等比数列练习题(含答案).
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 23:45
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等比数列练习题（含答案）
一、选择题
1.(2009
年广东卷文
)
已知等比数列
{
a
n
}
的公比为正数 ，且
a
3
·
a
9
=2
a
5
，a
2
=1
，则
a
1
=
A.
2
1
2
B.
C.
2
D.2
2
2
2
8
【答案】
B
【解析】设公比为
q
,
由已知得
a
1
q
a
1q
2
a
1
q
正数，所以
q
4
2
,
即
q
2
2
,
又因为等比数列
{
a
n
}
的公比为
2
,
故
a
1
a
2
1
2
,
选
B
q
2
2
2
、如果
< br>1,
a
,
b
,
c
,
9
成 等比数列，那么（
）
A
、
b
3,
ac
9
B
、
b
3,
ac
9
C
、
b
3,
ac
9
D
、< br>b
3,
ac
9
3
、若数列
a
n
的通项公式是
a
n
< br>(
1
)
n
(
3
n
2
),
则
a
1
a
2
a
10
（
A
）
15
（
B
）
12
（
C
）
D
）
答案：
A
a
=
（
）
4.
设
{
a
n
}
为等差数列，公差
d = -2
，
S
n
为其前
n
项和
.
若
S
10
S
11
，则
1
A.18 B.20 C.22 D.24
答案：
B
解析：
S
10
S
11< br>,
a
11
0
a
11
a
1
10
d
,
a
1
20
5.
（
2008
四川）已知等比数列
a
n
中
a
2
1
，则其前
3项的和
S
3
的取值范围是
()
A.
,
1
B.
,0
1
,
C.
3,
D.
,
1
3,
答案
D
6.
（
2008
福建
)
设｛
a
n
｝是公比为正数的等比数列，若
n
1
=7,
a
5
=16,
则数列｛
an
｝前
7
项的和为
( )
A.63
B.64
C.127
D.128
答案
C
7.
（
2007
重庆）在等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
＝
8
，
a
5
＝
64
，
，则公 比
q
为（
）
A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
8
答案
A
8
．若等比数列
{
a
n
}
满足
a
n
a
n
+1
=1 6
n
，则公比为
A
．
2
B
．
4
C
．
8
D
．
16
答案：
B
9
．数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
=1
，
a
n
+1
=3
S
n
（
n
≥1
）
，则
a
6
=
4
4
（
A
）
3 ×
4
（
B
）
3 ×
4
+1
（
C
）
4
4
（
D
）
4
4
+1
答案：
A
解析：
由
a
n
+1
=3
S
n
，
得
a
n
=3
S
n
－
1
（
n
≥
2）
，
相减得
a
n
+1
－
a
n
=3(
S
n
－
S
n
－
1
)= 3
a
n
，
则
a
n
+1
=4
a
n（
n
≥
2
）
，
a
1
=1
，
4
4
a
2
=3
，则
a
6
=
a
2
·
4
=3×
4
，选
A
．
1
，则该数列的前
10
项和为（
）
8
1
1
1
1
A
．
2
4
B
．
2
2
C
．
2
10
D
．
2
11
2
2
2
2
10.(2007
湖南
)
在等 比数列
{
a
n
}
（
n
N
*）中，若
a
1
1
，
a
4
答案
B
c
,
a
,
b
成等比数列，且
a
3
b
c
10
，则
a
,
b
,
c
成等差数列，
11.
（
2006
湖北
）
若互不相等的实数
a
A
．
4 B
．
2 C
．－
2 D
．－
4
答案
D
解析
由互不相等的实数
a
,
b
,
c< br>成等差数列可设
a
＝
b
－
d
，
c
＝
b
＋
d
，由
a
3
b
c
10
可得
b
＝
2
，所以
a
＝
2
－
d
，
c
＝
2
＋
d
， 又
c
,
a
,
b
成等比数列可得
d
＝
6
，所以
a
＝－
4
，选
D
12.
（< br>2008
浙江）已知
a
n
是等比数列，
a
2
2
，
a
5
A.16
（< br>1
4
C.
n
1
，则
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
1
=
（
）
4
）
B.6
（
1
2
n
）
32
32
n
n
（
1
4
）
D.
（
1
2
）
3
3
答案
C
二、填空题：
三、
1 3.
（
2009
浙江理）设等比数列
{
a
n
}的公比
q
1
S
，前
n
项和为
Sn
，则
4
．
2a
4
a
1
(1
q
4
)
s< br>4
1
q
4
3
答案：
15
解析
对于
s
4
,
a
4
a
1
q
,
3
15
1
q
a
4
q
(1
q
)
14.
（
2009
全国卷Ⅱ文）设等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
s
n
。若
a
1
1
,
s
6
4
s
3
，则
a
4
=
答案
：
3
33
解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，
由
a
1
1
,
s
6
4
s
3
得
q
=3
故
a
4
=a
1
q
=3
15.(2007
全国
I)
等比数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
1，
2
S
2
，
3
S
3
成等差数列，则< br>
a
n
的公比
为
．答案
1
3
16.
已 知等差数列
{
a
n
}
的公差
d
0
，且
a
1
,
a
3
,
a
9
成等比 数列，则
答案
a
1
a
3
a
9
的值为
．
a
2
a
4
a
10
13
16
三、解答题
17.
（本小题满分
12
分）
已知等差数列
{a
n
}
中，
a
1
=1
，
a
3
=-3.
（
I
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
< br>（
II
）若数列
{a
n
}
的前
k
项 和
S
k
=-35
，求
k
的值
.
18：①已知等比数列
a
n
，
a
1
a
2
a
3
7,
a
1
a
2
a
3
8
，则
a
n
②已知数列
a
n
是等比数列，且
S
m
10,
S< br>2
m
30
，则
S
3
m
=
③在等比数列
a
n
中，公比
q
2
，前
99
项 的和
S
99
56
，则
a
3
a
6
a
9
a
99
④在等比数列
a
n
中，若
a
3
4,
a
9
1
，则
a
6
； 若
a
3
4,
a
11
1
，则< br>a
7
< br>⑤在等比数列
a
n
中，
a
5
a
6
a
a
0
,
a
15
a
16
b
，则
a25
a
26
a
1
a
3
5
a
1
1
解：①
a
1
a
2
a
3
a
8
∴
a
2
2
∴
或
a
a
4
a
4
1
3
3
当
a
1
1
,
a
2
2,
a
3
4
时，
q
2,
a
n
2
n
1
2
2
a
1
4
a
1
3
1
1
当
a
1
4,
a
2
2,
a
3
1
时，
q
,
a
n
4
2
2
②
S
2
m
S
m
S
m
S
3
m
S
2
m
S
3
m
70
2
n
1
b
1
a
1
a
4
a
7
a
97
③设
b
2
a
2
a
5
a
8
a
98
则
b
1
q
b
2
,
b
2
q
b
3
，且
b
1
b
2
b
3
56
b
3
a
3
a
6
a
9
a
99
56
8
∴
b3
b
1
q
2
32
1
2
4
2
2
④
a
6
a
3
a
9
a
6
2
a
7
a
3
a
1
1
a
7
2
（
-2
舍去）
2
∴
b
1
1
q
q
56
即
b
1
∵当
a
7
2
时，
a
7
a
3
q
4
q
0
4
4
a
15
a
16
b
2
a
15
a
16
a
25
a
26
10
q
∴
a
25
a
26
⑤
a
a
a
a
5
a
6
a
15
a
16
5
6
19
．
（本小题满分
12
分）
已知等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
2
1
1
，公比
q
．
3
3