式计算
:
①
2002
1998
②
2009
2
2008
2010
3
、去括号：
a
b
2< br>
a
b
2
1
【体验中考】
1
、
(2009
年四川省内江市
)
在边长为
a
的正方形中挖去一个边长为
b
的小正方形（
a
＞
b
）
（如图甲）
，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）
，根据两个 图形中阴影部分的面积相等，
可以验证（
）
A
．
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
B
．
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
b
a
b
b
图甲
a
a
b
C
．
a
b
(
a
b
)(
a
b
)
D
．
(
a
2
b
)(
a
b
)
a
2
ab
2
b
2
2
．化简：
(
a
2
b
)(
a
2
b
)
b
(
a
8
b
)
．
㈡
.
完全平方公式
1
2
2
2
两项和（或差）的平方，等于它们的
加上（或减去）它们乘积的
2
倍，公式为
a
b
2
。
2
、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项
【典型例题】
1
、
(
2
x
3
y
)
2
2
、如果
x
2
kx
9
是一个完全平方 式，则
k
的值为
。
3
、已 知：
a
+
b
=3
，
ab
=2
，求下列各式 的值：
（
1
）
a
2
b
ab
2
（
2
）
a
2
b
2
分析：①
若是填空、选择题，可令
a
1
，b
2
代入进行计算
②要出现
a
、
b
的平方项并与
ab
（的积）发生联系，只需令等式
a
+
b
=3
两边同时平方得到
(
a
b
)
2
3
2
即可。
【拓展提高】
1
、已知
a
b
3
，
ab
1，求
a
2
b
2
= .
2
、用完全平方公式计算：
2009
2
3
、用乘法公式计算：①
(
2
x
y
3
)
2
②
(
x
y
1
)(
x
y
1
)
2
4
、
(
a
b
)
2
(
a
b
)(2
a
b
)
3
a
2
，其中
a
2< br>
3
，
b
3
2
．
【体验中考】
1
、下列运算正确的是
（
）
A
．
4
a
3
a
1
B
．
(
a
3
)
2
a
2
9
C
．
(
a
b
)(< br>a
b
)
a
2
b
2< br> D
．
(
a
b
)
2
a
2
b
2
2
．
若将代数式中的任意 两个字母交换，
代数式不变，
则称这个代数式为完全对称式
，
如
a< br>
b
c
就
．．．．．
是完全对称式
.下列三个代数式：①
(
a
b
)
2
；②
ab
bc
ca
；
③
a
2
b
b
2
c
c
2
a
． 其中是完全对称式的是
(
)
A
．①② B．①③
C
．
②③ D．①②③
㈢
.
整式的除法
a
m
a
n
（
a< br>
0
，
m
，
n
都是正整数，且
m
n
）
，这就是，同底数幂相除，
底数
，指数
。
【典型例题】
1
、 计算：
y
3
y
5
2
2
、下列计算正确的是（
）
·
a
4
a
24
C
．
(
bc
)
4
(
bc
)2
b
2
c
2
D
．
x
6
x
3
x
2
A
．
(
x
3
)
3
x
6
B
．
a
6
3
、下列关于数与式的等式中，正确的是
(
)
x
2
y
x
y
A
．
(
2)
2
B
．
10
10
10
C
．
2
x
3
y
5
xy
D
．
x
2
2
5
8
40
4
、计算：
a
2
b
a
．
2
5
、若
x
2
3
x
4
1
，
2009
2
x
2
6
x
的值为
。
【拓展提高】
1
、下列计算错误的是
( )
A
．
2m + 3n=5mn B
．
a
6
a
2
a
4
C
．
(
x
2
)
3
x
6
D
．
a
a
2
a
3
3
2
、若
10
x
7
，
10< br>y
21
，则
10
x
y
=
。
3
、若
x
m
9
，
x
n
6
，
x
k
4
，求
x
m
2
n
2
k
的值
4
、计算①
8
x
4
6
x
3
4
x
2
10< br>x
(
2
x
)
< br>②
2
2
2
< br>3
a
3
b
2
c
5
a
2< br>bc
3
a
2
c
【培优题】若
3
x
2
x
1
，求
6
x
3
7
x
2
5
x
2009< br>的值。
【体验中考】
1
、计算
a
3
÷
a
2
的结果是（
）
A
．
a
5
B
．
a
1
C
．
a
D
．
a
2
2
、计算
2
x
3
x
2
的结果是（
）
A
．
x
B
．
2
x
C
．
2
x
5
D
．
2
x
6
3
、下列运算正确的是（
）
A
．
3
x
2
x
2
x
B
．
(
x
2
)
3
x
5
C
．
x
3
·
x
4
x
12
D
．
2
x
2
3
x
2
5
x
2
4
、
已知
a
=1.6
10
9
，
b
=4
10
3
，
则
a
2
2
b
=
（
）
A .2
10
7
B. 4
10
14
C. 3.2
10
5
D.3.2
10
14
㈣．提公因式法分解因式
把一个多项式化为几个
的形式，叫做把这个多项式因式分解
【典型例题】
1
、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（
）
（
A
）
(
3
x
)(
3
x
)
9
x
2
（
B
）
m
3
n
3
(
m
n
)(
m
2
mn
n
2
)
（
C< br>）
(
y
1
)(
y
3
)
(
3
y
)(
y
1
)
（
D
）
4
yz
2
y
2
z
z
2
y
(2
z
yz
)
z
4
2
、因式分解：
x
2
x
2
=
．
3
、因式分解：
4
a
(
1
b
)
2
2
(
b
1
)
2
4
、已知
(19
x
< br>31)(13
x
17)
(13
x
17)(11
x
23)
可因式分解成
(
ax
b
)(8
x
c
)
，其中
a
、
b
、
c
均为整
数，则
a
b
< br>c
=
（
）
A
．
12 B
．
32 C
．
38 D
．
72
。
分析：可把整式
(19
x
31)(13
x
17)
(13
x
17)(11
x
23)
分解因式成为两个一次二项式相乘的形式< br>（即
(
ax
b
)(8
x
c)
的形式）
，用“若因式相同，则积相等”的原理得到
a
、
b< br>、
c
的值即可。
至于是否
a
、
b
、
c
的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。
【拓展提高】1
、因式分解：
m
2
mn
mx
nx
．
2
、因式分解 ：
(
x
y
)
2
3
(
x
y
)
．
3
、因式分解①
a
2
x
2
y
axy
2
②< br>
14
abc
7
ab
49
ab
2
c
③
x
x
y
y
y
x
④
m
x
y
x
y
2
4
、已知
a
b
3
ab
2
，求
a
2
b
a b
2
的值
5
、用因式分解：
【体验中考】
1
、分解因式：
x
2
3
x =
2
、因式分解：
2a
2
4
a
．
㈤．用公式法分解因式
【典型例题】
1
、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A.
a
2
(
b
)
2
B.
5
m
2
20
mn
C.
x
2
y
2
D.
x
2
9
2
、下列因式分解错误的是
(
)
13
13
19
15
17
17
5